长阳县数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差2 新人教A版选修2-3.ppt

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1、2.3.2离散型随机变量的方差（二）离散型随机变量的方差（二）知知 识识 回回 顾顾求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？求分布列求分布列求期望求期望求方差求方差分布列性质分布列性质3(1)公式D(aXb)a2D(X)的证明：设离散型随机变量X的分布列为由YaXb(a，b为常数)知Y也是离散型随机变量Y的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipnYax1bax2baxibaxnbPp1p2pipn(2)若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)p(1p)设随机变

2、量XB(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)np，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1p)p(1p)1、设随机变量、设随机变量X的分布列为的分布列为P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,则则EX=。2、若、若X是离散型随机变量，则是离散型随机变量，则E(X-EX)的值是的值是 。A.EX B.2EX C.0 D.(EX)3、已知、已知X的概率分布为的概率分布为且且Y=aX+3,EY=7/3,则则a=.4、随机变量、随机变量XB(100,0.2),那么那么D(4X+3)=.5、随机变量、随机变量 的分布列为的分布列为其中，其中，a,b,c成等差，若

3、成等差，若 则则 的值为的值为 。2X-101P1/21/31/6-101Pabc7、每人交保险费、每人交保险费1000元，出险概率为元，出险概率为3%，若保险公司的，若保险公司的赔偿金为赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不）元，为使保险公司收益的期望值不低于低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？析析:审清题意是解决该题的关键审清题意是解决该题的关键.1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把易联想到把8只蝇子看作只蝇子看作8个元素有序排列个元素有序排列.，由于，由于=0“表示表示”，最

4、后一只必为，最后一只必为果蝇，所以有果蝇，所以有=1“表示表示 ”P（=0）=，同理有，同理有P（=1）=2“表示表示 ”有有P（=2）=3“表示表示 ”有有P（=3）=4“表示表示 ”有有P（=4）=5“表示表示 ”有有P（=5）=6“表示表示 ”有有P（=6）=0123456例5某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方差分析由题目可获取以下主要信息：某人有5把钥匙及其各自的功能；不放回地取钥匙打开门解答本题可先设出试开此门所需的次数，再逐一试开，求出分布列，然后根据公式求解点评个数较小时，可逐个处理，但当个数较多时，要注意归纳总结，探讨规律，培养自己的概括能力