数学第6讲 一次函数与反比例函数综合对策 北师大版.ppt

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1、第6讲一次函数与反比例函数综合对策中考二轮考点定位在历年中考中，该专题一般以解答题中出现，分值810分.主要考查的基础知识有：求解析式和对应不等式的取值范围；求解析式和面积类问题(利用坐标求面积或者利用面积求坐标)；求解析式和最短线路问题等.此类问题有时要用到勾股定理、锐角三角函数或特殊四边形的性质来解答.真 题 感 悟1.(2017广州)将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反比例函数y 的图象与直线y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3xm 的解集解：(1)y3xm由y3x1向下平移1个单位长度而得，m0，A点的纵坐标为3，且

2、在y3x上，A(1，3)A在y 上，k3.(2)由图像得：1x0或x1.22017吉林如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y (x0)的图象交于点A(m，2)，B(2，n)，过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD OC，且ACD的面积是6，连接BC.(1)求m，k，n的值；(2)求ABC的面积解：(1)点A(m，2)，ACx轴，点C的坐标为(0，2)，即OC2，ACm.OD OC，OD1，即D(0，1)，CDOCOD213，ACD的面积是6，ACCD6，即 m36，解得m4，A(4，2)将点A的坐标代入反比例函数y ，得k248，y ，B(2，n)在函数y 的图

3、象上，n4.(2)由图可知，点B的纵坐标减去点A的纵坐标即为ABC中AC边上的高，在ABC中，AC边上的高422，SABC AC2 424.考 点 透 视一次函数和反比例函数的图象和性质.一次函数和反比例函数与不等式，方程，平行四边形综合问题.热点一：一次函数的实际应用例1.(2017长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商

4、品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益(3)设利润为w元则w(80a)m70(250m)(10a)m17500，当10a0时，w随m的增大而增大，所以m125时，最大利润为(18750125a)元当10a0时，最大利润为17500元当10a0

5、时，w随m的增大而减小，所以m80时，最大利润为(1830080a)元【训练1】.(2017天津改编)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过25时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)(1)根据题意，若一次复印25页则甲复印店收费为_元，乙复印店收费为_元；(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由2.52.85热点二：反比例函

6、数与一次函数综合题例2 2017巴中如图，一次函数ykxb与反比例函数y (x0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kxb 0中x的取值范围；(3)求AOB的面积解：(1)点A在反比例函数y 的图象上，4，解得m1，点A的坐标为(1，4)又点B也在反比例函数y 的图象上，n，解得n2，点B的坐标为(2，2)点A，B在ykxb的图象上，解得一次函数的解析式为y2x6.(2)x的取值范围为1x2.(3)直线y2x6与x轴的交点为N，点N的坐标为(3，0)，SAOBSAONSBON 34 323.【训练1】如图，已知一

7、次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：(1)一次函数的解析式；(2)AOB的面积；(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围.解：(1)令反比例函数y=中x=-2，则y=4.点A的坐标为(-2，4).令反比例函数y=中,y=-2，则-2=，解得x=4.点B的坐标为(4，-2)一次函数过A,B两点，4=-2k+b,解得 k=-1,-2=4k+b,b=2.一次函数的解析式为y=-x+2(2)设直线AB与y轴交于点C令y=-x+2中x=0，则y=2.点C的坐标为(0，2).SAOB=OC(xB-xA)=24-

8、(-2)=6(3)观察函数图象发现：当x-2或0 x4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2或0 x4热点三：反比例函数与几何图形结合例3、2017淄博如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1.反比例函数y (k0)的图象经过BC边的中点D(3，1)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形解：(1)把D(3，1)代入y ，得1 ，k3，反比例函数的表达式为y .

9、(2)D(3，1)是BC边的中点，ACB90，B(3，2)ABC与EFG成中心对称，EFGABC，GEAC1，FGBC2，EGFACB90，点E的横坐标为1.当x1时，y 3，E(1，3)，OG3，OFOGFG321.证明：D(3，1)，ACB90，OC3，OAOCAC312.FGOA2，GEOF1，EGFFOA90，EFGFAO，AFEF，OFAFEG.EGF90，GFEFEG90，GFEOFA90，EFA90.同理FAB90，FABEFA180，EFAB.ABC与EFG成中心对称，ABEF，四边形ABEF是平行四边形又EFA90，四边形ABEF是矩形EFAF，四边形ABEF是正方形【训练1

10、】如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m1，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P.（1）求k的值；（2）若AB=2BM，求ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式.解：（1）把A（1，8）代入y=，可得k=8.（2）A（1，8），B（m，n），AP=8-n，AC=8.AB=2BM，ACx轴，BDy轴，BPCM.，即，解得n=把代入反比例函数的解析式，得m=3.BD=3.SABD=BDAP=3=8.（3）四边形ABCD为菱形，BP=DP.点P坐标为PA=PC，P（1，4）.m=1，n=4.m

11、=2，n=4.B（2，4）.设直线AB的解析式为y=ax+b，4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12.直线AB的解析式为y=-4x+12.随堂检测1.（2016泰安）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.随堂检测解：（1）正方形OABC的顶点C（0，

12、3），OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90.AD=2DB，AD=AB=2.D（-3，2）.把D坐标代入y=,得m=-6.反比例函数的解析式为y=AM=2MO，MO=OA=1，即M（-1，0）.把M与D的坐标代入y=kx+b中，得-k+b=0，-3k+b=2.解得k=b=-1.则一次函数的解析式为y=-x-1.随堂检测（2）把y=3代入y=，得x=-2.N（-2，3），即NC=2.设P（x，y），OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，OM=（OM+NC）OC，得 =9.解得y=9.当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8.则点P坐标为（-10，9）或（8，-9）.随堂检测2

13、.如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于点D，若OA=OD=OB=3.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0ax+b 的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.随堂检测解：（1）CDOA，DCOB.CD=2OB=8.OA=OD=OB=3，A（3，0），B（0，4），C（-3，8）.把A,B两点的坐标分别代入y=ax+b，得3a+b=0，b=4.解得a

14、=,b=4.一次函数的解析式为y=x+4.反比例函数y=的图象经过点C，k=-24.反比例函数的解析式为y=随堂检测（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC（不包含A点，包含C点）所对应的自变量x的取值范围，C（-3，8），A（3，0），-3x0.（3）B（0，4），C（-3，8），BC=5.PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.当BC=BP时，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9或OP=BP-OB=5-4=1.P点坐标为（0，9）或（0，-1）.随堂检测当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，线段BP的中点坐标为（0，8）.P点坐标为（0，12）.综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）.再见再见