长阳县数学 第一章 三角函数 1.4 正弦、余弦函数的性质 新人教A版必修4.ppt

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1、正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质(1)知识回顾知识回顾:1、正、余弦函数图像是通过什么方法作得的？描点法描点法代数描点法：查表、计算器、代数描点法：查表、计算器、Excel.几何描点法：三角函数线几何描点法：三角函数线.在精度要求不高的情况下，我们可以利用在精度要求不高的情况下，我们可以利用5个关键个关键点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。2、正、余弦函数图像特征：-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：注意：函数图注意：函数图像的

2、凹凸性！像的凹凸性！-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：注意：函数图注意：函数图像的凹凸性！像的凹凸性！注意：函数图注意：函数图像的凹凸性！像的凹凸性！正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域R-1,1 探究新知探究新知:一、正弦、余弦函数的定义域、值域一、正弦、余弦函数的定义域、值域 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-

3、3-41x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当二、正弦、余弦函数的最值二、正弦、余弦函数的最值 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称三、正弦、余弦函数的奇偶性三、正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函

4、数的性质正弦、余弦函数的性质 四、正弦函数的单调性四、正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 五、余弦函数的单调性五、余弦函数的单调性 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减

5、至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31例题讲解例题讲解:例例1、求下列函数的最大值及取得最大值时自、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量变量x的集合：的集合：例例2、不通过求值，指出下列各式大于、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos()=cos =cos cos()=cos =cos 从而从而 cos()-cos()0课堂练习课堂练习:课本 P40 No.2、3、4、5.课堂小结课堂小结:奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数定义域定义域值值 域域R-1,1 课后作业课后作业:课本 P46 A组No.2、4、5.