高三数学第一篇六 解析几何刺 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线第1课时 圆锥曲线的定义、方程与性质 文.ppt
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1、第第2 2讲椭圆、双曲线、抛物线讲椭圆、双曲线、抛物线考情分析考情分析总纲目录考点一圆锥曲线的定义及标准方程考点二 圆锥曲线的几何性质(高频考点)考点三 直线与圆锥曲线1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|);(2)双曲线:|PF1|-|PF2|=2a(2ab0;(2)双曲线的标准方程为-=1,其中a0,b0;(3)抛物线的标准方程为x2=2py,y2=2px,其中p0.典型例题典型例题(1)(2017河南郑州质量预测(三)椭圆+=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是()A.B.C.D.(2)(2017课标全
2、国,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.B.C.D.解析解析(1)设椭圆的右焦点为E,由椭圆的定义知FMN的周长为L=|MN|+|MF|+|NF|=|MN|+(2-|ME|)+(2-|NE|).因为|ME|+|NE|MN|,所以|MN|-|ME|-|NE|0,当直线MN过点E时取等号,所以L=4+|MN|-|ME|-|NE|4,即直线x=a过椭圆的右焦点E时,FMN的周长最大,此时SFMN=|MN|EF|=2=,故选C.(2)易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.(3)已知F是抛物线C:y2=8
3、x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.答案答案(1)C(2)D(3)6PFx轴,P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),|AP|=1,APPF,SAPF=31=.故选D.(3)如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物线的准线与x轴的交点为F1,则|NN1|=|OF1|=2,|FF1|=4.因为M为FN的中点,所以|MM1|=3,由抛物线的定义知|FM|=|MM1|=3,从而|FN|=2|FM|=6.方法归纳方法归纳求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”.(1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而
4、设出标准方程.(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a0),椭圆常设为mx2+ny2=1(m0,n0,且mn),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn0).跟踪集训跟踪集训1.(2017辽宁沈阳质量检测(二)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上,若|AN|-|BN|=12,则a=()A.3B.4C.5D.6答案答案A如图,设MN的中点为P.F1为MA的中点,F2为MB的中点,|AN|=2
5、|PF1|,|BN|=2|PF2|,又|AN|-|BN|=12,|PF1|-|PF2|=6=2a,a=3.故选A.2.(2017课标全国,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.3答案答案C因为直线MF的斜率为,所以直线MF的倾斜角为60,则FMN=60.由抛物线的定义得|MF|=|MN|,所以MNF为等边三角形.过F作FHMN,垂足为H.易知F(1,0),l的方程为x=-1,所以|OF|=1,|NH|=2,所以|MF|=+2,即|MF|=4,所以M到直线NF的距离d
6、=|FH|=|MF|sin60=4=2.故选C.考点二圆锥曲线的几何性质(高频考点)命题点1.求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围;2.由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程;3.求双曲线的渐近线方程.1.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系(1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e=;(2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e=.2.双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x.典型例题典型例题(1)(2017课标全国,12,5分)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)D.
7、(0,4,+)(2)(2017四川成都第二次诊断性检测)设双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.答案答案(1)A(2)D解析解析(1)当0m3时,椭圆C的长轴在x轴上,如图(1),A(-,0),B(,0),M(0,1).图(1)当点M运动到短轴的端点时,AMB取最大值,此时AMB120,则|MO|1,即03时,椭圆C的长轴在y轴上,如图(2),A(0,),B(0,-),M(,0),图(2)当点M运动到短轴的端点时,AMB取最大值,此时A
8、MB120,则|OA|3,即3,即m9.综上,m(0,19,+),故选A.(2)如图,在圆O中,F1F2为直径,P是圆O上一点,所以PF1PF2,设以OF1为直径的圆的圆心为M,且圆M与直线PF2相切于点Q,则M,MQPF2,所以PF1MQ,所以=,即=,可得|PF1|=,所以|PF2|=+2a,又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以+=4c2,即7e2-6e-9=0,解得e=或e=(舍去).故选D.圆锥曲线几何性质的应用(1)分析圆锥曲线中a,b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键.(2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围,其关键就是建立一个关于a,b,c的方程(组)或不等式(
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