眉山市数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性（第1课时） 新人教A版必修1.ppt

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1、1.3.2 奇偶性（第1课时)温故知新温故知新一、新课引入一、新课引入请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？相应的函数值是怎样体现这些特征的？函数函数值值 f(-3)，f(3)；f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)有何关系？有何关系？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值 。二、新课讲解二、新课讲解相等相等 一般地，如果一般地，如果对对于函数于函数 f(x)的的定定义义域域

2、内内任意任意一个一个x，都有都有 f(x)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数。1 1、偶函数偶函数的定义：的定义：二、新课讲解二、新课讲解是是不是不是请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？函数函数值值 f(-3)，f(3)；f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)有何关系？有何关系？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数

3、值对应的函数值 。二、新课讲解二、新课讲解互为相反数互为相反数 一般地，如果一般地，如果对对于函数于函数 f(x)的定的定义义域内域内任意一个任意一个x，都有都有 f(x)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数。2 2、奇函数奇函数的定义：的定义：由此可见，由此可见，定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函是函数具有奇偶性的数具有奇偶性的前提条件前提条件。二、新课讲解二、新课讲解(1)函数的奇偶性函数的奇偶性是是对函数的整个定义域而言的对函数的整个定义域而言的，是函数的是函数的整体性质整体性质，要与单调性区别开来。要与单调性区别开来。(2)(2)定义域关于原点对称定义

4、域关于原点对称是函数具有奇偶性的是函数具有奇偶性的前提条件。前提条件。3 3、函数奇偶性定义中应注意：、函数奇偶性定义中应注意：(3)(3)图象的特征：图象的特征：偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称；轴对称；奇函数的图象奇函数的图象关于原点对称。关于原点对称。二、新课讲解二、新课讲解观察图象，判断下列函数的奇偶性观察图象，判断下列函数的奇偶性y0(6)(2)0yxy(1)xyO(5)xyO(4)xyO(3)xyOxyO既既是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数偶偶函函数数既既不不是是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数奇奇函函数数既既不不是是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数偶偶函函数数

5、函数按奇偶性可分为四类函数按奇偶性可分为四类偶偶函函数数奇奇函函数数既既不不是是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数既既是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数例例1 1、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：三、例题讲解三、例题讲解例例1 1、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：三、例题讲解三、例题讲解“定义法定义法”判断函数判断函数奇偶性的一般步骤：奇偶性的一般步骤：(1)看函数的看函数的定定义义域是否关于原点域是否关于原点对对称称，若不，若不对对称，称，则则得出得出结论结论：该该函数既不是奇函数也不是偶函数。函数既不是奇函数也不是偶函数。若定若定义义域域对对称，称，则进则进入第

6、二步入第二步;(2)计计算算 f(-x)，判断其与判断其与f(x)关系关系，若等于，若等于 f(x)，则则函函数是偶函数；若等于数是偶函数；若等于 f(x)，则则函数是奇函数。若两者函数是奇函数。若两者都不都不满满足，足，则则函数既不是奇函数也不是偶函数。函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：注意：1 1、若可以作出函数图象的，、若可以作出函数图象的，直接观察图象直接观察图象是否关于是否关于y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。2 2、判断奇偶性的方法：、判断奇偶性的方法：定义法定义法；图象法图象法规律总结：规律总结：四、练习巩固四、练习巩固 偶偶奇奇既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数BAD四、练习巩固四、练习巩固 0四、练习巩固四、练习巩固 3，61、(作作业业本本)课课本本P36 课课后后练习练习1.(1)(2)(3)(4)六、作业六、作业