数学第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系配套 理.ppt

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1、第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系考纲要求考点分布考情风向标1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系.(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算2012年新课标第1题考查一元二次不等式解法与集合间的关系及元素

2、的互异性；2013年新课标第1题考查交集运算及集合间的关系；2014年新课标第1题考查交集运算；2015年新课标第1题考查交集运算；2015年新课标第1题考查一元二次不等式及交集运算；2016年新课标第1题考查交集运算；2016年新课标第1题考查交集运算；2016年新课标第1题考查补集运算；2017年新课标第1题考查不等式及交、并集运算；2017年新课标第1题考查并集运算；2017年新课标第1题考查交集运算及元素个数的判断1.在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.2.对于新定义高考题的准备，也需立足概念和基本运算，只要掌握了把不同

3、问题转化为基础问题的技巧与方法，就会使看似复杂的问题变得简单1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.关系文字语言符号语言图形语言性质集合间的基本关系相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同AB子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素AB 或含 n 个元素的集合有2n个子集真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B中至少有一个元素不是 A 中的元素_含 n 个元素的集合有(2n1)个真子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2.集合间的基本关系A

4、B项目集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBU Ax|xU，且 x A3.集合的基本运算并集的性质AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性质A；AAA；ABBA；ABAAB补集的性质A(U A)U；A(U A)；U(U A)A；U(AB)(U A)(U B)；U(AB)(U A)(U B)4.集合的运算性质1.(2016年新课标)设集合Ax|x24x30，则 AB()D2.(2017 年新课标)已知集合Ax|x0，则()A3.(2016 年新课标)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()CA.1C.0,1,2,3

5、B.1,2D.1,0,1,2,3解析：Bx|1x2，xZ0，1，而 A1,2,3，所以 AB0，1，2，3.故选 C.4.(2016 年新课标)设集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，则A B()CA.4,8C.0,2,6,10B.0,2,6D.0,2,4,6,8,10考点 1 集合的含义及表示考向 1 对描述法表示集合的元素属性的解读例 1：(1)(2015 年新课标)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中的元素个数为()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个解析：由条件知，当 n2 时，3n28；当 n4 时，3n214.故 AB8,14.故选

6、 D.答案：D(2)(2013年新课标)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则 AB()A.1,4B.2,3C.9,16D.1,2解析：A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B1,4,9,16.AB1,4.答案：A(3)(2013 年大纲)设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为()A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个解析：M5,6,7,8.故选 B.答案：B【规律方法】(1)用描述法表示集合，先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响

7、较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考向 2 元素与集合的关系例 2：(1)(2017 年浙江杭州模拟)设 a，bR，集合1，aA.1B.1C.2D.2答案：C(2)(2017 年新课标)设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0.若 AB1，则 B(A.1，3C.1,3)B.1,0D.1,5解析：由 AB1，得 1B，即 x1 是方程 x24xm0 的根.所以 14m0，解得 m3，B1,3.故选 C.答案：C(3)(2012 年新课标)已知集合 A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为()A.3 个C.

8、8 个B.6 个D.10 个解析：x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3；x3，y1,2；x2，y1.共 10 个.答案：D考向 3 集合与集合之间的关系例 3：(1)已知集合 Ax|x21，Bx|ax1，若 ABB，则实数 a 的取值集合为()A.1,0,1B.1,1C.1,0D.0,1答案：A(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且 ABB，则实数 m 的取值范围为()A.1,2)B.1,3C.2，)D.1，)答案：D(3)已知集合 Ax|ax22xa0，aR，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的取值集合为_.答案：0,1，1解析：集合A有且仅有2个子集，A仅有

9、一个元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根.当a0时，方程化为2x0，x0.此时A0，符合题意.当a0时，224aa0，即a21，a1.此时A1或A1，符合题意.a0或a1.【规律方法】(1)含n个元素的集合有2n个子集；(2)注意的特殊性.空集是任何集合的子集.当BA时，需考虑B的情形；当AB时，也需考虑B(或A)的情形；当集合B不是空集时，可以利用数轴，既直观又简洁.考点 2 集合的基本运算考向 1 求交集或并集例 4：(1)(2017 年山东)设集合Mx|x1|1，Nx|x2，)则 MN(A.(1,1)C.(0,2)B.(1,2)D.(1,2)解析：由|x1|1，得1x11.0 x

10、2.则 MNx|0 x2x|x2x|0 x2.故选 C.答案：C(2)(2017 年浙江)已知 Px|1x1，Q0 x2，则PQ()A.(1,2)C.(1,0)B.(0,1)D.(1,2)解析：利用数轴，取 P，Q 的所有元素，得 PQ(1,2).故选 A.答案：A(3)(2017年新课标)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为()A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个答案：B【方法与技巧】在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.对于端点值的取舍

11、，应单独检验.考向 2 交、并、补的混合运算例 5：(1)(2017 年北京)已知全集UR，集合Ax|x2，则U A()A.(2,2)B.(，2)(2，)C.2,2D.(，22，)解析：Ax|x2，U Ax|2x2.故选C.答案：C(2)已知全集 UxZ|0 x8，集合 M2,3,5，Nx|x28x120，则集合1,4,7为()A.M(UN)B.U(MN)C.U(MN)D.(UM)N解析：由已知，得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M(UN)2,3,51,3,4,5,7 3,5，MN 2，U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，U(MN)1,4,7，(UM)N1,4,6,7

12、2,66.故选C.答案：C(3)(2017年新课标)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()A.ABx|x1B.ABRD.AB解析：由3x1，得3x30.则x0，即Bx|x0.所以AB x|x1x|x0 x|x0，A B x|x1 x|x0 x|x0，得 x1，故ABx|2x2x|x1x|2x1.故选 D.答案：D(6)(2015年河北邢台三模)已知集合Ax|2x2，答案：C解析：A2,2，B0,2，RA(，2)(2，)，RB(，0)(2，).故选C.考点 3 集合的新定义问题例 6：(1)在如图 1-1-1 所示的 Venn 图中，A，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合.

13、若 x，yR，Ax|yA.x|0 x2C.x|0 x1，或x2B.x|12图 1-1-1答案：DA.0 个B.1 个C.2 个D.3 个(2)(2017年广东深圳二模)设X是平面直角坐标系中的任意点集，定义X*(1y，x1)|(x，y)X.若X*X，则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx1，C(x，y)|x1|y|1，其中“关于运算*对称”的点集个数为()解析：将(1y，x1)代入x2y21，化简，得xy1，显然不行，故集合 A 不满足关于运算*对称；将(1y，x1)代入 yx1，即 x11y1，整理，得 xy1，显然不行，故集合 B 不满足关于运算

14、*对称；将(1y，x1)代入|x1|y|1，即|1y1|x1|1，化简，得|x1|y|1，故集合C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称.选 B.答案：B【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素.如y|y 2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合.(2)根据图形语言知，定义的 A#B 转化为原有的运算应该是表示为AB(AB)，所以需要求出 AB 和 AB，借助数轴求出并集与交集.解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算，从而解出.(3)正确理解新定义.耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.【互动探究】给定集合 A，若对于任意 a，bA，有 abA，且 abA，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个结论：集合 A4，2,0,2,4为闭集合；集合 An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合.其中正确结论的序号是_.解析：中，4(2)6 A，所以不正确.答案：中 设 n1，n2A，n1 3k1，n2 3k2，n1 n2A，n1n2A，所以正确.令A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1，2A2，但是32 A1A2，则A1A2不是闭集合.故不正确.