数学总1.2 常用逻辑用语习题 文.ppt

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1、1.2常用逻辑用语常用逻辑用语-2-命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验对方向1.(2017天津2)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:x=-3满足2-x0,但不满足|x-1|1,“2-x0”不是“|x-1|1”的充分条件.若|x-1|1,则-1x-11,即0 x2,可得2-x0,即“2-x0”是“|x-1|1”的必要条件,故“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.故选B.-3-2.(2017北京7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必

2、要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:m,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反过来,若mn0,则两向量的夹角为(90,180,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以“存在负数,使得m=n”是“mn1,则x21”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:命题P:“若x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的

3、个数为2.-6-2.(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列an是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2a1+(m-1)d=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,则a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(m-1)d,有(p+q)d=2md,当d0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一

4、定成立,“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.-7-3.(2018河北石家庄质量检测)设a0且a1,则“logab1”是“ba”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件答案:C解析:logab1=logaaba1或0baa时,b有可能为1.所以两者没有包含关系,故选C.-8-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B-9-5.(2018东北三省三校二模)设xR,则使lg(x+1)1成立的必要不充分条件是()A.-1x-1C.x1D.1x9答案:B解析:求解对数不等式lg(x+1)1可得0 x

5、+110,-1x9,结合选项可得:使lg(x+1)-1.选B.-10-逻辑联结词、全称命题与存在命题高考真题体验对方向1.(2017山东5)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案:B解析:当x=0时,x2-x+1=10,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2b,故命题q为假命题,所以p(q)为真命题.-11-2.(2015湖北3)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x0(0,+),ln x0 x0-1B.x0(0,+),ln x0=x0-1C.x(0,+),ln x

6、x-1D.x(0,+),ln x=x-1答案:C解析:“x0M,p”的否定是“xM,p”.故选C.-12-3.(2013全国5)已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)答案:B解析:由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,h(0)=-10,且h(x)在R上连续,x3-1+x2=0在(0,1)内有解.xR,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(p)q为真命题.故选B.-13-新题演练提能刷高分1.(2018山东济南一模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则()A.命题p

7、与命题q都是真命题B.命题p与命题q都是假命题C.命题p是真命题,命题q是假命题D.命题p是假命题,命题q是真命题答案:D解析:因为非p为真命题,所以p为假命题,又p或q为真命题,二者至少一个为真,所以q为真命题,选D.-14-2.(2018安徽合肥质量检测)命题p:a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则 p为()A.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.a1,命题q:x0R,sin x0=cos x0,则下列命题中的真命题为()A.qB.pqC.(p)qD.p(q)答案:C命题q为真.所以 p为真,q为假.故(p)q为真命题.-16-4.(2018湖南、江西十四校联考)已

8、知命题p:xR,log2(x2+2x+3)1;命题q:x0R,sin x01,则下列命题中为真命题的是()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)qD.pq答案:A解析:x2+2x+3=(x+1)2+22,log2(x2+2x+3)1,故p为假命题,p为真命题.因为xR,sin x1,所以命题q:x0R,sin x01,为假命题,所以 q为真命题.(p)(q)为真命题,故选A.-17-5.(2018河南中原名校质量考评)已知命题p:x0(0,+),f(-x0)=f(x0),命题q:xR,f(-x)=f(x).若p为真命题,且q为假命题,则函数f(x)的解析式可能为()答案:C解析:因为q为假命题

9、,所以函数f(x)不是偶函数,故选项B不满足题意.对于选项A,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),则-x0+1=x0+1,x0=0,显然不满足题意,所以选项A不满足题意.对于选项C,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),则sin(-x0)=sin(x0),-sin(x0)=sin(x0),sin(x0)=0,x0=,2,满足题意.-18-19-6.(2018广东汕头期末)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0有实根;命题q:a0.若“(pq)”是假命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是.答案:(-,-2(0,2)解析:当命题p为真时,有=a2-40,解得a-2或a2.“(pq)”是假命题,pq是真命题.又“pq”是假命题,p,q一个为真命题,一个为假命题.综上可得实数a的取值范围是(-,-2(0,2).