高三数学第二篇 数学思想 一 函数与方程思想 文.ppt

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1、一、函数与方程思想一、函数与方程思想思想解读思想解读应用类型应用类型函数的思想,就是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想.方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程去分析、转化问题,使问题获得解决的数学思想.1.函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y0时,就化为不等式f(x)0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.2.数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处

2、理数列问题.3.解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.4.立体几何中有关线段、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.思想解读思想解读总纲目录应用一 解决不等式问题应用二 解决最值或范围问题应用一应用一解决不等式问题解决不等式问题例例(2017河南郑州质量预测(一)已知函数f(x)=lnx.(1)证明:f(x)x-1;(2)若对任意x0,不等式f(x)ax+-1恒成立,求实数a的取值范围.解析解析(1)证明:令g(x)=f(x)-(x-1)=lnx-x+1(x0),则g(x)=-1.当x=1时,g(x)=0,所以当0 x0,当x1时,g(x)0),若0

3、0,h(x)单调递增,h(x)h(1)=2a-10,这与在(0,+)上h(x)1矛盾;若a1,则0-1+0,h(x)单调递增,而h(1)=2a-11,这与在(0,+)上h(x)1矛盾;若a1,则-1+0,x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增,h(x)min=h(1)=2a-11,即h(x)1恒成立.若a=0,则h(x)=,x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增,x(1,+)时,h(x)0,h(x)单调递减,h(x)h(1)=-10,这与在(0,+)上h(x)1矛盾.若a0,则-1+0,h(x)单调递增,x(1,+)时,h(x)0,h(x)单调递减,h(x)h(1)=2a-10,即

4、x(0,1时,f(x)=ax3-3x+10可化为a-.设g(x)=-,则g(x)=,所以g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此g(x)max=g=4,从而a4;当xb0)的右焦点为F(1,0),如图所示,设左顶点为A,上顶点为B,且=.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l交椭圆于M,N两点,试确定的取值范围.=,(1,0)(-1,b)=(a,b)(1,-b),即b2-a-1=0.又b2=a2-1,a2-a-2=0,(列出方程)解得a=2(a=-1舍去).a2=4,b2=3,椭圆C的方程为+=1.(2)若直线l的斜率不存在,则l:x=1,此时M,N,=-.若直线l的斜率存在,设l

5、:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),则由消去y得解析解析(1)由题意知,A(-a,0),B(0,b),(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,(列出方程)x1+x2=,x1x2=.=(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(1+k2)x1x2-(x1+x2)+1=.(转化为函数)k20,01,34-4,-30),则高h=,所以体积V=a2h=.设y=12a4-a6(a0),则y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函数在(0,4)上单调递增,在(4,+)上单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=2,故选C.2.(2017河南洛阳统考)直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y=x+lnx交于点A,B,则|AB|的最小值为.解析解析在y=2(x+1)中,令y=a,即2(x+1)=a,所以x=-1.设方程x+lnx=a的根为t,则t+lnt=a,则|AB|=.设g(t)=-+1(t0),则g(t)=-=,令g(t)=0,得t=1,当t(0,1)时,g(t)0,答案答案所以g(t)min=g(1)=,所以|AB|,所以|AB|的最小值为.