数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系 新人教A版必修1.ppt

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1、 1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 1.集合、元素集合、元素2.集合元素的特性：集合元素的特性：确定性、互异性，无序性确定性、互异性，无序性3.集合的表示方法：列举法、描述法集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集：常用数集：复习引入复习引入:实数有相等关系、大小实数有相等关系、大小关系，如关系，如55，57，53，等等，类比实数之，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合间的关系，你会想到集合之间的什么关系？之间的什么关系？思考思考观察以下几组集合，并指出它们元素间的观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;设设A为某校高一为某校高一(

2、1)班男生的全体组成的班男生的全体组成的集合集合，B为这个班学生的全体组成的集合为这个班学生的全体组成的集合 A=四边形四边形,B=多边形多边形;A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形 相等 1.子集的概念子集的概念:一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B，如果集合如果集合A中的中的任何任何一个元素都是一个元素都是 集合集合B的元素的元素,我们就说这两个集合有包含我们就说这两个集合有包含关系，称集合关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集(subset）记作记作 A B（或（或B A）读作读作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”记作记作 A

3、 B（或（或B A）读作读作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”记作记作 A B（或（或B A）读作读作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”B 在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图Venn图：ABA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2)判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集，若是则在（若是则在（）打）打，若不是则在，若不是则在（）打）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()实数有相等关系、大小实

4、数有相等关系、大小关系，如关系，如ab且且ba，则，则a=b，等等，类比实数之，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合间的关系，你会想到集合之间的什么关系？之间的什么关系？思考思考引例 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B,如果集如果集合合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A的元素的元素,则称集合则称集合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B2.集合相等集合相等则则A=B;若若A B且且B A,反之反之,亦然亦然.若若A B且且B A,A(B)观察以下几组集合，并指出它们元观察以下几组

5、集合，并指出它们元素间的关系：素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;设设A为某校高一为某校高一(1)班男生的全体组成的班男生的全体组成的集合，集合，B为这个班学生的全体组成的集合为这个班学生的全体组成的集合 A=四边形四边形,B=多边形多边形;A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形 A=B3.真子集真子集Venn图为图为AB 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,但存在元素但存在元素 ,则称集合则称集合A是是集合集合B的的真子集真子集(propersubset)记作记作A BABA(B)子集、真子集和集合相等之间的关系：子集

6、、真子集和集合相等之间的关系：A BA=B空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.4.空集空集:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.几个结论几个结论:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A （A ）任何一个集合是它本身的子集，任何一个集合是它本身的子集，即即 A A对于集合对于集合A，B，C，如果，如果 A B,且B C，则A C例1（1）写出N+，N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示（2）判断下列写法是否正确 A A A A A A00“”与与“”：元素与集合之间是属：元素与集合之间是属于关系；集合与集

7、合之间是包含关系于关系；集合与集合之间是包含关系如如 R,1 1，2，30与与：0是含有一个元素是含有一个元素0的集的集合，合，是不含任何元素的集合如是不含任何元素的集合如 0不能写成不能写成=0，0注意易混符号注意易混符号:含含n个元素的集合的所有子集的个元素的集合的所有子集的个数是个数是2n，所有真子集的个数是所有真子集的个数是2n-1，非空，非空真子集数为真子集数为2n-2.重要结论重要结论:课堂小结课堂小结1子集子集,真子集的概念与性质；真子集的概念与性质；3集合与集合集合与集合,元素与集合的关系元素与集合的关系2.集合的相等集合的相等;4.4.空集是任何集合的子集，是任何空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集非空集合的真子集