河南省南阳市六校2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题含答案.pdf

《河南省南阳市六校2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市六校2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#河南省南阳市六校2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#高二年级数学参考答案 第 1 页（共 9 页）2024 年春期六校第二次联考高二年级数学参考答案一、选择题

2、(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1C【解析】由等比数列通项公式可知，16为第9项故选C2D3A【解析】由356,a a a成等差数列，得5362aaa=+，即23233332,21aqaa qqq=+=+整理得()()2110qqq =，解得1q=或152q=.由题意知，1q 且150,2qq+=，()353546351512aaaaaaaaqq+=+故选A4D【解析】函数()xf定义域为()+，0，求导得()xxxf14=，令()0=xf，得21=x当210，x时，()，0 xf()xf单调递增，由题意得+011211kkk，解得23

3、1+=xfxfexgx，则函数()xg在#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#高二年级数学参考答案 第 2 页（共 9 页）R上单调递增，且()()12ln2ln2ln=feg所以不等式()()()()2ln2ln11xgxgxfeexfxx，故选C7A【解 析】对 于 甲：由()2212nnaa=+得()()02211=+nnnnaaaa，即12nnaa+=12nnaa+=或，则数列 na是公和为2的等和数列或公差为2的等差数列，又因为11=a，所以121=naann或；对于乙：当数列 na是公和为2的等和数列或公差为2的

4、等差数列时，通项未必为121=naann或，如摆动数列-1,3，-1,3，-1,3，.和32+=nan(其中51=a)所以，甲是乙的充分不必要条件故选：A8A【解析】()()()=+=+=kxexxxxkxxexkxexexfxxxx1111122，令()exg xx=，则()()22e1eexxxxxgxxx=，所以()exg xx=在()1,0单调递减，在()1,+单调递增，所以()()e1e1g xg=，当ek=时，()=exexxxfx1，()1,0 x，()0 xf，()xf单调递增，满足题意，当ek kxex，显然1x=是函数()f x唯一极值点，满足题意，所以ek 故选A二、选择

5、题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9AD10ABD【解析】对于A，若a1，b2，c4，a，b，c等比，b为a，c的等比中项，但acb=，故A错误；对于B，充分性：若 na为等比数列，可得121+=nnnnaaaa，得221+=nnnaaa，满#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#高二年级数学参考答案 第 3 页（共 9 页）足充分性；必要性：若数列 na是各项为零的常数数列，满足221+=nnnaaa，不满足 na为等比数列

6、，不满足必要性；故B错误；对于C，两个等比数列 na（公比为1q）与 nb（公比为2q），它们的积数列nnba 是以11ba 为首项，21qq 为公比的等比数列，它们的商数列nnba是以11ba为首项21qq为公比的等比数列，倒数数列nb1是以11b为首项21q为公比的等比数列，故C正确；对于D，若等比数列 na为1，1，1，1，1，1，显然S20，S4S20，S6S40，所以S2，S4S2，S6S4，不成等比数列，故D错误11ACD【解析】对于A，函数()xf满足()()xfxf=，函数()xf为奇函数，故A正确；()axxxf+=23cos当a3时，则()033cos2+=xxxf，所以函

7、数f(x)在R上为增函数，又f(0)0，所以函数f(x)有且只有一个零点，故B错误；若函数f(x)为增函数，则f(x)0对任意的xR恒成立，即23cosxxa+令()23cosxxxg+=，则()xxxgsin6=，令()xxxsin6=，则()0cos6=xx，所以函数g(x)在R上为增函数，当x0时，g(x)0时，g(x)g(0)0，函数g(x)单调递增 所以g(x)ming(0)1，a1，故C正确；当a3时，()33cos2+=xxxf由C可知，函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(1)f(1)cos 10，f(0)2恒成立，令()()02ln2+=xxexxxxf

8、，则只需()minxfa 即可，则()()012ln+=xexxxf，()021+=exxf，所以()xf 在()+，0上单调递增，且01=ef，所以当ex10，时，()，0 xf()xf单调递增；则()eefxf21min=，所以实数a的取值范围为ea214300【解析】设男、女生人数均为()+Nxx，可得如下22列联表：关注不关注合计男生65x6xx女生32x3xx合计23x2xx2由题意可得，828.102722236323652222=xxxxxxxxx，所以356.2922x，因为x必须为6的整倍数，则x2必须为12的整倍数，则()3002min=x四、解答题(本题共5小题，共77分

9、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15解：（1）由于散点()(),1,2,6iiv wi=集中在一条直线附近，可设回归直线方程为wbva=+，而6114.16iivv=，6113.056iiww=，则#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#高二年级数学参考答案 第 5 页（共 9 页）6162221675.36 4.1 3.051101.46 4.126iiiiiv wvwbvv=.2分13.054.1 12aw bv=，所以回归直线方程为112wv=+.4分因为lniivx=，lniiwy=，所以1lnln12

10、yx=+.6分则12b=，ln1a=，所以21exy=综上，y关于x的回归方程为21exy=.7分（2）由于()841.3556.595080120801204040408020022=.11分故有95以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关.13分16解：（1）由()+=+22232311nnSSnSSnnnn两式相减得()2231=+naann，()21311=+naann）（）（，即()23111=+naann.4分21=a，42=S，22=a，311112=aa，当2n时，数列1na从第二项起是以3为公比的等比数列，且112=a.6分()2312=nann，即()2132+=nann，

11、又21=a不适合该式，()()+=2131,22nnann.8分（2）()()()()()12312131212111+=+=+nnnanbnnnn，.9分设()1210312353331+=nnnA，则()()nnnnnA31233233313121+=，得()nnnnA312333212121+=）（#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#高二年级数学参考答案 第 6 页（共 9 页）()nnnA311+=.13分()()()13121213112+=+=nnnnnTnnn.15分17解：（1）由题意得()3,1ln422

12、=xxxxxf，则()()()3,12124224222+=xxxxxxxxxxf，.2分令()0=xf得1=x（舍去）或2=x.3分当21 x时，()0 xf，函数()xf单调递增，则()()113ln433ff=+=xxaaxxxf则()()()()()012222222+=+=+=xxxaxxaaxxxaaxxf.9分令()0=xf得22+=ax或1=x下面就22+a与0和1的位置关系分类讨论：当022+a，即2a时，()xf在()1,0上单调递减，在()+,1上单调递增.10分当1220+a，即24+a，即4+=xxbxbxxf()()()()()01222222=+=+=xxxbxx

13、bxbxxbbxxf.9分令()0=xf得2bx=或1=x当02b，即0b时，()xf在()1,0上单调递减，在()+,1上单调递增.10分当120b，即20b，即2b时，f(x)在(0,1)，+,2b上单调递增，在21b，上单调递减.15分18解：（1）当1a=时，2()lnf xxxx=+，0 x()()()221112121xxxxfxxxxx+=+=.2分当01x，当1x 时，()0fx，所以()0h x，所以()h x在()0,+上单调递减，且()10h=所以当01x=，()0g x，当1x时，()(1)0h xh=，()0g x所以()g x在()0,1上单调递增，在()1,+上单

14、调递减，且max()(1)1g xg=.12分经分析可得函数()yg x=的大致图象如图所示：.14分又函数()yg x=与1ya=的图象有且只有一个交点，所以11a=或10a，即1a=或0a 综上所述：实数a的取值范围是1a=或0a.17分19解：（1）由条件可联立=+=+nnnnnnbaaabb34434411，两式相加得()()nnnnbaba+=+2411，即2111=+nnnnbaba则 数 列nnba+是 以111=+ba为 首 项，21为 公 比 的 等 比 数 列，且 通 项 为121=+nnnba.2分两式相减得()()nnnnbaba=+211，即()()211=+nnnn

15、baba则 数 列nnba 是 以111=ba为 首 项，2为 公 差 的 等 差 数 列，且 通 项 为12+=nbann.4分#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#高二年级数学参考答案 第 9 页（共 9 页）由21（）得nnnb+=21212.6分则()nnnnnnnS+=+=+=21122112112122121211231212221.9分（2）方法一：由（1）可知()()()+=+=+=+=+=2112121211211121222nnnnnnnnnSbcnnn当1=n时，324111=cT.12分当2n时，()

16、+=2111111121614151314121211321nnnnnncccccTnn3221112132211131212141+=+=nnnn.16分综上，对任意+Nn，32nT.17分方法二：由（1）知，()()21121+=+=nSbcnnn()()()()+=+=121121212124124244412222nnnnnnnn.11分可得()()()()()+=+=+=+=32112123212422414411222nnnnnnncn.14分则+=+=321312321121121121715151312321nnnnnccccTnn3232232+=n.16分综上，对任意+Nn，32nT.17分#QQABRQAAogCoAJBAAAhCQwVSCAGQkAEACQgOxFAIsAABwBFABAA=#