数学第9讲 二次函数综合对策 北师大版.ppt

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1、第9讲二次函数综合对策中考二轮考点定位在历年中考中，该专题一般以解答题中压轴题出现，分值1012分.主要考查的知识有：1、二次函数解析式中的变量系数的变化或图形中某些数学元素(点、线、形等)的运动为出发点，酝酿与探究函数图象的变与不变或相关几何图形的形状、位置、大小的变化；2、对函数图象进行旋转、翻折与平移等，使数学背景(函数的解析式、最值及相关几何图形的形状、位置及大小)发生变化，进而不断酝酿与生成新的数学问题、探究点.真 题 感 悟1.(2017黑龙江)如图，RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，抛物线y=x2+bx+c经过B,

2、D两点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.解：(1)RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，CD=AB=1，OA=OC=2.则点B(2，1),D(-1，2)，代入解析式，得 解得抛物线的解析式为y=(2)如答图，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，DQ=BQ，即点Q为BD的中点.点Q坐标为(，).设直线OP的解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3.直线OP的解析式为y=3x.代入y=，得解得x=1或x=-4.当x=1时，y=3;当x=-4时，y=-12，点P坐标为(1，3)或(

3、-4，-12)2.（2017阿坝州）如图，抛物线y=ax2-x-2（a0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得0=16a-4-2.解得a=.抛物线的解析式为y=x2-x-2.（2）抛物线的解析式可变形为y=（x-4）（x+1）.A（-1，0），B（4，0）,C（0，-2）.AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2+BC2=AB2=25

4、.ACBC.ABC是以AB为斜边的直角三角形，ABC的外接圆的圆心是AB的中点，ABC的外接圆的圆心坐标为（3）如答图，过点M作x轴的垂线交BC于点H.B（4，0），C（0，-2），lBC的解析式为y=x-2.设SMBC=（HY-MY）（BX-CX）=（4-0）=-t2+4t.当t=2时，SMBC有最大值4.M（2，-3）.考 点 透 视二次函数的图象和性质.二次函数与线段、三角形、平行四边形等几何图形综合问题.热点一：二次函数与线段的综合例1.(2017温州)如图，过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和

5、点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D.连接BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式.解：(1)由题意，得A(-2，5)，对称轴x=4.A,B关于对称轴对称，B(10，5)(2)如答图，由题意，得点D在以O为圆心，OC为半径的圆上，当O，D，B共线时，BD取最小值,BD的最小值=OB-OD=如答图，当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3.点D的坐标为(4，3)设PC=PD=x，在RtPDK中，x2=(4-x)2+22，x=设直线PD的表达式为y=kx+b，把P,D两点的坐标代入

6、，解得k=，b=直线PD的函数表达式为y=x+热点二：二次函数与几何图形综合解：(1)A(a,8)是抛物线和直线的交点，A点在直线上，82a4，解得a2，A点坐标为(2,8)又A点在抛物线上，8222b，解得b2，抛物线解析式为yx22x.【训练1】如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标；(2)求ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使SABD=SABC，请求出D点的坐标.解：(1)函数过A(3，0)，-18+12+m=0.解得m=6.该函数的解析式为y=-2x2+4x+6.当

7、-2x2+4x+6=0时，x1=-1，x2=3.点B的坐标为(-1，0).(2)C点坐标为(0，6)，SABC=12.(3)SABD=SABC=12，SABD=12.=6.当h=6时,-2x2+4x+6=6.解得x1=0，x2=2.D点坐标为(0，6)或(2，6).当h=-6时,-2x2+4x+6=-6，解得x1=1+，x2=1-.D点坐标为(1+，-6)或(1-，-6).综上所述，D点坐标为(0，6),(2，6),(1+，-6)或(1-，-6)随堂检测1.（2016滨州）如图，已知抛物线y=x2-x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的

8、点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.随堂检测解：（1）令y=0,得 x2-x+2=0.x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2.点A的坐标为（2，0）,点B的坐标为（-4，0）.令x=0，得y=2，点C的坐标为（0，2）.（2）当AB为平行四边形的边时，AB=EF=6，对称轴x=-1，点E的横坐标为-7或5.点E的坐标为 或 ，此时点F的坐标为以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为6随堂检测当点E在抛物线顶点时，设对称轴与x轴交点为P，令EP与FP

9、相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=（3）如答图所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于点N.在RtCM1N中，CN=点M1的坐标为（-1，2+），点M2的坐标为（-1，2-）.随堂检测当M3为顶点时，直线AC的解析式为y=-x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，点M3的坐标为（-1，-1）.当点A为顶点的等腰三角形不存在.综上所述，点M的坐标为（-1，-1）或（-1，2+）或（-1，2-）.随堂检测2.（2017白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A.（1）求二

10、次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAC，交AB于 点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系.随堂检测解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4，得4a-2b+4=0,64a+8b+4=0.解得a=,b=.二次函数的表达式为y=x2+x+4.（2）设点N的坐标为（n，0）（-2n8），则BN=n+2，CN=8-n.B（-2，0），C（8，0），BC=10.随堂检测在y=x2+x+4中令x=0，可解得y=4，点A（0，4），OA=4.SABN=BNOA=（n+2）4=2（n+2）.MNAC，SAMN=SABN=(8-n)(n+2)=-(n-3)2+5.-0，当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大.随堂检测（3）当N（3，0）时，N为BC边中点.MNAC，M为AB边中点.OM=AB.AB=，AC=，AB=AC.OM=AC.再见再见