眉山市数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质（1） 新人教A版必修1.ppt

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1、2.1.2 指数函数及其性质（1）某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，可由可由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，4 4个个分裂成分裂成8 8个，个，8 8个分裂成个分裂成1616个，个，如此如此下去，一个这样的细胞下去，一个这样的细胞第第x次次分裂后，分裂后，细胞的细胞的个数个数y是多少？是多少？情景引入情景引入1 截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余长度长度1次次2次次3次次4次次x次次情景引入情景引入2 壹壹尺尺之之棰棰日日取取其其半半萬萬世世不不竭竭！庄子云：庄子云：情景引入情景引入3据调查，现行银行存款定期一年利率是

2、据调查，现行银行存款定期一年利率是1.75%1.75%，某投资者打算存款，某投资者打算存款1 1万元，按照万元，按照复利计算，复利计算，设设x年年(x20)20)底底存款数为存款数为y万万元元,求函数关系式求函数关系式.思考思考:以上三个函数形式上有何以上三个函数形式上有何共同特征共同特征?形如形如y=ax(a 0，且，且a 1)的函数叫做指的函数叫做指数函数数函数,其中其中x是自变量是自变量 ,函数的函数的定义域是定义域是R.1、指数函数的概念、指数函数的概念 系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1指数是自变量指数是自变量x 1、下列函数中，哪些是指数函数、下列函数中，哪些是指数函

3、数?练习练习2 函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数叫做指数函数,其中其中x是自变量是自变量 ,函数的函数的定义域是定义域是R.当当a 0 0时，时，ax可能没有意义可能没有意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.1、指数函数的概念、指数函数的概念 思考：为何规定思考：为何规定a0且且a1？系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1指数是自变量指数是自变量x x -3-2-1-0.500.5123作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象：列表如下：列表如下：2、指数函数

4、的图象与性质、指数函数的图象与性质 定义域是定义域是RxyxyyxO2、指数函数的图象与性质、指数函数的图象与性质 xOyxOy2、指数函数的图象与性质、指数函数的图象与性质 思考：如何快速地画出指数函数的简图？思考：如何快速地画出指数函数的简图？1、指数函数的图象分布在第一、二象限；、指数函数的图象分布在第一、二象限；2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点定点（0，1）；3、函数图象向下逐渐接近、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和轴，但不能和x轴相交。轴相交。分布区域、特殊点、变化趋势分布区域、特殊点、变化趋势例例6 已知指数函数已知指数函数f(x)的图象过点的图象过点(3,)，求求解析式解析式及及f(0)，f(1)，f(3)的值的值.结论：底大图高（在第一象限部分）结论：底大图高（在第一象限部分）小结归纳小结归纳1 1、函数、函数 y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数叫做指数函数,其其中中x是自变量是自变量 ,函数的函数的定义域是定义域是R.