数学 第一章 集合模块 新人教B版必修1.ppt

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1、第第1 1课时课时集集合合知识网络要点梳理集合知识网络要点梳理1.集合中元素有哪三个特征?元素与集合之间的关系是哪两种?提示:集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.2.集合的表示方法有哪些?提示:列举法、描述法、维恩(Venn)图法和常用数集的字母表示法(自然数集N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R).知识网络要点梳理3.集合间的基本关系有哪几种?请完成下表:知识网络要点梳理4.集合的基本运算有哪几种?请完成下表:思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)比较接近0的数能构成一个集

2、合.()(2)与的关系,可以写成.()(3)要使符号“UA”有意义,则需满足AU.()(4)若A=x|y=x3,B=(x,y)|y=x3,则AB=x|xR.()(5)PQ=Q与QP是等价的.()(6)若AB=,则集合A与B中至少有一个为.()(7)若AB=,则集合A与B中至少有一个为.()(8)满足条件A-2017,2017,0的集合A有8个.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)专题归纳高考体验专题一集合间的关系与集合的运算【例1】若集合P=x|y=x2,集合Q=y|y=x2,则必有()A.PQB.PQC.P=QD.QP解析:易知集合P是二次函数y=x2中x的取值范围,集

3、合Q是二次函数y=x2中y的取值范围,所以集合P=R,集合Q=y|y0,故QP.答案:D专题归纳高考体验则MN=()A.x|x-1B.x|x-2,或x-1C.x|x-2,或x-1D.x|-2x-1解析:由题意知,M=x|x-1,N=x|x-2.用数轴表示集合M,N,如图所示,所以MN=x|x-2,或x-1.答案:C专题归纳高考体验反思感悟1.专题归纳高考体验2.专题归纳高考体验变式训练变式训练1已知集合P=x|x=2k-1,kZ,Q=x|x=4k-1,kZ,则()A.PQB.QPC.P=QD.QP解析:方法一:当k=0,1,2,3,时,P=,-7,-5,-3,-1,1,3,5,Q=,-13,-

4、9,-5,-1,3,7,11,很明显,集合P是全体奇数组成的集合,集合Q是部分奇数组成的集合,则有QP.方法二:对于集合P,由于kZ,设k=2n或k=2n-1(nZ),当k=2n时,P=x|x=2(2n)-1,nZ=x|x=4n-1,nZ=Q,当k=2n-1时,P=x|x=2(2n-1)-1,nZ=x|x=4n-3,nZQ,所以QP.答案:B专题归纳高考体验变式训练变式训练2已知全集U=R,集合A=x|0 x-12,B=x|x0,或x2,其中表示U,A,B的关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合是.解析:由题意知,A=x|0 x-12=x|1x3,UB=x|0 x2,题图阴影部分表示的

5、集合是A(UB),用数轴表示集合A和UB,如图所示,则它们的公共部分是A(UB)=x|1x2.答案:x|1x2专题归纳高考体验专题二集合中几种常用的思想方法1.数形结合思想【例3】设全集U=x|0 x1,B=x|x+a0,BRA,则实数a的取值范围为.解析:由题意,得B=x|x-a,RA=x|x1.结合数轴:BRA,-a1,即a-1.答案:a-1专题归纳高考体验2.分类讨论思想【例4】已知集合A=x|-22k+1,解得k-2;当B时,由AB=,得专题归纳高考体验反思感悟在解决两个数集之间关系的问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解.另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,若

6、要对参数进行分类讨论,分类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论.专题归纳高考体验变式训练变式训练4设全集U=R,集合M=x|3a-1x2a,aR,N=x|-1x3,若NUM,求实数a的取值集合.解:根据题意可知,N,又因为NUM,所以需分M=和M两种情况讨论.若M=,则3a-12a,即a1,此时NUM符合题意.若M,则3a-12a,有aa+5,或ya,B=y|2y4,若AB,求实数a的取值范围.分析:一般地,在求解有关取值范围的问题时,若正面情形较为复杂,我们可以考虑从其反面入手,再利

7、用补集求得其解.解:当AB=时,如图所示,即AB=时,实数a的取值范围为M=a|-1a2.而AB时,实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集.故实数a的取值范围为a|a2.专题归纳高考体验反思感悟已知全集为U,求子集A.若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)=A求A,这种“正难则反”的解题方法,运用的就是补集思想.专题归纳高考体验变式训练变式训练5已知A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0.若BAA,求实数a的取值范围.解:若BA=A,则BA.A=x|x2-2x-8=0=-2,4,集合B有以下三种情况:当B=时,=a2-4(a2-12)16,a4;当B是单元素集时,

8、=a2-4(a2-12)=0,a=-4或a=4.若a=-4,则B=2A;若a=4,则B=-2A,a=4;专题归纳高考体验当B=-2,4时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的两根,a=-2.综上可得,BA=A时,a的取值范围为a|a-4或a=-2或a4.BAA的实数a的取值范围为a|-4a3,N-M=y|-3y0,所以M*N=y|-3y3.答案:y|-3y3专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现,其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利用新知识解决问题,其目的是考查学生的自学能力.解答此类问题的关键在于阅读理解:

9、上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此类题目虽然表面“陌生”,但一般难度不大.专题归纳高考体验变式训练变式训练6对任意两个集合X和Y,X-Y是指所有属于X,但不属于Y的元素的集合,X和Y对称差表示为XY,规定为XY=(X-Y)(Y-X).设集合A=y|y=x2,xR,B=y|-3y3,则AB=.解析:设U为全集,则由题意X-Y=x|xX且xY=X(UY),同理,Y-X=x|xY且xX=Y(UX),XY=(X-Y)(Y-X)=X(UY)Y(UX).又A=y|y0,B=y|-3y3,AB=y|-3y3.答案:y|-3y3专题归纳高考体验

10、考点一:集合的表示及其关系1.(2012课标全国高考)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则()A.AB B.BAC.A=BD.AB=解析:由题意可得,A=x|-1x2,而B=x|-1x1,故BA.答案:B2.(2012课标全国高考)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10解析:由xA,yA得x-yA,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.答案:D专题归纳高考体验考

11、点二:集合的基本运算3.(2016山东高考)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=()A.2,6B.3,6C.1,3,4,5D.1,2,4,6解析:由已知可得AB=1,3,4,5,故U(AB)=2,6.答案:A4.(2016北京高考)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A.0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2解析:由|x|2,可知-2x2,即A=x|-2x2,故AB=-1,0,1,选C.答案:C专题归纳高考体验5.(2016天津高考)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1

12、B.4 C.1,3D.1,4解析:由题意知集合B=1,4,7,10,则AB=1,4.故选D.答案:D6.(2016全国乙高考)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()解析:由x2-4x+30,解得1x3,答案:D专题归纳高考体验7.(2016全国甲高考)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3解析:由题意可知,B=x|-1x2,xZ=0,1,而A=1,2,3,所以AB=0,1,2,3,故选C.答案:C8.(2016浙江高考)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,3 B

13、.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)解析:Q=xR|x24=xR|x-2,或x2,RQ=xR|-2x2.P(RQ)=xR|-2x3=(-2,3.故选B.答案:B专题归纳高考体验9.(2015课标全国高考)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以AB=8,14.故选D.答案:D10.(2015课标全国高考)已知集合A=x|-1x2,B=x|0 x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析:由题意,得AB=x|-1x3,即AB=(-1,3).答案:A专题归纳高考体验11.(2015课标全国高考)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2解析:B=x|-2x1,AB=-1,0.答案:A