2024年深圳中考数学终极押题密卷3含答案.docx

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1、2024年深圳中考数学终极押题密卷3一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A0B3.14CD2（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B2a2ba2ba2bC3a+3b3abDa5a2a33（3分）如图，ABCD，ABEEBF，DCEECF，设ABE，E，F，则，的数量关系是（）A4+360B3+360C4360D323604（3分）下列变形正确的是（）A若3x12x+1，则3x+2x1+1B若，则23x12xC若3（x+1）5（1x）2，则3x+35+5x2D若，则5（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地

2、，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）A（30x）（20x）480B（302x）（20x）480C（302x）（20x）600D（30x）（202x）4806（3分）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（）之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（）值的变化而变化的一组数据如表格所示R（）234612I（A）241612a4下列说法不正确的是（）A表中a8B这个蓄电池的电压值是48VC图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系D若该电路的

3、最小电阻值为1.5，该电路能通过的最大电流是34A7（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（）A9、8.5B7、9C8、9D9、98（3分）如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若ADBD，则ADB的度数是（）A36B54C72D1089（3分）如图，ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点O，SDOE12cm2，则SAOB的值为（）A60cm2B48

4、cm2C36cm2D24cm210（3分）抛物线yax2+bx+c，其中a1，图象经过（s，0），（s+8，0），若将抛物线yax2+bx+c的图象沿y轴平移t个单位后，与直线y1只有一个交点，则t的值为（）A1B8C15D8二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）若4x2+kx+25（2x+a）2，则k+a的值可以是 12（3分）不等式2x40的解集是 13（3分）如图所示的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0），则A的坐标为： 若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、

5、D、E、F中，会过点（45，2）的是点 14（3分）如图所示，是同心圆的两条弧，长为 cm，长为2 cm，若AC4cm，则AOB 度，阴影部分的面积是 cm215（3分）在ABC中，BC2，CA3，AB4，P是ABC内一点，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且PDBC，PEAC，PFAB，若PDPEPFl，则l 三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中和之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程变形为：4x+10y+y5即2（2x+5y）+y5把方程代入方程得：23+y5解得y1把y1代入方程得x4方程组的解是（1）模

6、仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（）求x2+4y2的值；（）求3xy的值17（7分）佛山是珠江三角洲的“美食之乡”，粤菜发源地之一某学校要举行“我为佛山美食代言”的宣讲活动，主要介绍佛山的民间特色食品，已知学校给定了4个极具特色的主题：A双皮奶，B盲公饼，C大良蹦砂，D佛山九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动（1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是 ；（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率18（8分）某工程队要招聘甲、乙两个工种的工人共150人，甲、乙两个工种的工人月工资分别为800元/人和1200

7、元/人，现要求乙工种的工人人数不少于甲工种工人人数的2倍问：甲、乙两个工种各招聘多少人时，可使得每月支付的工资最少？并求最少支付的工资总额19（8分）2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完礼盒的售价均为60元/盒（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求1921年增长率是多少？20（8分）如图，等腰三角形

8、ABC中，ABBC，将ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，连接DC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE8，求四边形EBCD的面积21（9分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（2，0），OAOC2OB（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M使BCM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）在该抛物线上是否存在点P，使得ABP的面积与AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）已知，如图1，在等腰ABC中，ABAC6，BC10，点E是射线B

9、A上的动点，点D是边BC上的动点，且BDDE，射线DE交射线CA于点F（1）求证：ABCDBE；（2）连接AD，如果AED是以AE为腰的等腰三角形，求线段BD的长；（3）如图2，当点E在边AB上时，连接BF，CE，若BFDACE，线段BD的长为 2024年菁优深圳中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A0B3.14CD【考点】无理数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而

10、无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B2a2ba2ba2bC3a+3b3abDa5a2a3【考点】合并同类项菁优网版权所有【专题】计算题；整式；运算能力【答案】B【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为

11、系数，字母和字母的指数不变据此解答即可【解答】解：A原式5a，故A错误；B原式a2b，故B正确；C3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；Da5与a2不是同类项，不能合并，故D错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键3（3分）如图，ABCD，ABEEBF，DCEECF，设ABE，E，F，则，的数量关系是（）A4+360B3+360C4360D32360【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【答案】A【分析】过E作ENAB，过F作FQAB，根据已知条件得出ABF3，DCF4ECD，求出ABENCD，ABFQCD，根据平行线

12、的性质得出ABEBEN，ECDCEN，ABF+BFQ180，DCF+CFQ180，求出+ECD，3+4DCE360，再求出答案即可【解答】解：过E作ENAB，过F作FQAB，ABEEBF，DCEECF，ABE，ABF3，DCF4ECD，ABCD，ABENCD，ABFQCD，ABEBEN，ECDCEN，ABF+BFQ180，DCF+CFQ180，ABE+ECDBEN+CENBEC，ABF+BFQ+CFQ+DCF180+180360，即+ECD，3+4DCE360，ECD，3+4（）360，即4+360，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键4（3分）

13、下列变形正确的是（）A若3x12x+1，则3x+2x1+1B若，则23x12xC若3（x+1）5（1x）2，则3x+35+5x2D若，则【考点】等式的性质菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】C【分析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断【解答】解：A若3x12x+1，则3x2x1+1，故本项错误，不符合题意；B若，则2（3x1）2x，故本项错误，不符合题意；C若3（x+1）5（1x）2，则3x+35+5x2，故本项正确，符合题意；D若，则，故本项错误，不符合题意故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点学习时

14、要注意这几个地方5（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）A（30x）（20x）480B（302x）（20x）480C（302x）（20x）600D（30x）（202x）480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；应用意识【答案】B【分析】由绿化带的宽度，可得出六块活动场所可合成长为（302x）米，宽为（20x）米的长方形，结合活动场所的总面积为480平方米，可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答

15、】解：绿化带的宽度为x米，六块活动场所可合成长为（302x）米，宽为（20x）米的长方形根据题意得：（302x）（20x）480故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6（3分）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（）之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（）值的变化而变化的一组数据如表格所示R（）234612I（A）241612a4下列说法不正确的是（）A表中a8B这个蓄电池的电压值是48VC图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系D若该电路的最小电阻值

16、为1.5，该电路能通过的最大电流是34A【考点】反比例函数的应用菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；应用意识【答案】D【分析】根据电压电流电阻，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；将R1.5代入函数关系式后求得电流的值即可【解答】解：A、根据电压电流电阻，蓄电池的电流a8（I），故不符合题意B、根据电压电流电阻，蓄电池的电压值是24248（V），故不符合题意；C、设I，将点（4，12）代入得12，k48，I；图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系，故不符合题意；D、若该电路的最小电阻值为1.5，该电路能通过的最大电流是32（A），故符合题意；故选：D【点评】本题考查了反

17、比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键7（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（）A9、8.5B7、9C8、9D9、9【考点】众数；中位数菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】A【分析】根据众数是数据中出现次数最多的数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定某兴趣小组8名同学的成绩这组数据的中位数、众数【解答】解：把这组数据重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，这组数据的中位数（8+9）28.

18、5，9是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为9；故选：A【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（3分）如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若ADBD，则ADB的度数是（）A36B54C72D108【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】尺规作图

19、；几何直观【答案】D【分析】由题意可得BP为ABC的角平分线，则ABDCBD，由ADBD，可得AABD，即可得ABC2A，由ABAC，可得ABCC，再结合三角形内角和定理可列出关于A的方程，进而可得出答案【解答】解：由题意可得BP为ABC的角平分线，ABDCBD，ADBD，AABD，AABDCBD，ABC2A，ABAC，ABCC2A，A+ABC+CA+2A+2A180，解得A36ADB1802A18072108故选：D【点评】本题考查作图基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键9（3分）如图，ABCD中，E为DC的中点，AE交BD于点O，SDOE12cm2，则SAO

20、B的值为（）A60cm2B48cm2C36cm2D24cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】图形的相似；推理能力【答案】B【分析】由ABCD，容易得出AOBEOD，又E为DC边的中点，ABCD，故相似比为AB：ED2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求SAOB【解答】解：在ABCD中，E为DC的中点，ABCD2DE，又ABCD，AOBEOD，（）24，SAOB4SDOE48cm2故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方10（3分）抛物线yax2+bx+c，其中a1，图象经过

21、（s，0），（s+8，0），若将抛物线yax2+bx+c的图象沿y轴平移t个单位后，与直线y1只有一个交点，则t的值为（）A1B8C15D8【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；应用意识【答案】C【分析】根据a1，图象经过（s，0），（s+8，0），得出抛物线的解析式，根据顶点公式得出顶点的纵坐标，根据坐标变化得出t的值即可【解答】解：a1，图象经过（s，0），（s+8，0），抛物线解析式可变为：y（xs）（xs8）x2+（2s+8）xs28s，顶点的纵坐标为16，抛物线yax2+bx+c的图象沿y轴平移t个单位后

22、与y1只有一个交点，即顶点的纵坐标此时为1，16+t1，解得t15，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的交点式和顶点坐标公式是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）若4x2+kx+25（2x+a）2，则k+a的值可以是25或25【考点】因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】25或25【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案【解答】解：4x2+kx+25（2x+a）2，当a5时，k20，当a5时，k20，k+a的值可以是：25或25故答案为：25或25【点评】本题主要考查了完全平方公式分解因式，正确应用公式是

23、解题关键12（3分）不等式2x40的解集是 x2【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】x2【分析】先移项，把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，2x4，系数化为1得，x2故答案为：x2【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键13（3分）如图所示的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0），则A的坐标为：(1,)若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点B【考点】正多边形和圆；坐

24、标与图形性质菁优网版权所有【专题】正多边形与圆；运算能力；推理能力【答案】(1,),B【分析】先连接AD，过点F，E作FGAD，EHAD，由正六边形的性质得出A的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论【解答】解：如图所示：连接AC,则ACx轴，C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0），ABBCCD1,B120,BACACB30,AC2,A(1,),当滚动到ADx轴时，E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点F，E作FGAD，EHAD，六边形ABCDEF是正六边形，AFG30，AGAF，同理可得HD，AD2，D（2，0），A（2，2），OD2，正六边形滚动6个单位

25、长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，71，恰好滚动7周多1个，会过点（45，2）的是点B，故答案为：(1,),B【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质注意准确作出辅助线，利用正六边形的性质求出A点的坐标是解答此题的关键14（3分）如图所示，是同心圆的两条弧，长为 cm，长为2 cm，若AC4cm，则AOB45度，阴影部分的面积是14cm2【考点】扇形面积的计算；垂径定理；弧长的计算菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力【答案】45，14【分析】设OAr cm，则OC（r+12）cm，扇形的圆心角是n度根据题意得到方程组，解方

26、程组得到扇形所在圆的半径，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：设OAr cm，则OC（r+12）cm，扇形的圆心角是n度根据题意得：，解得：AOB45；阴影部分的面积是：216414（cm2），故答案为：45，14【点评】本题考查了扇形的面积的计算，弧长公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键15（3分）在ABC中，BC2，CA3，AB4，P是ABC内一点，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且PDBC，PEAC，PFAB，若PDPEPFl，则l【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的相似；运算能力；推理能力；应用意识【答案】【分析】根据题意画出图形，延长EP交AB于点

27、M，证明四边形AMPF是平行四边形，可得BMEBAC，所以，可得，由PDBC，可得，然后列出方程求出l的值即可【解答】解：如图，延长EP交AB于点M，PEAC，PFAB，PDPEPFl，四边形AMPF是平行四边形，AMPFl，BMABAM4l，BMEBAC，BE（4l），ME（4l），MPMEPE（4l）l，PDBC，整理，得13l264l+480，解得l1，l24（不符合题意，舍去）故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明BMEBAC三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中和之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换

28、”法，具体解法如下：解：将方程变形为：4x+10y+y5即2（2x+5y）+y5把方程代入方程得：23+y5解得y1把y1代入方程得x4方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（）求x2+4y2的值；（）求3xy的值【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】整体思想；特殊化方法；一次方程（组）及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）模仿小聪的“整体代换法”，求出方程组的解即可（2）方程组整理后，模仿小聪的“整体代换法”，求出所求的式子的值即可【解答】解：（1）把方程变形：3（3x2y）+2y19 把代入得：15+2y19，得y2把y2代入得x

29、3则方程组的解为（2）（）由得：3（x2+4y2）47+2xy，即x2+4y2 式整理得2（x2+4y2）+xy36 将代入得解得xy2将xy2代入得x2+4y217（）由（）知xy2，则3xy6【点评】本题考查的是二元一次方程的解法先将已知代入方程得出y的值，再把y代入原式中可解出x的值运用代入法是解二元一次方程常用的方法17（7分）佛山是珠江三角洲的“美食之乡”，粤菜发源地之一某学校要举行“我为佛山美食代言”的宣讲活动，主要介绍佛山的民间特色食品，已知学校给定了4个极具特色的主题：A双皮奶，B盲公饼，C大良蹦砂，D佛山九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了

30、这项活动（1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是 ；（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力【答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小红抽中同一个主题的结果数，再利用概率公式求解即可【解答】解：（1）共有4个主题，小明抽中“大良蹦砂”的概率是故答案为：（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小红抽中同一个主题的结果有4种，小明和小红抽中同一个主题的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树

31、状图法以及概率公式是解答本题的关键18（8分）某工程队要招聘甲、乙两个工种的工人共150人，甲、乙两个工种的工人月工资分别为800元/人和1200元/人，现要求乙工种的工人人数不少于甲工种工人人数的2倍问：甲、乙两个工种各招聘多少人时，可使得每月支付的工资最少？并求最少支付的工资总额【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】函数及其图象；运算能力【答案】招聘甲50人，乙100人时，可使得每月所付的工资最少；最少工资160000元【分析】设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150x）人，根据甲、乙两种工种的工人的工资列出一次函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，求自变量x的取值

32、范围，根据一次函数的性质求工资的最小值【解答】解：设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150x）人，每月所付的工资为y元，则y800x+1200（150x）400x+180000，150x2x，x50，4000，y随x的增大而减小，当x50时，y最小40050+180000160000元答：招聘甲50人，乙100人时，可使得每月所付的工资最少；最少工资160000元【点评】本题考查了一次函数的运用，掌握题意列出函数关系式，根据题意求出自变量的取值范围是关键19（8分）2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒2019年，该商店用350

33、0元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完礼盒的售价均为60元/盒（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求1921年增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元二次方程及应用；应用意识【答案】（1）35元/盒；（2）20%【分析】（1）设2019年这种礼盒的进价为x元/盒，则2021年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据数量总价单价，结合2019年用3500元购进的数量和202

34、1年用2400元购进的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总利润每盒的利润销售数量，可分别求出2019及2021年的销售这种礼盒所获利润，设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m，根据2019年及2021年销售这种礼盒所获利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设2019年这种礼盒的进价为x元/盒，则2021年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，依题意得：，解得：x35，经检验，x35是原方程的解，且符合题意答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒（2）2019年所获利润为（350035）（6035）100252500（

35、元）2021年所获利润为100（6024）3600（元）设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m，依题意得：2500（1+m）23600，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程20（8分）如图，等腰三角形ABC中，ABBC，将ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，连接DC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE8，求四边形EBCD的面积【考点】菱形的判

36、定与性质；平移的性质；解直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力【答案】（1）见解析；（2）36【分析】（1）根据平移的性质得到ADBC，ADBC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）过A作AHDE于H，设AH3x，EH4x，根据平移的性质得到AEAB，ADBC，根据菱形的性质得到SABCSACD，于是得到结论【解答】（1）证明：将ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：过A作AHDE于H，设AH3x

37、，EH4x，将ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，AEAB，ADBC，ABBC，AEAD，DHEHDE4，x1，四边形ABCD是菱形，SABCSACD，四边形EBCD的面积3SADE336【点评】本题考查了菱形 的判定和性质，平行的性质，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键21（9分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（2，0），OAOC2OB（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M使BCM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）在该抛物线上是否存在点P，使得ABP的面

38、积与AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题；存在型；几何直观；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）yx2x+4；（2）存在，M（1，3）；（3）存在，点P的坐标为：（1，）或（1，）或（1，）或（1，）【分析】（1）先根据题意求出点A，C的坐标，再运用待定系数法利用交点式求出抛物线函数关系式；（2）由于BC的长度保持不变，所以当BM+CM最小时，BCM周长最小，应用轴对称性质可知，连接AC交对称轴于点M，由三角形三边的关系可知此时BCM周长最小，运用待定系数法求出直线AC的函数关系式，把x1代入，即

39、可求得点M的坐标；（3）设点P的坐标为（x，x2x+4），由SABP6|x2x+4|8，可得：|x2x+4|，再分两种情况：当点P在x轴上方时或当点P在x轴下方时，分别计算即可【解答】解：（1）B（2，0），OB2，OAOC2OB4，A（4，0），C（0，4），设抛物线的函数表达式为ya（x+4）（x2）（a0）将C（0，4）代入，得：8a4，解得：a，抛物线的函数表达式为y（x+4）（x2）x2x+4；（2）存在，理由如下：由（1）可知：点B和点C的坐标分别为（2，0）和（0，4），BC的长度保持不变，当BM+CM最小时，BCM周长最小，抛物线的对称轴为x1，且点A，B关于对称轴对称，故连接

40、AC交对称轴于点M，由三角形三边的关系可知此时BCM周长最小，设直线AC的函数关系式为ykx+m（k0），把A（4，0）和C（0，4）代入直线AC的函数关系式，得：，解得：，yx+4，把x1代入，得：y3，所求点M的坐标为（1，3）；（3）存在，设点P的坐标为（x，x2x+4），SABP6|x2x+4|8，|x2x+4|，当点P在x轴上方时，则x2x+4，解得：x11，x21，P（1，）或（1，）；当点P在x轴下方时，则x2x+4，解得：x11，x21，P（1，）或（1，）；综上所述，满足条件的点P的坐标为：（1，）或（1，）或（1，）或（1，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何

41、图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系；熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，并灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键22（10分）已知，如图1，在等腰ABC中，ABAC6，BC10，点E是射线BA上的动点，点D是边BC上的动点，且BDDE，射线DE交射线CA于点F（1）求证：ABCDBE；（2）连接AD，如果AED是以AE为腰的等腰三角形，求线段BD的长；（3）如图2，当点E在边AB上时，连接BF，CE，若BFDACE，线段BD的长为 2【考点】相似形综合题菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】（1）证明过程详见解答；（2）BD或或9；（3）2【分析】（1）可推出BBED，BEDC，从而得出结论；（2）分为三种情形：当点E在AB上时，设BD