高三数学第一篇一 集合、常用逻辑用语、平面向量、不等式、复数、算法、推理与证明刺 第1讲 集合、常用逻辑用语 文.ppt

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1、第第1 1讲讲 集合、常用逻辑用语集合、常用逻辑用语考情分析考情分析总纲目录考点一 集合的概念及运算考点二 命题的真假判断与否定考点三 充分、必要条件的判断考点一集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论(1)AA=A,A=A,AB=BA.(2)AA=A,A=,AB=BA.(3)A(UA)=,A(UA)=U.(4)AB=AAB,AB=ABA.典型例题典型例题(1)(2017课标全国,1,5分)已知集合A=x|x0,则()A.AB=B.AB=C.AB=D.AB=R(2)(2017课标全国理,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.

2、2C.1D.0(3)(2017湖北四校联考)已知集合A=xN|x16,B=x|x2-5x+40得x,则B=,所以AB=,故选A.(2)集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.AB表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即AB中元素的个数为2.(3)因为A=xN|x16=0,1,2,B=x|x2-5x+40=x|1x4,故RB=x|x1或x4,故A(RB)=0,1,故A(RB)的真子集的个数为3,故选B.方法归纳方法归纳1.集合运算中的常用方法(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则

3、用数形结合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,则用Venn图求解.2.在写集合的子集时,易忽视空集;在应用AB=BAB=AAB时,易忽略A=的情况.跟踪集训跟踪集训1.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6答案答案B由题意知AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4,故选B.2.(2017湖南湘中名校联考)已知集合A=x|x2-11x-120,B=x|x=2(3n+1),nZ,则AB等于()A.2B.2,8C.4,10D.2,8,10答案答案B因为集合A=x|x2-11x

4、-120=x|-1x0,B=x|-2x2,则如图所示的阴影部分所表示的集合为()A.x|-2x4B.x|x2或x4C.x|-2x-1D.x|-1x2答案答案D题图中阴影部分所表示的集合为(RA)B.依题意得A=x|x4,因此RA=x|-1x4,所以(RA)B=x|-1x2,选D.考点二命题的真假判断与否定1.四种命题的关系(1)若两个命题互为逆否命题,则它们同真同假.(2)若两个命题为互逆命题或互否命题,则它们的真假没有关系.2.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:xM,p(x),它的否定为p:x0M,p(x0).(2)特称命题p:x0M,p(x0),它的否定为p:xM,p(x).3.复合

5、命题的真假判断命题pq,只要p,q有一真,即为真;命题pq,只有p,q均为真,才为真;p和p的真假相反.典型例题典型例题(1)(2017河南郑州质量检测(一)命题“x0R,-x0-10”的否定是()A.xR,x2-x-10B.x0R,-x0-10C.xR,x2-x-10D.x0R,-x0-10(2)(2017山东,5,5分)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案答案(1)A(2)B(3)-1,-2,-3解析解析(1)命题“x0R,-x0-10”的否定是“xR,x2-x-10”.(2)p:x2-x+1=+0恒成立,

6、xR,x2-x+10成立.故命题p为真.q:a2b2a2-b20(a+b)(a-b)bc,但不满足a+bc.方法归纳方法归纳1.命题真假的判断方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别.(2)四种命题真假的判断:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题的真假无此规律.(3)形如pq,pq,p命题的真假根据p,q的真假与逻辑联结词的含义判断.2.全称命题与特称命题真假的判断(1)全称命题:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立,要判断其为假命题时,只需举出一个反例即可.(2)特称命题:要判断一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中至少能找到一个

7、元素x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题是假命题.3.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”即p,只是否定命题p的结论.跟踪集训跟踪集训1.(2017安徽合肥第二次教学质量检测)已知命题q:xR,x20,则()A.命题q:xR,x20为假命题B.命题q:xR,x20为真命题C.命题q:x0R,0为假命题D.命题q:x0R,0为真命题答案答案D由题意知q:x0R,0,为真命题,故选D.2.(2017山西八校联考)已知命题p:存在nR,使得f(x)=n是幂函数,且在(0,+)上单调递增;命题q:“x0R,+23x0”的否定是“xR,x2+23x

8、0”的否定是“xR,x2+23x”,故q是假命题,q是真命题.所以pq,(p)q,(p)(q)均为假命题,p(q)是真命题,选C.考点三充分、必要条件的判断1.若pq,则p是q的充分条件;2.若qp,则p是q的必要条件;3.若pq且qp,则p是q的充要条件;4.若pq且q/p,则p是q的充分不必要条件;5.若p/q且qp,则p是q的必要不充分条件;6.若p/q且q/p,则p是q的既不充分也不必要条件.典型例题典型例题(1)(2017天津,2,5分)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2017北京,7,

9、5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案(1)B(2)A解析解析(1)由2-x0,得x2;由|x-1|1,得-1x-11,即0 x2,因为0,2(-,2,所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件,故选B.(2)由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mnb3”是“lnalnb”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B由a3b3可得ab,当a0,blnb可得a

10、b,故a3b3.因此“a3b3”是“lnalnb”的必要不充分条件.2.(2017福建八校适应性考试)已知函数f(x)=3ln(x+)+a(7x+7-x),则“a=0”是“函数f(x)是奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案C由题意知f(x)的定义域为R,易知y=ln(x+)是奇函数,y=7x+7-x是偶函数.当a=0时,f(x)=3ln(x+)为奇函数,充分性成立;当f(x)为奇函数时,a=0,必要性成立.因此“a=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件,故选C.1.(2017课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,

11、4,6,8,则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4随堂检测随堂检测答案答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的个数为2.2.(2017课标全国理,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5答案答案CAB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.3.(2017山西八校第一次联考)已知集合A=x|(x-3)(x+1)0,B=x|0 x4,则AB=()A.-1,4B.(0,3C.(-1,0(1,4D.-

12、1,0(1,4答案答案AA=x|(x-3)(x+1)0=x|-1x3,故AB=-1,4,选A.4.(2017贵州贵阳检测)设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案Aab的充要条件是13=(x-1)(x+1),解得x=2.因此“x=2”是“ab”的充分不必要条件,选A.5.(2017山西重点中学五月联考)已知命题p:对任意x(0,+),log2xlog4x,命题q:存在x0R,使得tanx0=1-x0,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.p(q)D.(p)q答案答案D易知命题p是假命题,命题q是真命题,故p是真命题,因此(p)q是真命题,故选D.