数学第九章 概率与统计 第11讲 回归分析与独立性检验配套 理.ppt

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1、第11讲 回归分析与独立性检验考纲要求考点分布考情风向标1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)了解回归的基本思想、方法及其简单应用2012年新课标第3题考查样本的相关系数；2014年新课标第19题考查非线性拟合、线性回归方程求法，利用回归方程进行预报预测；2015年新课标第19题考查非线性拟合、线性回归方程求法，利用回归方程进行预报预测；2016

2、年新课标第18题考查非线性拟合、线性回归方程求法，利用回归方程进行预报预测；2017年新课标第19题(1)考查样本的相关系数；新课标第19题考查独立性检验由于该部分内容的特殊性，高考对该部分的考查一直非常慎重.高考在该部分的主要命题点就是回归分析和独立性检验的基础知识和简单应用.因此，复习时要掌握好回归分析和独立性检验的基本思想、方法和基本公式.此部分内容也可能结合概率统计的其他内容命制综合解答题.另外，复习时要把独立性检验作为重点1.变量间的关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.(2)将样本中 n 个数据点(xi

3、，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图.(3)正相关、负相关.在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，两个变量的这种相关关系称为正相关.在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.2.回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)线性相关关系：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.(3)回归直线的求法：回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最

4、小二乘法，则回归直线方程的系数为：样本点的中心(4)线性相关强度的检验：当 r0 时，表明两个变量正相关；当 r0，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 500 元.将 2015 年的年份代号 t9 代入(1)中的回归方程，得 y0.592.36.8.故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6800 元.考点 3 独立性检验例 3：(2017 年新课标)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图 9112 如下：图 9112(1)记 A

5、表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828箱产量k0)的 k0 作为拒绝域的临界值.项目不及格及格总计男61420女102232总计163652【互动探究】5.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表1 至表 4，则与性别有关联的可

6、能性最大的变量是()表 1成绩项目不及格及格总计男41620女122032总计163652项目不及格及格总计男81220女82432总计163652表 2表 3视力智商项目不及格及格总计男14620女23032总计163652表 4A.成绩C.智商阅读量B.视力D.阅读量答案：D使用年数 x234567售价 y201286.44.43zln y3.002.482.081.861.481.10易错、易混、易漏对回归分析的理解例题：(2017 年广东汕头一模)二手经销商小王对其所经营的 A 型号二手汽车的使用年数 x 与销售价格 y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：下面是 z 关于 x 的

7、折线图 9113：图 9113(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合 z 与 x 的关系，请用相关系数加以说明；(2)求 y 关于 x 的回归方程并预测某辆 A 型号二手汽车当使用年数为 9 年时售价大约为多少？(b，a小数点后保留两位有效数字)；(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程 ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：z 与 x 的相关系数大约为0.99，相关系数的绝对值约等于1，说明 z 与 x 的线性相关程度很高.所以预测某辆 A 型号二手车当使用

8、年数为 9 年时售价大约为 1.46 万元.所以0.36x3.620.34，解得 x11.因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11 年.【方法点拨】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：利用散点图直观判断；将相关数据代入相关系数 r 公式求出 r，然后根据 r 的大小进行判断.求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性.转速 x/(r/s)1614128每小时生产残次零件数 y/件11985【互动探究】6.一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些残次品，每小时生产残次零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验；(2)如果 y 与 x 有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中残次零件最多为10 个，则机器的运转速度应控制在什么范围内？(结果保留整数)(参考数据：25.62,161114912885438,16214212282660,112928552 291)