数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间直线 新人教B版必修2.ppt

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1、空空 间间 直直 线线推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.ACB经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面复习巩固复习巩固下列四

2、个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形、三角形一定是平面图形C C、E E判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直

3、线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习平面有关知识（复习）思考：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行。（）ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中,两条路线两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母六角螺母NEXTBACK空间两直线的位置关系及判断空间两直线的位置关系及判断问题问

4、题2：没有公共点的直线一定平行吗？：没有公共点的直线一定平行吗？问题问题3：没有公共点的两直线一定在同一：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？平面内吗？定义定义 不同在任何一个平面内的两不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线条直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线

5、是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一合作探究一NEXTBACK练习练习1：在教室里找出几对异面直线的例子在教室里找出几对异面直线的例子。NEXTBACK 两直线异面的判别二两直线异面的判别二:两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一两直线异面的判别一:两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.注注1 空间两条直线的位置关系有且只有三种：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点

6、 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.异面直线的画法：为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:“异面直线所成的角”的概念（如下图）已知两条异面直线已知两条异面直线a,b,经过空间任一点经过空间任一点O作作直线直线a/a,b/b，我们把，我们把a与与b所成的锐角所成的锐角（或直角）叫做（或直角）叫做异面直线异面直线a与与b所成的角（或夹所成的角（或夹角）角）.n n 如果两条异面直线所成的角是直角如果两条异面

7、直线所成的角是直角，就，就说这两条直线互相垂直说这两条直线互相垂直.记作记作ab.（0 0，9090的取值范围：的取值范围：异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面两条直线异面:例 3 在正方体ABCDA1B1C1D1中，三、两条异面直线所成的角练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？指出下列各对线段 所在直线所成的角：1）AB与CC1；2）A1 B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=9 0 2）A1 B1与AC所成的角=4 53）A1B与D1B1

8、所成的角=6 0 2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角=9 0 南海万泉河立交桥填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_ 三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。4、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异

9、面判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()思考题：1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（）对。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个DAB如图所示：

10、正方体的棱所在如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线的直线中，与直线A1B异面的异面的有哪些有哪些？答案答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1巩固：巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线。异面直线。abbaba 如图，是一个正方体的展开图，如 果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对.两条异面直线指：两条异面直线指：A、空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；

11、、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C C、分别在不同平面内的两条直线；、分别在不同平面内的两条直线；D D、不在同一平面内的两条直线。、不在同一平面内的两条直线。E E、不同在任一平面内的两条直线；、不同在任一平面内的两条直线；F、分别在两个不同平面内的两条直线、分别在两个不同平面内的两条直线G、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线H、空间没有公共点的两条直线、空间没有公共点的两条直线I、既不相交，又不平行的两条直线、既不相交，又不平行的两条直线 不同在任一平面内的两条直线不同在任一平面内的两条直线既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平

12、行的两条直线本课小结本课小结1、空间直线的位置关系；、空间直线的位置关系；2、异面直线的概念异面直线的概念(既不平行也不相交既不平行也不相交的两条直线的两条直线)3、异面直线画法及判定、异面直线画法及判定4、平面图形适用的结论，对于、平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。立体图形不一定适用，需要验证。如图，长方体ABCD-ABCD中,BB/AA，DD/AA，那么BB与DD平行吗？公理4.平行于同一条直线的两条直线互相平行.这一公理表达的性质叫做空间平行线的传递性.例2.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形

13、.在例2中，如果加上条AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？n n 在平面上，我们容易证明n n “如果一个角的两边与另一个角的n n 两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.n n 空间中，结论是否仍然成立呢？例例2.已已知知：四四边边形形ABCD空空间间四四边边形形（四四顶顶点点不不共共面面的四边形），的四边形），E、H分别是边分别是边AB，AD的中点，的中点，F、G分别是边分别是边CB，CD上的点，且上的点，且求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。ADCBGFEH证明：如图，连结证明：如图，连结BDEH是三角形是三角形ABD的中位线的中位线EHBD，EH=BD又在又在BCD

14、中，中，FGBD，FG=BD根根据据基基本本性性质质4，EHFG，又又FGEH四边形四边形EFGH是梯形是梯形DCBAGFEH定理定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。（1）如图，观察长方ABCD-ABCD，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？例3.如图，已知正方体ABCD-ABCD.（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直

15、线与直线AA垂直？空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：）从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点则两直线相交有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线两平行直线 没有公共点则没有公共点则 两直线为异面直线两直线为异面直线（2）从平面的性质）从平面的性质 来讲，可分为：来讲，可分为：两直线相交两直线相交 在同一平面内在同一平面内 两直线平行两直线平行 不在同一平面内则两直线为异面直线。不在同一平面内则两直线为异面直线。结论：不同在任何一个平面内的两条直线结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线为异面直线1 1）.异面直线异面直线 异面直线：异面直线：不不同同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线。的两条直线。ab aabb空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面相交、平行、异面空间两条直线的位置关系归纳为：空间两条直线的位置关系归纳为：位置关系位置关系是否共面是否共面公共点情况公共点情况记记 法法相交直线相交直线在同一个平在同一个平面内面内有且只有一有且只有一个公共点个公共点abA平行直线平行直线没有公共点没有公共点ab异面直线异面直线不同在任何不同在任何一个平面内一个平面内异面直线的概念异面直线的概念不同在任一平面内的两条直线叫做不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线异面直线异面直线的画法异面直线的画法