陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练理科数学试题含答案.pdf

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1、（第 1 页/共 4 页）高高 20242024 届届第第 1414 次次高考适应性训练高考适应性训练 理科理科数学数学试题试题 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.）1.满足,Ma b c d且,Ma b ca的集合M的个数为（）A1B2C3 D4 2.已知aR，若复数iiaz为实数，则z()A1 B2C3D2 3.在ABC中，“ACB是钝角”是“CACBAB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件

2、D既不充分也不必要条件 4.若tan2，则sin1 sin22cos4（）A25B25C65D655.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验是（）A 抛一枚硬币，正面朝上的概率；B掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率；C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率；D从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率.6.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为 2 的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（）A.13B.5281C.1550D.357.已知 f x是定义域为(4,4)的奇函数 若以点(2,0)为圆心，半

3、径为 2 的圆在x 轴上方的部分恰好是 yf x图像的一部分，则 f x的解析式为（）A 24,(4,4)f xxx xB 224,0,44,4,0 xx xf xxx xC 224,0,44,4,0 xx xf xxx xD 224,0,44,4,0 xx xf xxx x#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练理科数学试题（第 2 页/共 4 页）8.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的 5 间风格不

4、同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住 2 人，且男女不能混住.则不同的安排方法有（）种 A.1960 B.2160 C.2520 D.2880 9.设mR，直线1:310 lmxym与直线2:310 lxmym相交于点P，点Q是圆22:112Cxy上的一个动点，则PQ的最小值为()A2 B3 212 C3 22 D5 2 10.已知函数()sin()cos()(0)36f xxx，将()f x图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x的图象，若()g x在(0,)12上恰有一个极值点，则的取值不可能是()A1 B3 C5 D7 11.已知12,F F分别

5、是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F作双曲线C的渐近线byxa的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若2OQPF（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A21 B2 C2 2 D3 22 12.若存在,x y满足23100290360 xyxyxy，且使得等式324elnln0 xayxyx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A3,0,2e B3,2e C,0 D30,2e 二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.已知30(21)nxdx,则二项式1nxx展开式中的常数项为_

6、 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15.某市统计高中生身体素质状况，规定身体素质指标值在60,内就认为身体素质合格,在60,84内就认为身体素质良好,在84,内就认为身体素质优秀,现从全市随机抽取 100 名高中生的身体素质指#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 3 页/共 4 页）标值(1ix i，2，3，100)，经计算10017200iix，100221100(7236)iix若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布2(,)N，则估计该市高中生身体素质良好的概率为 （用百分数作答，精确到0.1

7、%)参考数据：若随机变量X服从正态分布2(,)N，则()0.6827PX，(22)0.9545PX，(33)0.9973PX 16.在锐角ABC中，角ABC、的对边分别为abc、，且满足2 coscbbA.若sincos2ACB恒成立，则实数的取值范围为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）17.(本小题 12 分)已知nS为等比数列 na的前n项和，若24a，32a，4a成等差数列，且4282Sa（）求数列 na的通项公式；（）若122nnnnabaa，且数列 nb的

8、前n项和为nT，求nT的取值范围 18(本小题 12 分)某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B的关系,从该市市民中随机抽查了 100 人,得到如表数据.(注:用M表示M的对立事件)（）是否有超过 99%的把握认为，该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有关?（）从该市市民中任选一人，M表示事件“选到的人不具有生活习惯B”,N表示事件“选到的人患有疾病A”,试利用该调查数据,求(|)P N M 的估计值；()从该市市民中任选 3 人,记这 3 人中具有生活习惯B,且未患有疾病A的人数为X,试利用该调查数据,求X的数学期望的估计值 附:22()()()()()n adbcka

9、b cd ac bd,其中 nabcd .0.10 0.05 0.010 0.001 ak 2.706 3.841 6.635 10.828 19(本小题 12 分)如图，四棱锥-P ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是60ABC的菱形，M为棱PC上的动点且(0,1)PMPC （）求证：PBC为直角三角形；疾病 A 生活习惯 B 具有 不具有 患病 25 15 未患病 20 40 MABCDP#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 4 页/共 4 页）（）试确定的值，使得二面角PADM的平

10、面角的余弦值为2 55 20.(本小题 12 分)已知椭圆2222:10 xyEabab的上顶点为P，4,3 3bQ是椭圆E上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆E的右焦点F（）求椭圆E的方程；（）过椭圆E的右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于A、B两点，在直线2x上是否存在一点D，使得ABD为等边三角形？若存在，求出等边三角形ABD的面积；若不存在，请说明理由 21(本小题 12 分)2sinf xxax已知函数（）若函数在0,内点A处的切线斜率为(0)a a，求点A的坐标；（）1ln10,6ag xf xx当时，求在上的最小值；1111sinsinsinln,2232nnN nn证明：

11、请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22.(本小题本小题 10 分分)选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin()42（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设点(2,3)P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积POAPOBSS的值 23.(本小题本小题 10 分分)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函

12、数()|2|f xx（）求不等式()4|1|f xx的解集；（）设1,(0,)2a b，若12()()6ffab，求证：225ba#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#?!?#?$%&!?(粘贴条码区域注意事项1.答题前,考生需准确填写自己的姓名,准考证号,并认真核准条形码上的准 考证号、姓名及科目。.客观题部分必须使用B铅笔涂填，主观题部分需要使用.毫米黑色 签字笔书写，涂写工整清晰。.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案无效。在草 稿纸、试题卷上答题无效。.保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损。正确填涂错误

13、填涂?)?姓名准考证号*+,-?+./0?1?2?34?56789:;#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#?+?!?#$%&?(?)?#*+,-./?/?)?01?*+,-.2?)3?01?*+,-4?)?#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 1 页/共 15 页）高高 20242024 届届第第 1414 次次高考适应性训练高考适应性训练 理科理科数学数学试题试题 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5

14、 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.）1.满足,Ma b c d且,Ma b ca的集合M的个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由 ,Ma b ca可得 aM，,b cM.又因为,Ma b c d，所以 Ma或,Ma d.故选:B 2.已知aR，若复数iiaz为实数，则z()A1 B2 C3 D2【答案】A【解析】i1i azai，若z为实数，则0a，则1 z，1z.故选:A 3.在ABC中，“ACB是钝角”是“CACBAB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既

15、不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于CACBABCBCACACB,两边平方得0CA CB,且图 形为三角形，故ACB是钝角；反之也成立。故选：C.4.若tan2，则sin1 sin22cos4（）A25 B25 C65 D65 【答案】C【解析】2sin1 sin2sinsincossincos2cos42222222sinsincostantan226sincostan1215.故选：C#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 2 页/共 15 页）5.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘

16、制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率；B掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率；C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率；D从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率.【答案】D【解析】根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，即其概率0.33P，则 选项 A，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；选项 B，掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为16，故此选项不符合题意；选项 C，转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；选项 D，从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口袋中任取一

17、个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意；故选：D 6.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为 2 的扇形，则此圆锥内切球的表面积 为（）A.13 B.5281 C.1550 D.35【答案】D【解析】侧面展开图扇形的弧长为22，圆锥底边的半径 r 满足2r，解得12r，所以该圆锥轴截面是一个两腰长为 2，底边长为 1 的等腰三角形，底边上的高为152，设内切球半径为 R，则151 2212 R，则1510R.所以内切球的表面积为2345R.故选:D.#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 3 页/共 15 页）7

18、.已知 f x是定义域为(4,4)的奇函数若以点(2,0)为圆心，半径为 2 的圆在 x 轴上方的部分恰好是 yf x图像的一部分，则 f x的解析式为（）.A 24,(4,4)f xxx x B 224,0,44,4,0 xx xf xxx x C 224,0,44,4,0 xx xf xxx x D 224,0,44,4,0 xx xf xxx x【答案】D【解析】以点2,0为圆心，半径为 2 的圆的方程为22(2)4xy，则该圆在 x 轴上方的部分的方程为2404yxxx，由 f x是奇函数，得(0)0f，当(4,0)x时，(0,4)x，22()()()4()4 f xfxxxxx，22

19、4,0,44,4,0 xx xf xxx x.故答案为：D 8.现有 4 名男生和 3 名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的 5 间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住 2 人，且男女不能混住.则不同的安排方法有（）种 A.1960 B.2160 C.2520 D.2880【答案】C【解析】3 名女生需要住 2 个房间或 3 个房间.若 3 名女生住 2 个房间，则不同的方法种数为225345C C A,若 3 名女生住 3 个房间，则不同的方法种数为25451C A2,则不同的安排方法有225345C C A 254501C A

20、2252种.故选 C.9.设mR，直线1:310 lmxym与直线2:310 lxmym相交于点P，点Q是圆22:112Cxy上的一个动点，则PQ的最小值为()A2 B3 212 C3 22 D5 2【答案】A【解析】由题意得：1:310lxmy，2:130lxym，#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 4 页/共 15 页）1l恒过定点3,1M，2l恒过定点1,3N，又12ll，P点轨迹是以MN为直径的圆，即以2,2为圆心，2213 11 322为半径的圆，且除去(3,3)点，其方程为22222xy，又圆22222x

21、y与圆C的圆心距221 21 23 22 2d，两圆相离，PQ的最小值是两圆圆心距d减去两圆半径之和，即min3 22 22PQ.故选：A.10.已知函数()sin()cos()(0)36f xxx，将()f x图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x的图象，若()g x在(0,)12上恰有一个极值点，则的取值不可能是()A1 B3 C5 D7【答案】A【解答】因为 1331()sin()cos()sincoscossinsin3cos2sin()3622223f xxxxxxxxxx又因为将()f x图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数(

22、)g x的图象，所以()2sin(2)3g xx，0.当(0,)12x时，2(33x,)63，又因为()g x在(0,)12上恰有一个极值点，所以32632得17，故选：A 11.已知12,F F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F作双曲线C的渐近线byxa的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若2OQPF（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A21 B2 C2 2 D3 22#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 5 页/共 15 页）【答案】B【解析】因为2OQPF，O是12FF

23、的中点，所以Q为1FP的中点因为1PFOP，所以点1(,0)Fc到渐近线byxa的距离122|bcPFbab，又1FOc，所以1cosbPFOc连接2QF，易知11122bQFPF，则由双曲线的定义可知21222bQFQFaa在12QFF中，由余弦定理，得222124242cos222bbcabQFFbcc，整理得ab，所以双曲线的离心率为2222cabeaa，故选：B 12.若存在,x y满足23100290360 xyxyxy，且使得等式324elnln0 xayxyx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A3,0,2e B3,2e C,0 D30,2e【答案】B【解析】画

24、出不等式组23100290360 xyxyxy表示的平面区域，如图所示，1,4A，3,3B，4,6C，由324elnln0 xayxyx知0a，并可转化为322e lnyyaxx.设ytx，根据可行域可知14t，322e lntta，设 22e lnf ttt（14t），#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 6 页/共 15 页）则 14e2ln22e2ln2ftttttt，2224e24etftttt，因为14t，所以 0ft恒成立，则 ft单调递增，且 e0f，所以令 0ft，得1,et，则 f t在1,et时单调

25、递减；令 0ft，得e,4t，则 f t在e,4t时单调递增，又 10f，e2ef，42 42e ln44 2e ln40f，所以 2e,0f x ，所以32e0a，解得32ea，故选：B.二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.已知30(21)nxdx,则二项式1nxx展开式中的常数项为_.【答案】15【解析】由3322200(21)()(33)(00)6 nxdxxx,得二项式为61xx,其常数项为2446115 Cxx.故答案为：15.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【答案】6【解析】由题意知，该

26、几何体是一个半圆锥，其底面半径 为 1，高为 1,则该几何体的体积为2111326V 故答案为：6.15.某市统计高中生身体素质状况，规定身体素质指标值在60,内就认为身体素质合格,在60,84内就认为身体素质良好,在84,内就认为身体素质优秀,现从全市随机抽取 100 名高中生的身体素质指标值(1ix i，2，3，100)，经计算10017200iix，100221100(7236)iix若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布2(,)N，则估计该市高中生身体素质良好的概率为 （用百分数作答，精确到0.1%)#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAs

27、AABQRNABAA=#（第 7 页/共 15 页）参考数据：若随机变量X服从正态分布2(,)N，则()0.6827PX，(22)0.9545PX，(33)0.9973PX【答案】95.5%【解析】因为 100 个数据1x，2x，3x，100 x的平均值1001172100iixx，方差 10010022222211111()(100)100(7236)100 72 36100100100iiiisxxxx，所以的估计值为72，的估计值为6 设该市高中生的身体素质指标值为X，由(22)0.9545PX，得(72 1272 12)(6084)0.9545PXPX.故答案为：95.5%16.在锐角

28、ABC中，角ABC、的对边分别为abc、，且满足2 coscbbA.若sincos2ACB恒成立，则实数的取值范围为 【答案】5 33【解析】由2 coscbbA可得sinsin2sincosCBBA，结合sinsin()sincoscossinCABABAB,可得sincossinsincosABBBA，即sin()sinABB，由于在锐角ABC中，22AB，故,2ABBAB，则3CABB,则 2(0,),3(0,),(,)226 4ABCBB,又sin0A，所以sincos2ACB恒成立，即2cos()2cos4sinsin2CBBAB恒成立，即21 2sin 212sin2sin2sin

29、2BBBB恒成立，因为(,)6 4B，故3sin2(,1)2B，令3sin2,(,1)2tB t，则函数1()2g ttt在3(,1)2内单调递增，故35 3()g()23g t，即15 32sin2sin23BB，5 33.故答案为5 33.#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 8 页/共 15 页）三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）17.(本小题 12 分)已知nS为等比数列 na的前n项

30、和，若24a，32a，4a成等差数列，且4282Sa.（）求数列 na的通项公式；（）若122nnnnabaa，且数列 nb的前n项和为nT，求nT的取值范围.【解析】（）设数列 na的公比为q，由24a，32a，4a成等差数列可得24344aaa，故244qq，解得2q，由4282Sa可得4111 21621 2aa，解得12a，故2nna，即数列 na的通项公式为2,Nnnan.5 分（）由（）可得1112112222222222nnnnnnnnnabaa，故1111111111114661010182222422nnnnT.且 nT为递增的数列,则11114612nTT,又当n时，110

31、22n 所以14nT，故11124nT.12 分 18(本小题 12 分)某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B的关系,从该市市民中随机抽查了100人,得到如表数据.(注:用M表示M的对立事件)（）是否有超过 99%的把握认为，该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有关?（）从该市市民中任选一人，M表示事件“选到的人不具有生活习惯B”,N表示事件“选到的人患有疾病A”,试利用该调查数据,求(|)P N M 的估计值；()从该市市民中任选3人,记这3人中具有生活习惯B,且未患有疾病A的人数为X,试利用该调查数据,求X的数学期望的估计值.疾病 A 生活习惯 B 具有 不具有 患

32、病 25 15 未患病 20 40#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 9 页/共 15 页）附:22()()()()()n adbckab cd ac bd,其中 nabcd .0.10 0.05 0.010 0.001 ak 2.706 3.841 6.635 10.828【解析】（）由已知得列联表如下：疾病 A 生活习惯 B 合计 具有 不具有 患病 25 15 40 未患病 20 40 60 合计 45 55 100 根据列联表中的数据,经计算得到 2220.01100(40 25 15 20)8.2496.6

33、35.45 55 40 60kk 故有超过 99%的把握认为，该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有关.5 分（）由（）数据可得:459201(),()100201005P MP NM.所以 1()45(|)9()920P NMP N MP M.9 分()由题意知13,5XB,所以()E X的估计值为13355np .12 分 19(本小题 12 分)如图，四棱锥-P ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是60ABC的 菱 形，M为 棱PC上 的 动 点 且(0,1)PMPC （）求证：PBC为直角三角形；MABCDP#QQABBQKAggioAJBAAAhCQ

34、wWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 10 页/共 15 页）（）试确定的值，使得二面角PADM的平面角的余弦值为2 55【解析】（）取中点,连结 依题意可知均为正三角 形，所以.又因为平面平面，所以平面.又平面，所以.因为,所以，即,从而为直角三角形.5 分（）解法一：由（）可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则,.由 可得点的坐标，所以.设平面的法向量为，则,即解得，令，得.9 分 显然平面的一个法向量为.ADO,OP OC AC,PADACD,OCAD OPADOCOPOOC，,POC OP POCAD POC

35、PC POCADPC/BCADBCPC90PCBPBCPOADPAD ABCDPADABCDADPO PADPO ABCDOOxyz0 03,010,010,3,0 0PADC，3,03PC 3,0,3PMPCM3,0,333,133,3,133AMDM，MAD,nx y z0 0n AMn DM3330 3330 xyzxyz1 0 xzyz1,0,nPAD3,0 0OC，OMAPDCBzyxOMAPDCB#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 11 页/共 15 页）依题意223(1)2 5cos,5(1)3 n O

36、Cn OCn OC，解得或（舍去），所以，当时，二面角的平面角的余弦值为.12 分 解法二：连OM,由（）可知平面,所以.所以为二面角的平面角，即.来源:在中，,所以，由正弦定理可得，即.解得，又,所以,故当时，二面角的平面角的余弦值为.12 分 20.(本小题 12 分)已知椭圆2222:10 xyEabab的上顶点为P，4,3 3bQ是椭圆E上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆E的右焦点F.（）求椭圆E的方程；（）过椭圆E右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于A、B两点，在直线2x上是否存在一点D，使得ABD为等边三角形？若存在，求出等边三角形ABD的面积；若不存在，请说明理由.【解析

37、】（）依据题意得22224331bab，得22a，0,Pb，,0F c，又131 13PADM2 55AD POC,ADOM ADOPPOMPADM2 5cos5POMPOM5sin,3,54POMPOOPMsinsin4PMOPOM3 10sincoscossin4410POMPOMsinsinPMPOPOMPMO353 10510PM63PM 226PCPOOC13PMPC13PADM2 55#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 12 页/共 15 页）2220abcPF QF，22224033bcbc c，1 b

38、c，椭圆的方程为2212xy.5 分（）假设在直线2x上存在一点D使得ABD为等边三角形，设直线:1l yk x 由22112yk xxy得，2222214220kxk xk 4222164 21 22810 kkkk，设11,A x y，22,B xy，AB的中点为00,M xy，则2122421kxxk，21222221kx xk，202221kxk，002121kyk xk222212121222 2111421kABkxxkxxx xk.8 分 ABD为等边三角形，所以MD的斜率为1k，又D点的横坐标为 2，2202221122121DkkxkkkDxM ABD为等边三角形，32DMA

39、B 即2222222 21122321221kkkkkk，得22k.6 25AB，ABD的面积为18 325.12 分 21(本小题 12 分)2sinf xxax已知函数，（）若函数在0,内点A处的切线斜率为(0)a a，求点A的坐标；（）1ln10,6ag xf xx当时，求在上的最小值；1111sinsinsinln,2232nnN nn证明：#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 13 页/共 15 页）（）设点00(,()A xf x，00,x.由于()cosfxaxa,则 00()cosfxaxaa,得0co

40、s0 x,则02x,且()222fa,则点(,2)22Aa.3 分（）220000200112sinln1,2cos1,2sin1110,0=10,10,661610,02sin0,0,0,61,0,06 g xxxxgxxgxxxxgxggxgxxxxgxgxxxxgxgxg在上递减，递增递减 1150,31313016311620,0,0,0=0,0,0.666 gxgxg xg xgg x在上递增，在上的最小值是 7 分 0,02sinln161ln11,0,0,116,00,ln1,2sinln12ln1sinln1111,2,sinln1ln1ln11sinsin23 xg xxxx

41、xs xxxsxxsxxxs xs xsxxxxxxxxxnN nnnnnn由可知时，恒成立，即恒成立。设，时递增取则11sinln3ln2ln4ln3ln1lnln1ln2ln2nnnnn 12 分 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22.(本小题 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin()42#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQ

42、kAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 14 页/共 15 页）（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设点(2,3)P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积POAPOBSS？【解析】（）由2cossinxy（为参数），消去参数可得2212xy，故曲线C的普通方程为2212xy.由2sin()42，可得222sincos222，即sincos10，将cosx，siny代入上式，可得10 xy，故直线l的直角坐标方程为10 xy.4 分（）由（）可知，点2,3P在直线l上，可设直线l的参数方程为 222232xtyt （t为参数）.将22

43、2232xtyt ，代入2212xy，化简得2316 2400tt.设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则1 2403t t，由题意可得121 2403PAPBttt t.8 分 又点O到直线l的距离为12d，所以 22111140152244332POAPOBSSPA dPB dPA PB d.10 分 23.(本小题 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数()|2|f xx（）求不等式()4|1|f xx的解集；#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#（第 15 页/共 15 页）（）设1,(0,)2a b，若12

44、()()6ffab，求证：225ba【解析】（）()4|1|f xx可化为24|1|xx，即|1|24xx.当1 x时，124xx，解得32 x；当12 x时，124xx，无解；当2x时，124xx，解得52x.综上可得32 x或52x.故不等式()4|1|f xx的解集为35,22.5 分（）因为1,(0,)2a b，所以1212()()226ffabab，即1210ab.因为12222224222bbabaaababab，当且仅当22baab，即15a，25b时取等号.所以1042ba，即225ba.10 分#QQABBQKAggioAJBAAAhCQwWyCkAQkAAAAagOQEAAsAABQRNABAA=#