数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积 新人教A版必修4.ppt

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1、向量的数量积FS物理问题物理问题：一个物体 在力F作用下发生了位移S，那么该力对物体所做的功为多少？力F所做的功为:W=|F|S|cos 其中为向量F与S的夹角.向量的夹角两个非零向量 a和b注：(1)当=0时，a与b同向.(2)当 =时，a与b反向.(3)当=/2 时，a与b垂直，记为ab.作 a，b，abbaOAB则AOB=(0 )叫做a与b的夹角.练习练习：指出向量与的夹角。bABCABCDCBD已知两个非零向量 a和b，它们的夹角是，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记为ab ab=|a|b|cos 规定：零向量与任一向量的数量积为0.注：(1)功W=|F|S|co

2、s (2)书写：ab,“”不能省略，也不能写成“”.向量数量积的定义=FS练习：判断正误，并简要说明理由：（1）ab是向量吗？（2）ab 一定是非负实数吗？（3）注：（4）若a=0 或b=0，有ab=0.（5）若ab=0，则 a=0 或b=0（6）若a0且b 0，则 ab 0.注：ab=0()()()()()()=|a|b|cos=0=|a|=0 或|b|=0 或 cos=0=a=0 或 b=0 或 ab向量数量积的性质a b=0-|a|b|(5)|a b|(3)(4)a，b为两个非零向量，夹角为，cos=简记为(1)a，b为两个非零向量,则a b (2)当a与b同向时，a b=当a与b反向时

3、，a b=|a|b|a|b|例例1：已知向量a与b的夹角为，(1)|a|=2，|b|=3，分别在下列条件下求ab：=135 a b ab(2)|a|=2，|b|=3,ab=3,求.(3)|b|=3,ab=-3,=120,求|a|.向量数量积的运算律(1)交换律：ab=ba(2)对实数的结合律：(a)b=(ab)=a(b)(3)分配律：(a+b)c=ac+bc 思考：(ab)c=a(bc)成立吗?不成立.例例2：已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120，求：(1)(2a-b)(a+3b)(2)|a+b|(3)|a-b|例例3：在ABC中，求：变式变式：在ABC中，若 ，判断三角形的形状.(1)(2)(3)反馈练习反馈练习(1)设|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则=_.(2)若|a+b|=|a-b|，则ab=_.(3)已知|a|=5，|b|=4，|a+b|=,求向量a与b的夹角.课堂小结(1)向量的夹角：共起点，0 (2)向量数量积的定义：ab=|a|b|cos (3)向量数量积的性质和运算律