数学 3.1 不等关系与不等式（提升版）新人教A版必修5.ppt

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1、3.1不等关系与不等式1.1.两个实数比较大小的法则两个实数比较大小的法则一、基础回扣一、基础回扣 关系关系法则法则作差法则作差法则作商法则作商法则abab_(a,b0)_(a,b0)或或_(a,b0)_(a,b0)a=ba=ba-b=0a-b=0(b0)(b0)aba0)_(a,b0)或或_(a,b0)_(a,b0a-b0a-b0a-bbab_传递性传递性ab,bcab,bc_可加性可加性abab_可乘性可乘性注意注意c c的符号的符号babcaca+cb+ca+cb+c性质性质性质内容性质内容特别提醒特别提醒同向可加性同向可加性同向同正同向同正可乘性可乘性可乘方性可乘方性(nN,n2)(n

2、N,n2)a a，b b同同为正数为正数可开方性可开方性(nN,n2)(nN,n2)题型一用不等式题型一用不等式(组组)表示不等关系表示不等关系 例例1 某人上午某人上午7时乘摩托艇以时乘摩托艇以v海里海里/h(4v20)的速度的速度从从A港匀速出发，向距港匀速出发，向距A港港50海里的海里的B港驶去，到达港驶去，到达B港后马港后马上乘汽车以上乘汽车以w km/h(30w100)的速度从的速度从B港匀速出发，向距港匀速出发，向距B港港300 km的的C市驶去，应在同一天下午市驶去，应在同一天下午4时至时至9时到达时到达C市，市，试表示关于时间的不等关系试表示关于时间的不等关系二、问题探讨与解题

3、研究【名名师师点点评评】用用不不等等式式表表示示实实际际问问题题中中的的不不等等关关系系时时，应应首首先先读读懂懂题题意意，设设出出未未知知量量，寻寻找找不不等等关关系系的的根根源源，将将不不等等关关系系用用未未知知量量表表示示出出来来，即即得得到到不不等等式式或或不不等等式式组组，这这是是应应用不等式解决实际问题的最基本的一步用不等式解决实际问题的最基本的一步跟踪训练跟踪训练1(1)一桥头竖立的一桥头竖立的“限重限重40吨吨”的警示牌，是指示司机要安的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使货车总重量全通过该桥，应使货车总重量T不超过不超过40吨，用不等式表示为吨，用不等式表示为_(2)某火腿

4、肠的质量检查规定，每某火腿肠的质量检查规定，每100克火腿肠中，淀粉含量克火腿肠中，淀粉含量d不能超过不能超过20克，防腐剂克，防腐剂f含量不能超过含量不能超过0.5克用不等式组表克用不等式组表示为示为_题型二比较大小题型二比较大小 例例2 已知已知x0，3m2m12m2m3.【小结】作差法比较大小的方法步骤作差：有的可直接作差，有的需转化后才可作差；变形：目的是判断差的符号，通常进行通分、因式分解、配方、分子(分母)有理化等变形，有时还要根据字母取 值范围进行讨论以判断差的符号；定号：若a-b0，则ab；若a-b0，则ab1,cloga(b-c)，则所有的正确结论的序号是()(A)(B)(C

5、)(D)【分析】可直接利用不等式的性质以及幂函数和对数函数 的单调性进行比较，也可以采用特殊值方法进行比较.【解析】由不等式ab1知 又cb1，cb-c1-c1，由对数函数的图象与单调性知正确.故选D.【小结】涉及“取倒数求范围”等问题时，注意倒数法则的正确运用.一般地：若xa,a0，则 若xa,a0，则 或若xa,a0，则 若x0，则【练习】下列命题中为真命题的是_.若ab,则 若ab0,cd0,则若ab,且a,bR,则 若 ,则1-sin 0.【解析】由于 所以是错误的；由于ab0,cd0,所以 所以 故 所以正确；由于函数 是减函数，ab,所以 故正确；当 时，1-sin=0,故不正确.答案:三、当堂检测 2已知a0，1b0，那么a，ab，ab2的大小关系是_ 解析：由1b0，可得bb21.又aab2a.4.若x-2且x0，则 的取值范围是()(A)(B)(C)(0,+)(0)(D)(0,+)(-,).【解析】选D.因为x-2且x0，所以当x0时有 0；当-2x0时有 综上，的取值范围是(0,+)(-,).四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言与符号语言的等价转化；2.比较两实数大小的方法：作差法，作差法的步骤.3.利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的范围。