高三数学第一篇五 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系 理.ppt
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1、第第2 2讲讲 空间点、线、面的位置关系空间点、线、面的位置关系考情分析考情分析总纲目录考点一 空间线、面位置关系的判断考点二 空间线面平行、垂直关系的证明考点三 平面图形的翻折问题考点一空间线、面位置关系的判断典型例题典型例题(2016课标全国,14,5分),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)答案答案解析解析对于命题,可运用长方体举反例证明其错误:如图,不妨设AA为直线m,CD为直线n,ABCD所在的平面为,ABCD所在的平面为
2、,显然这些直线和平面满足题目条件,但不成立.命题正确,证明如下:设过直线n的某平面与平面相交于直线l,则ln,由m知ml,从而mn,结论正确.由平面与平面平行的定义知命题正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题正确.方法归纳方法归纳判断空间线、面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断解决问题;(2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线、面位置关系,并结合有关定理进行判断.跟踪集训跟踪集训1.(2017湖南湘中名校高三联考)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若,则
3、D.若m,n,则mn答案答案D对于选项A,两直线可能平行,相交或异面;对于选项B,两平面可能平行或相交;对于选项C,两平面可能平行或相交;对于选项D,由线面垂直的性质定理可知结论正确.2.(2017新疆第二次适应性检测)设m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:若,则;若,m,则m;若m,m,则;若mn,n,则m.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案答案A对于,因为平行于同一个平面的两个平面相互平行,所以正确;对于,当直线m位于平面内,且平行于平面,的交线时,满足条件,但显然此时m与平面不垂直,因此不正确;对于,在平面内取直线n平行于m,则由m,mn,得n,又n,因此有,正确
4、;对于,直线m可能位于平面内,显然此时m与平面不平行,因此不正确.综上所述,正确命题的序号是,故选A.考点二空间线面平行、垂直关系的证明1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理:a,b,aba.(2)线面平行的性质定理:a,a,=bab.(3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b.(4)面面平行的性质定理:,=a,=bab.2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl.(2)线面垂直的性质定理:a,bab.(3)面面垂直的判定定理:a,a.(4)面面垂直的性质定理:,=l,a,ala.典型例题典型例题(2017山东,18,12
5、分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.(1)证明:A1O平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.证明证明(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,又A1E平面AB
6、CD,BD平面ABCD,所以A1EBD,因为B1D1BD,所以EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,所以平面A1EM平面B1CD1.方法归纳方法归纳平行关系及垂直关系的转化空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化,即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.跟踪集训跟踪集训1.(2017湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合
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