眉山市数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（第2课时） 新人教A版必修1.ppt

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1、1.3.1 单调性与最大（小）值（第2课时）增函数：增函数：如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的自变量的值值 x1、x2，当，当 x1x2 时，都时，都有有 f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说 f(x)在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数.定义法证明单调性定义法证明单调性4、利用、利用定定义义法法证证明函数明函数 f(x)在在给给定的区定的区间间 D 上的上的单调单调性性的一般步的一般步骤骤：第一步：第一步：任取值任取值。任取。任取 x1 1，x2 2DD，且，且x1 1 x2 2；第二步：第二步：作差、变形作差、变形。将。将

2、f(x1)f(x2)通过通过因式分解、因式分解、配方、有理化配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。有利于判断差的符号。第三步：第三步：定号定号。确定差的符号。确定差的符号。第四步：第四步：下下结论结论（即根据定（即根据定义义指出函数指出函数 f(x)在在给给定定的区的区间间 D 上的上的单调单调性）性）二、基础知识讲解二、基础知识讲解P30 探究：探究：观察反比例函数观察反比例函数 的图象的图象 (1)这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？(2)它在定义域它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论上的单调性怎样？证明你的结论

3、 111Ox y1三、练习巩固三、练习巩固CACD以以y=-x2-2x为例，函数的图象有一个最高点（为例，函数的图象有一个最高点（-1，1），），(1)对于对于任意任意xR，都都有其函数值有其函数值 f(x)1，(2)存在存在x=_，有，有 _=1，我们就说我们就说f(x)有有 。1-1-13a思考：思考：请观察这三个图象，找出点请观察这三个图象，找出点A、B、C的的共同特征共同特征。观察比较以上三个图象，可以发现点观察比较以上三个图象，可以发现点A、B、C分分别是三个函数图象的别是三个函数图象的最高点最高点。最大最大值为值为1二、新课讲解二、新课讲解-1 f(-1)设函数设函数 y=f(x)

4、的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足:(1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x)M；(2)(2)存在存在 x0I，使得，使得 f(x0)=M.那么，我们称那么，我们称 M 是函数是函数 y=f(x)的的最大值最大值。记为记为：ymax=f(x0)注：注：两个条件缺一不可（两个条件缺一不可（“任意任意”，“存在存在”）。）。1 1、最大值：、最大值：二、新课讲解二、新课讲解1-1二、新课讲解二、新课讲解函数的图象有一个最高点（函数的图象有一个最高点（-1，1），），(1)对于对于任意任意xR，都都有其函数值有其函数值 f(x)1，(2)存在存在x=_，有

5、，有 _=1，我们就说我们就说f(x)有有 。最大最大值为值为1-1 f(-1)4321y y=x2xO 1 2-1-2函数函数f(x)=x2的图象有一个的图象有一个最低点最低点(0,0)，(1)对于对于任意任意xR，都有都有 ，(2)存在存在x=_，有有_，我们就说我们就说f(x)有有 。f(x)0最小值为最小值为0 00f(0)=02 2、最小值：、最小值：设函数设函数 y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数N 满足满足:(1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x)N；(2)(2)存在存在 x1I，使得，使得f(x1)=N.那么，我们称那么，我们称

6、N 是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值。1 1、最大值：、最大值：设函数设函数 y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足:(1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x)M；(2)(2)存在存在 x0I，使得，使得 f(x0)=M.那么，我们称那么，我们称 M 是函数是函数 y=f(x)的的最大值最大值。ymax=f(x0)二、新课讲解二、新课讲解ymin=f(x1)4321yxO 1 2-1-2-1-334(1)由左边函数图象可得：由左边函数图象可得：函数最大值是函数最大值是_；函数最小值是函数最小值是_.4321yxO12-1-2(2)由左

7、边函数图象可得：由左边函数图象可得：函数最大值是函数最大值是_；函数最小值是函数最小值是_.可存在可存在多个多个自变量的值，其自变量的值，其函数值等于最大（小）值函数值等于最大（小）值.函数的最值是函数的最值是“全局性质全局性质”二、新课讲解二、新课讲解321yxO 1 2-1-2-1-334(3)由左边函数图象可得：由左边函数图象可得：函数最大值是函数最大值是_；函数最小值是函数最小值是_.(4)由左边函数图象可得：由左边函数图象可得：函数最大值是函数最大值是_；函数最小值是函数最小值是_.函数不一定都存在函数不一定都存在“最值最值”存在最大值的同时也不一定存在最大值的同时也不一定存在最小值

8、，反之亦然存在最小值，反之亦然.321yxO 1 2-1-23-3二、新课讲解二、新课讲解分析：分析：函数函数 的的图图象如右象如右显然，函数图象的顶点就是烟花上显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，升的最高点，顶点的顶点的横坐标横坐标就是烟花爆裂的最就是烟花爆裂的最佳时刻，佳时刻，纵坐标纵坐标就是这时距地面的高度。就是这时距地面的高度。三、例题讲解三、例题讲解P32-5、设设 f(x)是定是定义义在区在区间间-6,11上的函数。如果上的函数。如果 f(x)在区在区间间-6,-2上上递递减，在区减，在区间间-2,11上上递递增，画出增，画出 f(x)的一个大致的的一个大致的图图象，从象，从

9、图图象上可以象上可以发现发现 f(-2)是函是函数数 f(x)的一个的一个 .四、练习四、练习yxOcbayxOcba4321yxO 12-1归纳：归纳：三、例题讲解三、例题讲解变式练习变式练习一般地，设函数一般地，设函数 y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足:(1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x)M；(2)(2)存在存在 x0I，使得，使得 f(x0)=M.那么，我们称那么，我们称 M 是函数是函数 y=f(x)的的最大值最大值。1 1、最大值、最大值/最小值最小值3、若函数的最大值和最小值存在，则都是若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一唯一的，但取的，但取最值时的自变量可以有最值时的自变量可以有多个多个。有些函数不一定有最值，。有些函数不一定有最值，有最值的不一定同时有最大值最小值。有最值的不一定同时有最大值最小值。2、函数的最值是、函数的最值是“全局性质全局性质”4 4、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先判断函数的判断函数的单调性单调性。五、小结归纳五、小结归纳1、（作业本）、（作业本）P39 习题习题1.3 B组组 第第1题题六、作业六、作业