高三数学第二篇 数学思想 四 转化与化归思想 理.ppt

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1、四、转化与化归思想四、转化与化归思想思想解读思想解读思想解读应用类型转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而解决问题的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.正与反的相互转化;一般与特殊的转化;常量与变量的转化;数与形的转化.总纲目录应用一 正与反的相互转化应用二 一般与特殊的转化应用三 常量与变量的转化应用四 数与形的转化应用一应用一正与反的相互转化正与反的相互转化例例1若对于任意t1,2,函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)上总不为

2、单调函数,则实数m的取值范围是.答案答案-m-5解析解析由题意得g(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数,则g(x)0在(t,3)上恒成立,或g(x)0在(t,3)上恒成立.由得3x2+(m+4)x-20,即m+4-3x在x(t,3)上恒成立,m+4-3t恒成立,则m+4-1,即m-5;由得m+4-3x在x(t,3)上恒成立,则m+4-9,即m-.函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为-m0,则实数p的取值范围是.答案答案解析解析如果在-1,1内没有值满足f(c)0,则p-3或p,取补集为-3pa4a5B.a1a8a4+a5D.a1a8

3、=a4a5答案答案B取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8,显然只有1845成立.应用三应用三常量与变量的转化常量与变量的转化例例3已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的导函数.对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0,则实数x的取值范围为.答案答案解析解析由题意,知g(x)=3x2-ax+3a-5,令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1.对-1a1,恒有g(x)0,即(a)0,即解得-x1.故当x时,对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0恒成立,则即解得log2x3,即0 x8,故x的取值范围是(8,+).应用四应用四数与形的

4、转化数与形的转化例例4(2017北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10答案答案D解析解析根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示,VP-ABC=354=10.故选D.【技法点评】【技法点评】数与形转化问题,特别是空间转化问题,往往在解决空间几何体问题的过程中将某些空间几何体问题进行特殊化处理,转化为平面几何问题来处理,降低维度,简化求解过程,降低难度.跟踪集训跟踪集训在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足=-2,则(+)=.答案答案-解析解析如图所示,AM=1,点P在AM上,且满足=-2,|=|=,M是BC的中点,+=2,(+)=-22=-4=-4=-.