2024届湖南省长郡中学高三下学期6月保温测试数学试题含答案.pdf

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1、2024 年高考数学保温卷一（6月2日）年高考数学保温卷一（6月2日）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足=1+i，则 z 的共轭复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合M=x x=2k+1,kZ，N=x x=3k1,kZ，则MN=()Ax x=2k+1,k ZBx x=3k1,k ZCx x=6k+1,k ZDx x=6k1,k Z3已知不共线的平面向量满足则正数=()A

2、1B2C3D24传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法设 s 是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送 m 次，每次接收端收到的信号Xi=s+i(i=1,2,3,m)，其中干扰信号i为服从正态分布N(0,2)的随机变量，令累积信号Xi，则 Y服从正态分布定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如X1的信噪比为则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（）倍3A.mBmCm2Dm25 已知函数=cos，则“=”是“f为奇函数且f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在平面直角坐标系 x

3、Oy 中，直线y=2x+t与圆 C：x2+y22x+4y=0相交于点A，B，若ACB=，则t=()A.或B1 或6C.或D2 或77已知甲、乙、丙、丁、戊 5 人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为()A12B14C16D18#QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=#2024届湖南省长郡中学高三下学期6月保温测试数学试题含答案8已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点 C，使得ABC为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A

4、(,+)B(,+)C(2,+)D.二二、选选择择题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分.9.下列命题中正确的是（）A若样本数据x1，x2，x20的样本方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x20+1的方差为7B经验回归方程为时，变量x和y负相关C对于随机事件A与B，P（A）0，P（B）0，若P（A|B）P（A），则事件A与B相互独立D若XB（7，），则P（Xk）取最大值时k4

5、10已知函数f(x)=(x+1)ex，则下列结论正确的是()Af(x)在区间(2,+)上单调递增Bf(x)的最小值为C方程f(x)=2的解有 2 个D导函数f(x)的极值点为311设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，P（x0，y0）为C上一点且在第一象限，I（x1，y1）为F1PF2的内心，且F1PF2内切圆半径为1，则（）A|IP|BCx12D三三、填填空空题题：本本小小题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分分.12若展开式中的常数项为160，则实数a=.13已知公差为正数的等差数列an的前 n 项和为Sn，bn是等比数列，且S2=2(b3+b4)2，S6=6(b1+b

6、2)(b5+b6)，则Sn的最小项是第_项.14已知正三角形ABC 的边长为 2，中心为 O，将ABC绕点 O 逆时针旋转角然后沿垂直于平面 ABC 的方向向上平移至ABC，使得两三角形所在平面的距离为6，连接AA，AC，BA，BB，CB，CC，得到八面体ABCABC，则该八面体体积的取值范围为.#QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=#四四、解解答答题题：本本题题共共 3 小小题题（已已删删除除1 16 6、1 17 7题题），共共 47 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15（

7、13 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c，已知，是等差数列.（1）若 a，b，c 是等比数列，求tanB；（2）若B=，求cos(AC).#QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=#18（17 分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从 1 开始的连续编号假设德军某月生产的坦克总数为 N，随机缴获该月生产的 n 辆（n N）坦克的编号为X1，X2，Xn，记M=maxX1,X2,Xn，即缴获坦克中的最大编号现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编

8、号信息估计总数 N甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用估计总体的均值，因此得故可用1作为 N 的估计乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现Y M的无意义结果例如，当N=5，n=3时，若X1=1，X2=2，X3=4，则M=4，此时Y=2.（1）当N=5，n=3时，求条件概率P(Y a，故离心率.二二、选选择择题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分.91011BCABDABD第

9、 11 题解析：如图所示，设切点为A，B，C，对于A，由椭圆方程知：a5，b4，c3，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|2a10，易知|AF1|+|BF2|F1F2|6，所以|PA|PB|2，所以，故A正确；由题意：+，又因为，解得：，又因为P（x0，y0）为C上一点且在第一象限，所以，解得：，故B正确；从而，所以，所以，而|OF1|3，所以，故C错误；从而，故D正确故选：ABD#QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=#声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同意，不得复制 发布日期：2024/5/30 17:38:

10、17；用户：汤小妹；邮箱：13787177217；学号：19856578三三、填填空空题题：本本小小题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分分.12131412(87注：第 14 题区间开闭写错不扣分.第 13 题解析：0=S2+S6=2.S4 S4=0，故Sn的最小项是第 2 项.第 14 题解析：VABCABC=VAABC+VCABC+VABBC+VACAC四四、解解答答题题：本本题题共共 53小小题题，共共 47 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15（13 分）（1）由b2=ac得sin2B=sin Asin C，又

11、由cos(A+C)=cosAcosC sin AsinB=得cosAcosC=,264|2 2,|(3#QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=#注：第二问直接利用积化和差公式sin Asin C=写对公式给 3 分，条件代入正确化简给 3 分，最终答案 1 分.18（17 分）（1）M=5时，最大编号为5，另2辆坦克编号有C24种可能，故，由Y M，有2X 1 5 X 3，故总编号和小于 9，除最大编号 5 外另 2 个编号只能是 1，2，仅 1 种可能（2）分布列如下：M45678P故.（3）直观上可判断E(M)N，19（17

12、 分）（1）c1=2，c2=8，c3=22，c4=52.（2）对一般的iN+，t（3）法 1：记bn的前 n 项和为Sn，由卷积运算的交换律有bk=cn，故kbk=cn,因此Sn+1kbkbn+1=cn+1,-得Sn+1=cn+1cn，故当n 3时，bn=SnSn1=(cncn1)(cn1cn2)=cn2cn1+cn2.法 2：记bn的前 n 项和为Sn，常数列Tn=1(nN+)，注意#QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=#易证卷积关于数列加法有分配律，将()中所有数列对应项相加，得Tn*bn=Sn，注意()注意是对所有i N

13、+对应项相加所得的数列是对所有i N+对应项相加所得的数列，易知卷积运算有结合律，因此将()中所有数列对应项相加，得cn=an*bn的通项即为Si，故当n 3时，bn=SnSn 1=cn2cn 1+cn 2.注：以上论证可用符号语言说明如下：定义数列加法：zn=xn+yn，其中zn=xn+yn.容易验证卷积运算满足结合律：(xn*yn)*n=xn*(yn*n)，数列加法关于卷积满足分配律：(xn+yn)*n=xn*n+yn*n.因此an*bn=|(tn(j)*i 1tn(i),)|*bn=|(tn(j)*i 1(tn(i)*bn),)|=i 1Si.()#QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=#