数学 第一章 集合习题课 集合 新人教B版必修1.ppt

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1、习题课集合一二三四五六一、写出下列常用数集的表示符号【问题思考】填写下表:一二三四五六二、元素与集合、集合与集合之间的关系【问题思考】1.填空.(1)元素a与集合A的关系有属于和不属于,用符号可分别表示为aA或aA.(2)集合A与集合B的关系用符号可分别表示为AB,AB,A=B,BA,BA.2.做一做:已知x1,2,x2,则实数x的值为()A.0或2B.0或1C.2D.1答案:A一二三四五六三、子集和真子集的关系【问题思考】1.填空.若AB,则A与B的关系为AB或A=B.2.做一做:若集合A=x|0 x2,B=x|xa,AB,则a的取值范围为.答案:a0一二三四五六四、子集个数的计算公式【问题

2、思考】填空.(1)含有n个元素的集合的子集个数为2n.(2)含有n个元素的集合的真子集个数为2n-1.(3)含有n个元素的集合的非空子集个数为2n-1.(4)含有n个元素的集合的非空真子集个数为2n-2.一二三四五六五、集合运算的三种形式【问题思考】1.填空.(1)交集:AB=x|xA,且xB.(2)并集:AB=x|xA,或xB.(3)补集:UA=x|xU,且xA.2.做一做:设A=x|x是大于0,且小于10的合数,B=x|x是不大于10的正偶数,则AB,AB分别为()A.2,4,6,82,4,6,8B.2,4,6,82,4,6,8,9,10C.4,6,8,92,4,6,8,9D.4,6,82

3、,4,6,8,9,10答案:D一二三四五六六、集合的运算性质【问题思考】填空.(1)交集的性质:AB=AAB.(2)并集的性质:AB=BAB.(3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.探究一探究二思维辨析集合的基本概念集合的基本概念【例1】(1)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,且1A,则2018a=.(2)x,x2-x,2x2-3x一定能表示一个有三个元素的集合吗?如果能表示,说明理由;如果不能表示,那么需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合?探究一探究二思维辨析(1)解析:1A,a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,得a=-1或0或-

4、2,经检验a=0符合题意,所以2018a=1.答案:1(2)解:因为当x=0时,x=x2-x=2x2-3x=0,所以它不一定能表示一个有三个元素的集合.要使它表示一个有三个元素的集合,反思感悟1.集合元素的互异性是解决集合问题常用的性质,此性质往往是解题的突破口;2.对于此类问题还要养成检验的习惯.探究一探究二思维辨析变式训练变式训练1已知集合A中含有三个元素0,3,x,若x2A,则实数x的值为.探究一探究二思维辨析集合的基本运算集合的基本运算【例2】设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取

5、值范围;(3)若U=R,A(UB)=A,求实数a的取值范围.分析:(1)利用2B求出a,但要检验;(2)将AB=A转化为BA.(3)对B分B=与B两种情况讨论,并要对结论进行检验.探究一探究二思维辨析解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.(1)因为AB=2,所以2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3.当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件;当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).因为AB=A,所以BA,当0,即a0,即a-

6、3时,B=A=1,2才能满足条件,综上,a的取值范围是a-3.探究一探究二思维辨析(3)因为A(UB)=A,所以AUB,所以AB=;若B=,则0a-3,符合题意;若B,则0a-3,此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3;探究一探究二思维辨析反思感悟集合与方程、不等式的综合性问题综合性较强,既要考虑到集合之间的等价转化,又要注意方程或不等式的代表元素及其限制条件,特别是二次方程与不等式的问题,情况复杂,注意讨论.求解时注意以下交集性质的应用.AB=AAB,AB=ABA.探究一探究二思维辨析变式训练变式训练2集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a的取值范围;(2)

7、若AB=x|x1,求a的取值范围.解:(1)如图所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,数轴上点a在-1的左侧(含点-1),a-1,即a的取值范围是a|a-1.(2)如图所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,数轴上点a在-1和1之间(含点1,但不含点-1),-1a1,即a的取值范围是a|-1x的实数的全体能形成集合.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:集合N表示自然数集,最小的自然数是0,故不对;结合集合中元素的互异性,方程有3个不同的解1,-1,5,所以对;空集不含有任何元素,1+xx表示x可以为任意实数,因此错,对.答案:B123452.若A=x

8、|x=4n+1,nZ,B=x|x=4n-3,nZ,C=x|x=8n+1,nZ,则A,B,C之间的关系是()A.CBAB.ABCC.CA=BD.A=B=C解析:B=x|x=4n-3,nZ=x|x=4(n-1)+1,nZ,A=B.又A=x|x=4n+1,nZ=x|x=8n+1或x=8n+5,nZ,CA,即CA=B.答案:C123453.(2016四川高考)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6解析:由题意,AZ=-2,-1,0,1,2,故其中的元素个数为5,选C.答案:C123454.已知全集U=2,0,3-a2,子集P=2,a2-a-2,若UP=-1,则实数a=.解析:UP=-1,3-a2=-1,a=2.当a=-2时,P=2,4,U=2,0,-1,不满足PU,故a=-2(舍去);当a=2时,P=2,0,U=2,0,-1,故a=2符合题意.答案:2123455.已知集合A=x|2m-1x3m+2,B=x|x-2,或x5,是否存在实数m,使AB?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若AB=,分A=和A讨论:(1)若A=,则2m-13m+2,解得m-3,此时AB=.(2)若A,要使AB=,则应有