高三数学第一篇八 选修系列 第2讲 不等式选讲 理.ppt
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1、第第2 2讲讲 不等式选讲不等式选讲考情分析考情分析总纲目录考点一 绝对值不等式考点二 不等式的证明考点三 含绝对值不等式的恒成立问题考点一绝对值不等式含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)-a;(2)|f(x)|0)-af(x)0).(1)当a=4时,已知f(x)=7,求x的取值范围;(2)若f(x)6的解集为x|x-4或x2,求a的值.解析解析(1)因为|x+3|+|x-4|x+3-x+4|=7,当且仅当(x+3)(x-4)0时等号成立.所以f(x)=7时,-3x4,故x-3,4.(2)由题意知f(x)=当a+36时,不等式f(x)6的解集为R,不合题意;
2、当a+31的解集.解析解析(1)由题意得,f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)1的解集为.考点二不等式的证明1.含有绝对值的不等式的性质|a|-|b|ab|a|+|b|.2.算术-几何平均不等式定理1:设a,bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:如果a、b为正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:如果a、b、c为正数,则,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:(一般形式的算术-几何平均不等式)如果a1,a2,an
3、为n个正数,则,当且仅当a1=a2=an时,等号成立.典型例题典型例题(2017课标全国,23,10分)已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.解析解析(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,所以(a+b)38,因此a+b2.方法归纳方法归纳不等式证明的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等.如果已知条件与待证结论直接联系不明显,
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