数学第三章 三角函数与解三角形 第6讲 简单的三角恒等变换配套 理.ppt

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1、第6讲简单的三角恒等变换考纲要求考点分布考情风向标1.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)2013年新课标第16题考查辅助角公式及求最大值；2014年新课标第8题考查三角恒等变换；2016年新课标第14题考查三角函数求值；2017年新课标第13题考查三角函数最值问题客观题要注意诱导公式、同角关系式及齐次式的应用，解答题要注意三角变换与图象性质的整合、三角变换与解斜三角形的整合等1.转化思想(1)转化思想是三角变换的基本思

2、想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等.三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降.(2)常用的升次公式有：1sin 2(sin cos)2；1sin 2(sin cos)2；1cos 22cos2；1cos22sin2.2.三角函数公式的三大作用(1)三角函数式的化简.(2)三角函数式的求值.(3)三角函数式的证明.3.求三角函数最值的常用方法(1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换元法.(5)基本不等式法._.3.(2017 年新课标)函数 f(x)2cos x sin x 的最大值为_.1 4.(2016 年浙江)已知 2cos2xsin

3、2xAsin(x)b(A0)，则 A_，b_.考点 1 三角函数式的化简答案：D【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.考点 2 三角变换的简单应用例 2：(2016 年北京)已知函数 f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求 f(x)的单调递增区间.解：(1)因为 f(x)2sin xcos xcos 2x【互动探究】考点 3 三角变换求最值【互动探究】2.(2013 年新课标)设当 x时，函数 f(x)sin x2cos x取得最大值，则 cos _.解析：f(x)sin x2cos x