黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学试卷含答案.pdf

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1、哈三中哈三中 20232024 学年度下学期学年度下学期高三学年第五次模拟考试数学试卷高三学年第五次模拟考试数学试卷考试说明：考试说明：（1）本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，满分满分 150 分分考试时间为考试时间为 120分钟；分钟；（2）第）第卷，第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第第卷（选择题，共卷（选择题，共 58 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 58 分）分）（一（一）单项选择题单项选择题（共共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的）目要求的）1已知ln1Axx，21By yx，则AB A1,B0,eC1,eD1,e2命题 p：0,2x，tan xx，则 p 的否定是A0,2x，tan xxB0,2x，tan xxC0,2x，tan xxD0,2x，tan xx3已知正项等比数列 na的前三项和为 28 且34a，则8a A12B14C18D1164已知复数2iz，则2zzA5B10C2 3D135若函数 exf xax在区间0,2上有极值点，则实数 a 的取值范围是A10,2B2e1,2C21,eD20,e6某学校组队参加辩论赛，在 1 名男生和 4 名女生中选出

3、 4 人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是A14B13C12D237已知sinsincossin63，则tan 24A23B23 C23D23 8过抛物线22yx上的一点 P 作圆 C：2241xy的切线，切点为 A，B，则ABPC的最小值是A4B2 6C6D4 2（二）多项选择题（共（二）多项选择题（共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9下列说法正确的有A直线2

4、10 xy 的一个方向向量为2,1a B两个平面的夹角的范围是0,C数据 25，32，33，40，45 的第 70 百分位数为 40D用决定系数2R来比较两个模型的拟合效果时，2R越大，表示残差平方和越大，即模型拟合效果越好10已知圆 C：2224xy，直线 l：1230mxym（mR），则A直线 l 恒过定点1,1B存在实数 m，使得直线 l 与圆 C 没有公共点C当3m 时，圆 C 上恰有两个点到直线 l 的距离等于 1D圆 C 与圆222810 xyxy 恰有两条公切线11定义域为R的函数 f x，对任意 x，yR，2fxyfxyfx fy，且 f x不恒为0，则下列说法正确的是A 00

5、fB f x为偶函数C若 10f，则 f x关于1,0中心对称D若 10f，则 202410if i第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 92 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分将答案填在答题卡相应的位置上）分将答案填在答题卡相应的位置上）12若圆锥的轴截面是边长为 3 的等边三角形，则圆锥的侧面积为13设双曲线 C：221421xy的左焦点和右焦点分别是1F，2F，点 P 是 C 右支上的一点，则123PFPF的最小值为14已知函数 2sin6f xx（0），若1x，20,x，使得124fxfx，则的最小值为三、解答题（

6、本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知数列 na前 n 项的积为123n nnT，数列 nb满足11b，11nnbb（2n，*nN）（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）将数列 na，nb中的公共项从小到大排列构成新数列 nc，求数列 nc的通项公式16已知函数 21lna xxxf x（aR）（1）讨论 f x的单调性；（2）当102a时，求证：1212faax17如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AAC C为矩形，M，N 分别为 AC，11AC的中点（1）求证：平面

7、1BMA 平面1B NC；（2）若二面角111BACC的余弦值为33，1122ACAA，ABC 为正三角形，求直线1AC和平面1B NC所成角的正弦值18已知12FQF的两个顶点13,0F，23,0F，点 G 为12FQF的重心，边1QF，2QF上的两条中线的长度之和为 6，记点 G 的轨迹为曲线 E（1）求曲线 E 的方程；（2）若点 P 是曲线 E 上的任意一点，2,0A，2,0B，2,2C，2,2D，直线 PC，PD 与 x轴分别交于点 M，N求MN的最大值；判断22AMBN是否为定值若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值19已知箱中有若干个大小相同的红球和白球，每次抽一个球，

8、若抽到白球，则放回并再次抽球，若抽到红球，则不再抽取设每次抽到红球的概率为 p（01p），记 X 为停止抽球时所抽取的次数，X 的数学期望为E X（1）若最多抽 4 次，且0.1p，求 X 的分布列及数学期望；（2）在成功概率为 p（01p）的伯努利试验中，记 X 为首次成功时所需的试验次数，X 的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量 X 的概率分布为几何分布若抽球一直进行下去，则 X 服从几何分布求恰好第 k 次抽到红球的概率P Xk；求E X高三学年第五次模拟考试数学答案高三学年第五次模拟考试数学答案1-8CDCDCABD9-11AC ACDBCD12-149284315.（1）13nna，2nbn（2）19nnc16.（1）0a时，0,递减；0a 时，10,2a递减，1,2a递增17.（2）2 143518.（1）22104xyy（2）01y 时，最大值为44 2定值 1619.（1）X1234P0.10.090.0810.7293.439E X（2）11kP Xkpp1E Xp