多元函数的极值教案.docx

《多元函数的极值教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元函数的极值教案.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教案多元函数的极值教案一、引言1.1多元函数的概念1.1.2例如，f(x,y)=x2+y2是一个二元函数。1.1.3多元函数可以用来描述多个变量之间的关系，如平面上的点与坐标轴上的点之间的关系。1.2极值的概念1.2.1极值是指函数在某个区间内的最大值或最小值。1.2.2例如，对于函数f(x,y)=x2+y2，其在平面上的最大值和最小值分别对应于函数的极值。1.2.3极值对于研究函数的性质和应用非常重要，例如在优化问题和经济学中。1.3多元函数极值的意义1.3.1多元函数的极值可以帮助我们找到函数的最优解。1.3.2例如，在经济学中，多元函数的极值可以帮助我们找到成本或收益的最小值或最大值。1

2、.3.3多元函数的极值还可以帮助我们理解函数的图形和性质。二、知识点讲解2.1多元函数的偏导数2.1.1偏导数是指函数对于某一变量的导数，忽略其他变量的变化。2.1.2例如，对于函数f(x,y)=x2+y2，其对于x的偏导数为2x，对于y的偏导数为2y。2.1.3偏导数可以帮助我们找到函数的极值点。2.2多元函数的极值条件2.2.1极值条件是指函数在极值点处的偏导数为0。2.2.2例如，对于函数f(x,y)=x2+y2，其在点(0,0)处的极值条件为f(x,y)=0，即2x=0和2y=0。2.2.3满足极值条件的点称为临界点，可能是极值点。2.3多元函数的极值判定2.3.1判定多元函数的极值需

3、要考虑函数的二次型。2.3.2例如，对于函数f(x,y)=x2+y2，其二次型为Q=x2+y2。2.3.3通过计算二次型的判别式，可以判断函数在临界点处的极值情况。三、教学内容3.1多元函数的极值概念3.1.1介绍多元函数的极值定义和意义。3.1.2通过实际例子讲解多元函数的极值在实际问题中的应用。3.1.3引导学生理解多元函数极值的概念和重要性。3.2多元函数的偏导数和极值条件3.2.1讲解多元函数的偏导数的概念和计算方法。3.2.2介绍多元函数的极值条件及其在寻找极值点中的应用。3.2.3利用实际例子让学生掌握偏导数和极值条件的应用。3.3多元函数的极值判定3.3.1讲解多元函数的极值判定

4、方法。3.3.2引导学生如何通过计算二次型的判别式来判断函数的极值情况。3.3.3通过实际例子让学生熟练掌握极值判定方法。四、教学目标4.1知识与技能4.1.1学生能够理解多元函数的极值概念及其意义。4.1.2学生能够计算多元函数的偏导数和判别式。4.1.3学生能够应用极值条件判定多元函数的极值点。4.2过程与方法4.2.1学生能够通过实际例子来理解和应用多元函数极值的概念。4.2.2学生能够通过计算偏导数和判别式来寻找多元函数的极值点。4.2.3学生能够运用极值判定方法来分析多元函数的极值情况。4.3情感态度与价值观4.3.1学生能够认识到多元函数极值在实际问题中的重要性。4.3.2学生能够

5、培养对数学问题的探索精神和解决问题的能力。4.3教案多元函数的极值教案六、教具与学具准备6.1教学PPT6.1.1包含多元函数极值的概念、偏导数计算、极值判定方法的PPT。6.1.2通过PPT展示多元函数的图形和实际例子，帮助学生更好地理解。6.1.3PPT中应包含动画和交互元素，增加学生的参与度。6.2计算器6.2.1学生需要使用计算器来进行偏导数和判别式的计算。6.2.2教师应确保每个学生都有accesstoacalculatorduringtheclass.6.2.3教师应提醒学生注意计算器的使用方法和注意事项。6.3实际例子数据6.3.1提供一些实际例子数据，如成本函数、收益函数等。6

6、.3.2学生可以通过这些数据来寻找多元函数的极值点。6.3.3教师可以引导学生将实际例子与多元函数极值的概念相结合。七、教学过程7.1导入新课7.1.1教师通过引入实际问题，如成本最小化或收益最大化，引起学生对多元函数极值的兴趣。7.1.2引导学生思考如何找到问题的最优解，引出多元函数极值的概念。7.1.3向学生介绍本节课的目标和内容，让学生明确学习目标。7.2讲解与示范7.2.1教师通过PPT展示多元函数极值的概念和定义。7.2.2利用实际例子进行讲解，展示如何寻找多元函数的极值点。7.2.3教师进行示范计算，展示如何计算偏导数和判别式。7.3学生练习7.3.1学生根据教师的示范，尝试自己计

7、算偏导数和判别式。7.3.2学生分组讨论，共同解决问题，培养合作能力。7.3.3教师巡回指导，解答学生的问题，给予个别辅导。八、板书设计8.1多元函数极值的概念8.1.1板书多元函数极值的定义。8.1.2板书多元函数极值的意义和应用。8.1.3板书多元函数极值与实际问题之间的关系。8.2偏导数和极值条件8.2.1板书多元函数偏导数的定义和计算方法。8.2.2板书多元函数的极值条件及其在寻找极值点中的应用。8.2.3板书如何利用偏导数和极值条件判定多元函数的极值点。8.3极值判定方法8.3.1板书多元函数极值判定方法的步骤。8.3.2板书如何计算二次型的判别式。8.3.3板书如何根据判别式的符号

8、判断多元函数的极值情况。九、作业设计9.1巩固基础知识9.1.1学生完成课后练习题，巩固多元函数极值的概念和计算方法。9.1.2学生通过完成练习题，加深对偏导数和极值条件的理解。9.1.3学生可以通过练习题来检验自己对多元函数极值知识的掌握程度。9.2应用能力提升9.2.1学生根据实际问题，寻找多元函数的极值点。9.2.2学生应用所学知识，计算偏导数和判别式。9.2.3学生通过解决实际问题，提高应用能力和解决问题的能力。十、课后反思及拓展延伸10.1教学效果反思10.1.1教师反思学生对多元函数极值概念的理解程度。10.1.2教师反思学生对偏导数计算和极值判定方法的掌握情况。10.1.3教师根

9、据学生的反馈和作业情况，调整教学方法和策略。10.2拓展延伸10.2.1学生进一步学习多元函数的优化问题。10.2.2学生研究多元函数极值在实际问题中的应用，如经济学、工程学等。10.2.3学生可以尝试解决更复杂的多元函数极值问题，提高自己的数学能力。重点和难点解析一、多元函数极值的概念在引入多元函数极值的概念时，重点关注函数在不同变量取值下的变化情况，以及极值点的定义和特征。通过实际例子，如平面上的点与坐标轴上的点之间的关系，帮助学生建立直观的理解。强调极值在实际问题中的应用，如优化问题和经济学中的成本收益分析。二、多元函数的偏导数讲解多元函数的偏导数时，重点关注偏导数的定义和计算方法。通过

10、PPT展示和板书，清晰地展示偏导数的计算过程，以及如何利用偏导数来寻找函数的极值点。提醒学生注意偏导数的符号和变化规律，这对于后续判定极值点至关重要。三、多元函数的极值条件在介绍多元函数的极值条件时，重点关注偏导数为零的性质和判定方法。解释为什么偏导数为零是极值点的必要条件，并通过实际例子来说明如何利用这一条件来确定极值点。同时，提醒学生注意，偏导数为零的点不一定是极值点，还需要进一步的判定。四、多元函数的极值判定讲解多元函数的极值判定方法时，重点关注二次型的判别式及其符号的意义。通过PPT展示和板书，详细解释如何计算二次型的判别式，并根据判别式的符号来判断函数的极值情况。强调判别式的重要性，

11、以及如何利用它来确定函数的最大值和最小值。五、教学过程在教学过程中，重点关注学生的参与和互动。通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并引导他们思考如何找到问题的最优解。在学生练习环节，鼓励学生积极计算偏导数和判别式，并通过分组讨论和合作解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。本教案旨在教授学生多元函数的极值概念、计算方法和应用。通过引入实际问题，引导学生理解极值在实际问题中的重要性。在讲解偏导数和极值条件时，重点关注偏导数的计算方法和极值点的判定条件。在极值判定环节，详细解释如何利用二次型的判别式来判断函数的极值情况。在教学过程中，注重学生的参与和互动，通过练习和合作解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。通过本教案的实施，学生将能够掌握多元函数极值的基本概念和计算方法，并能够应用于实际问题中。