数学第三章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质配套 理.ppt

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1、第3讲三角函数的图象与性质考纲要求考点分布考情风向标1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间2011年新课标第11题考查三角函数的单调性与对称性；2012年新课标第9题考查正弦函数的图象与性质；2013年新课标第9题考查三角函数图象(知式求图)及函数的奇偶性等；2014年新课标第7题考查三角函数的周期性；2015年新课标第8题考查余弦函数的图象与单调性；2016年新课标第7题考查三角函数的图象及对称轴；2017年新课标第3题考查三角函数最

2、小正周期、第13题考查三角函数最值，新课标第7题考查三角函数的性质1.要熟记本节的基础知识，并会将x看作一个整体进行解题2解题时要注意图象的应用，如利用图象求函数的最值、值域等3注重三角函数的性质和三角恒等变换的综合问题，这是近几年高考的热点4注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用1.“五点法”描图函数ysin xycos xytan x定义域RR图象值域1,1_R2.三角函数的图象和性质1,1(续表)(续表)偶CA.p 为真B.q 为假C.pq 为假D.pq 为真C解析：ysin 2x 的最小正周期为，命题 p 是假命题.函数ycos x 的图象关于直线 xk(kZ)对

3、称，所以命题 q 也是假命题.所以 pq 为假.故选 C.3.既是偶函数，又在区间(0，)内单调递减的函数是()A.ysin xC.ysin 2xB.ycos xD.ycos 2x4.函数 y5tan(2x1)的最小正周期为()C.D.2BB考点 1 三角函数的定义域和值域最大值为()A.4B.5C.6D.71,1，所以当 sin x1 时，f(x)取得最大值 5.故选 B.答案：B答案：1为2,1.ba3.答案：B考点 2 三角函数的奇偶性与周期性答案：A(2)(2015 年四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()且图象关于原点对称.故选 A.方法二，逐项检验，但这类题常

4、常采用排除法.很明显，C，D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而 B 选项中的函数是偶函数，故均可排除.故选 A.答案：A(3)(2014 年新课标)在函数ycos|2x|；y|cos x|；数为()A.C.B.D.答案：A答案：A答案：B答案：B【规律方法】(1)求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般要先进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性的规律、三角函数的周期公式进行求解.(2)正弦、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.第(4)小题利

5、用ycos x的对称轴为 xk，把“x”看作一个整体，即可求，也可利用代入法验证；第(5)小题利用xk(kZ)，求解 x.考点 3 三角函数的单调性与最值例 3：(1)(2015 年新课标)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图 3-3-1，则 f(x)的单调递减区间为()图 3-3-1kZ.故选 D.答案：D三角函数中的分类讨论 且为常数).(1)若 xR，求 f(x)的最小正周期；(2)若 xR，f(x)的最大值等于 4，求 a 的值.思想与方法f(x)的最小正周期为.【规律方法】对于形如 f(x)ABsin x 的函数，若B0 时，f(x)的最大值是 AB；若 B0 时，f(x)的最大值是 AB.【互动探究】D已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是()ABCDT2.而 D 项的振幅大于 1，周期反而大于 2，不符合要求.