2024年重庆中考数学终极押题密卷1含答案.docx

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1、2024年重庆中考数学终极押题密卷1一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列四个数中，3的相反数是（）A3B3CD2（4分）一个几何体零件如图所示，则从上面看它的图是（）ABCD3（4分）已知点（3，1）在反比例函数y的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）4（4分）一副直角三角板如图放置（FACB90，E45，A60），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且ABCF，则DBC的度数为（）A10B15C18D305（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（2，3）、C（4，1），以

2、原点为位似中心，在原点同侧画DEF，使ABC和DEF成位似图形，且相似比为1：2，则点E的坐标为（）A（4，6）B（2，2）C（8，2）D（4，6）或（4，6）6（4分）计算的结果是（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7（4分）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（）A3030B3031C3032D30338（4分）如图，已知AB是半O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，A20，则D（）A20B40C50D609（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，

3、下列说法中：BE+DFEF；点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；BE2，DF3，则SAEF15；若AB6，BM3，则MN5其中结论正确的个数是（）A4B3C2D110（4分）若关于x，y的多项式2x2yb（|a|b）xy+1是五次二项式，则代数式ab的值为（）A27B9C27D9二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：（+1）0 12（4分）如图，在ABC中，ABAC，AE平分外角DAC，DAE70则C的度数为 13（4分）将如图所示的两个转盘（A转盘被分成三等份，B转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数

4、字之和为3的倍数的概率是 14（4分）如图，某单位院内有一块长92m，宽60m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草已知种植花草的面积为600m2，设道路进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程 15（4分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB已知O的半径为6，则图中阴影部分面积为 16（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH8cm，EF15cm，则边AD的长

5、是 cm17（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为 18（4分）一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“翻折数”，将“翻折数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“翻折数”记为M，记P（M），例如：当M2772时，M7227，则P（2772）45若“翻折数”A，满足P（A）能被5整除，则A的最小值是 ；在P（A）能被5整除情况下，对于“翻折数”B有P（A）+9knkP（B）成立，且k为正整数，则AB的

6、最大值是 三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）化简：（1）（x+4）（x4）x（x3）；（2）（2）+120（10分）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：80x85，B组：85x90，C组：90x95，D组：95x100【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计

7、图七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表： 年级平均数中位数众数方差七年级91908822.5八年级91919130.3根据以上统计数据，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义21（10分）如图，在ABC中，（1）尺规作图：作BAC的角平分线AD交C于点D，并在射线AD上另取一点E（不与A重合），使得DEDA，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若

8、D恰为线段BC的中点，求证；ABAC（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：D为BC中点，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD，ABCE，BADCED，又AD是BAC的角平分线， ，CADCED， ，又CEAB，ABAC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么 22（10分）某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组（1）求A，B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；（2）该

9、社区计划用不超过12000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买A种垃圾桶多少组？23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y交于点P（2，），直线xm分别与直线l和双曲线H交于点E、D（1）求k和b的值；（2）当点E在线段AB上时，如果EDBO，求m的值；（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标24（10分）阳春三月，春暖花开，某单位组织登山踏青活动甲组从山脚A处沿东偏北37方向的登山步道AD上山，乙组从山脚B处沿东北方向的登山步道BC上山，最后在观光道CD上的某处会合已知A、B相距2000米，

10、ABCD，AB与CD间的距离为1200米（1）求观光道CD的长度；（2）两组同时出发，若甲组的平均速度为40米/分，乙组的平均速度为30米/分，为使两组同时到达会合处，应将会合处设在距离点D多少米处？（精确到个位）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：yx2+bx+c过点A（2，2）、点B（0，2），顶点为点C，抛物线M的对称轴交x轴于点D（1）求抛物线M的表达式和点C的坐标；（2）点P在x轴上，当AOP与ACD相似时，求点P坐标；（3）将抛物线M向下平移t（t0）个单位，得到抛物线N，抛物线N

11、的顶点为点E，再把点C绕点E顺时针旋转135得到点F当点F在抛物线N上时，求t的值26（10分）在ABC中，点D为直线BC上一动点，ADAE，BACDAE（1）如图1，连接ED交AC于F，BAC90，F为AC中点，若，求AD的长；（2）如图2，延长CB至点G使得BGDB，连接AG，CE求证：AGCE（3）如图3，BAC120，作点E关于直线BC的对称点E，连接BE，EE，当BE最小时，直接写出线段EE的长2024年菁优重庆中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列四个数中，3的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数菁优网版权所有【专题】

12、实数；数感【答案】B【分析】根据相反数的定义进行判断即可【解答】解：有理数3的相反数是3，故B正确故选：B【点评】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数2（4分）一个几何体零件如图所示，则从上面看它的图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；几何直观【答案】C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个矩形，矩形的中间有一个小正方形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3（4分）已知点（3，1）在反比例函数y的图象上，则下列各点也在该反比例函数

13、图象上的是（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力【答案】C【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：点（3，1）在反比例函数y的图象上，k3（1）3，而133（1）313，133，点（1，3）在该反比例函数图象上故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk4（4分）一副直角三角板如图放置（FACB90，E45，A60），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，

14、且ABCF，则DBC的度数为（）A10B15C18D30【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【答案】B【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出DBC的度数【解答】解：F90，E45，EDF45，ACB90，A60，ABC30，ABCF，ABDEDF45，ABC30，DBCABDABC15；故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，关键是解得ABDEDF455（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（2，3）、C（4，1），以原点为位似中心，在原点同侧画DEF，使ABC和DEF成位似图形，且相似比为1：2，则点E的坐标

15、为（）A（4，6）B（2，2）C（8，2）D（4，6）或（4，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】图形的相似；推理能力【答案】A【分析】根据位似图形的性质计算，得到答案【解答】解：以原点为位似中心，在原点同侧画DEF，使ABC和DEF成位似图形，相似比为1：2，点B的坐标为（2，3），点B的对应点点E的坐标为（22，32），即（4，6），故选：A【点评】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k6（4分）计算的结果是（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【考点】估算

16、无理数的大小；二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】实数；二次根式；数感；运算能力【答案】D【分析】计算原式的结果为，再估算的大小即可【解答】解：原式325，78，故选：D【点评】本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小，掌握二次根式的混合运算、估算无理数大小的方法是正确解答的前提7（4分）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（）A3030B3031C3032D3033【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】规律型；运算能力【答案】D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：观察图形可知：第1个图形中黑色正方形的数量

17、是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，发现规律：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（nn）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（n）个，第2022个图形中黑色正方形的数量是：202220223033（个），故选：D【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律8（4分）如图，已知AB是半O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，A20，则D（）A20B40C50D60【考点】切线的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力【答案】C【分析】连接OC，得出，

18、再根据切线的定义得出OCD90，即可解答【解答】解：连接OC，A20，OAOC，COD40，CD切O于点C，OCD90，D904050，故选：C【点评】本题考查了三角形外角定理，切线的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用9（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：BE+DFEF；点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；BE2，DF3，则SAEF15；若AB6，BM3，则MN5其中结论正确的个数是（）A4B3C2D1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三

19、角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；应用意识【答案】A【分析】根据旋转的性质得到BHDF，AHAF，BAHDAF，得到EAHEAF45，根据全等三角形的性质得到EHEF，AEBAEF，于是得到BE+BHBE+DFEF，故正确；过A作AGEF于G，根据全等三角形的性质得到ABAG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长，故正确；求出EFBE+DF5，设BCCDn，根据勾股定理即可得到SAEF15，故正确；把ADN绕点A顺时针旋转90得到ABQ，再证明AMQAMN（SAS），从而得MQMN，再证明QBMABQ+ABM90，设MNx，再由勾股定理求出x即可【解

20、答】解：如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF，EAF45，EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45，EAHEAF45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EHEF，AEBAEF，BE+BHBE+DFEF，故正确；过A作AGEF于G，AGEABE90，在ABE与AGE中，ABEAGE（AAS），ABAG，点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故正确；BE2，DF3，EFBE+DF5，设BCCDn，CEn2，CFn3，EF2CE2+CF2，25（n2）2+（n3）2，n6（负值舍去），AG6，SAEF6515故正确；如图

21、，把ADN绕点A顺时针旋转90得到ABQ，连接QM，由旋转的性质得，BQDN，AQAN，BAQDAN，ADNABQ45，EAF45，MAQBAQ+BAEDAN+BAE90EAF45，MAQMAN45，在AMQ和AMN中，AMQAMN（SAS），MQMN，QBMABQ+ABM90，BQ2+MB2MQ2，ND2+MB2MN2，AB6，BDAB12，设MNx，则NDBDBMMN9x，32+（9x）2x2，解得：x5，MN5，故正确，故选：A【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，解决此题的关键是旋转ADF以及ADN10（4分）若关于x，y的多项式2x2yb（|a|b）xy+

22、1是五次二项式，则代数式ab的值为（）A27B9C27D9【考点】代数式求值；多项式；绝对值菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】A【分析】根据多项式的相关概念先求出a与b的值，再代入进行求值即可【解答】解：2x2yb（|a|b）xy+1是五次二项式，（|a|b）0，b3，a3，ab（3）327，故选：A【点评】本题考查代数式求值、绝对值和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（4分）计算：（+1）02【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】2【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的定义分别化简得出答案【解

23、答】解：原式312故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（4分）如图，在ABC中，ABAC，AE平分外角DAC，DAE70则C的度数为 70【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力【答案】70【分析】先利用角平分线的定义可得：DAC2DAE140，从而利用平角定义可得BAC40，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理进行计算，即可解答【解答】解：AE平分外角DAC，DAE70，DAC2DAE140，BAC180DAC40，ABAC，BC（180BAC）70，故答案为：70【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形

24、的性质是解题的关键13（4分）将如图所示的两个转盘（A转盘被分成三等份，B转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是 【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，符合条件的结果有4个，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的结果有4个，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概

25、率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率14（4分）如图，某单位院内有一块长92m，宽60m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草已知种植花草的面积为600m2，设道路进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程 （922x）（60x）600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；几何直观；运算能力【答案】（922x）（60x）60

26、0【分析】根据平行四边形的面积等于和它同底等高的矩形的面积可得，草坪的长为（922x）m，宽为（60x）m，然后即可得到方程（922x）（60x）600【解答】解：由题意可得，（922x）（60x）600，故答案为：（922x）（60x）600【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程15（4分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB已知O的半径为6，则图中阴影部分面积为6【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】与圆有关的位置关系

27、；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】连接OE，根据圆心角、弧之间的关系得到AOEDOE60，得到DOE为等边三角形，证明OFBDFE，得到阴影部分面积扇形BOD的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：连接OE，AOD180BOD120，E为的中点，AOEDOE60，OEOD，DOE60，DOE为等边三角形，ODE60，DEODOB，在OFB和DFE中，OFBDFE（AAS）阴影部分面积扇形BOD的面积6，故答案为：6【点评】本题考查的是扇形面积计算、全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式：S是解题的关键16（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边

28、形EFGH，EH8cm，EF15cm，则边AD的长是17cm【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；方程思想；平移、旋转与对称；几何直观【答案】见试题解答内容【分析】通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决【解答】解：设AHe，AEBEf，BFHDm在RtAHE中，e2+f282在RtEFH中，f2em在RtEFB中，f2+m2152（e+m）2e2+m2+2em289ADe+m17故答案为17【点评】本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解17（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解，且关于y的分式

29、方程的解是非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为 1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】1【分析】先解不等式组，求出m的取值范围，再解分式方程，从而求出m的值，最后求出它们的和即可【解答】解：，由得：xm1，由得：2（x+1）x4，2x+2x4，2xx42，x6，6xm1，关于x的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解，6m11，解得：5m2，方程两边同时乘y1得：1+3（y1）my，1+3y3my，3y+my31，（3+m）y2，关于y的分式方程的解是非负数，且

30、3+m0，解得：m3，且m1，3m2，且m1，满足条件的整数m的值为2，0，1，所有满足条件的整数m的值之和2+0+11，故答案为：1【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤18（4分）一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“翻折数”，将“翻折数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“翻折数”记为M，记P（M），例如：当M2772时，M7227，则P（2772）45若“翻折数”A，满足P（A）能被5整除，则A的最小值

31、是 1661；在P（A）能被5整除情况下，对于“翻折数”B有P（A）+9knkP（B）成立，且k为正整数，则AB的最大值是 6336【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【专题】新定义；规律型；因式分解；实数；运算能力【答案】1661；6336【分析】利用题干中的公式求得P（A），利用数位上的数字的特征和题意解答即可得出A的最小值；利用题干中的公式求得P（B），利用已知条件得到k，根据要求AB的最大值，A应尽量最大，B应尽量最小，利用求A的最小值的方法求得A的最大值和B的最小值，则结论可求【解答】解：A1000a+100b+10b+a，A1000b+100a+10a+b，P（A）9（ab），P（

32、A）能被5整除，ab为5的倍数，且0a9的整数，0b9的整数，ab的最小值为5，a1，b6，A的最小值为1661；B，B，P（B）9（mn），P（A）+9knkP（B）成立，9（ab）+9kn9k（mn），k（2nm）ba，k，要求AB的最大值，A应尽量最大，B应尽量最小，a9，b4，A的最大值为9449，k，k为正整数，m2n0，且m2n1或m2n5B应尽量最小，m2n1当m2n1时，m3，n1，B的最小值为3113，AB的最大值是944931136336故答案为：1661；6336【点评】本题主要考查了因式分解的应用，数字变化的规律，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关

33、键三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）化简：（1）（x+4）（x4）x（x3）；（2）（2）+1【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；平方差公式菁优网版权所有【专题】整式；分式；运算能力【答案】（1）3x16（2）【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式x216x2+3x3x16（2）原式111【点评】本题考查分式与整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型20（10分）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命

34、安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：80x85，B组：85x90，C组：90x95，D组：95x100【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表： 年级平均数中位数众数方差七年级91908822.5八年级91919130.3根据以上统计数据，解答下列问题：（1）补全

35、条形统计图；（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数；方差；用样本估计总体菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】（1）作图见解析过程；（2）520人；（3）解释见解析过程【分析】（1）先求出七年级组别D的人数，进而补全统计图即可；（2）用800乘以八年级样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案；（3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可【解答】解：（1）七年级组别D的人数为40610816（人），补全统计图

36、如下：（2）800（45%+20%）520（人），估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为520人；（3）平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等【点评】本题主要考查了扇形统计图和条形推统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键21（10分）如图，在ABC中，（1）尺规作图：作BAC的角平分线AD交C于点D，并在射线AD上另取一点E（不与A重合），使得DEDA，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若D恰为线段BC的中点，求证；ABAC（请补全下面的证明

37、过程，不写证明理由）证明：D为BC中点，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD，ABCE，BADCED，又AD是BAC的角平分线，DABDAC，CADCED，CEAC，又CEAB，ABAC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形【考点】命题与定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；作图基本作图菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；尺规作图；几何直观；推理能力【答案】ADBCDE，DABDAC，CEAC，这个三角形是等腰三角形【分析】（1）按照基本作图，作角平分线作图即可；（2）证明ABDECD

38、，再证明ACE是等腰三角形，从而证明出ACCE，即可证明出ABAC，把所缺过程填上即可【解答】（1）所画图形如图所示，作法：以A为圆心任意长为半径画弧，交AB、AC于两个点，再以这两个点为圆心，大于它们之间的距离的一半为半径画弧，两弧相交，连接点A与这个点作射线，在射线上取点E，使ADDE（2）证明：D为BC中点，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD，ABCE，BADCED，又AD是BAC的角平分线，DABDAC，CADCED，CEAC，又CEAB，ABAC由此发现一个结论，请完成下列命题：如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形位置填ADBCDE，

39、位置填DABDAC，位置填CEAC，位置填这个三角形是等腰三角形故答案为：ADBCDE，DABDAC，CEAC，这个三角形是等腰三角形【点评】本题考查了基本作图和三角形全等，等腰三角形的性质是解题关键22（10分）某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组（1）求A，B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过12000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买A种垃圾桶多少组？【考点】一元一次不等式的应

40、用；分式方程的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识【答案】（1）A种垃圾桶每组的单价是360元，B种垃圾桶每组的单价是240元；（2）最多可以购买A种垃圾桶20组【分析】（1）设B种垃圾桶每组的单价是x元，则A种垃圾桶每组的单价是1.5x元，利用数量总价单价，结合用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种垃圾桶每组的单价，再将其代入1.5x中即可求出A种垃圾桶每组的单价；（2）设可以购买A种垃圾桶m组，则购买B种垃圾桶（40m）组，利用总价单价数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设B种垃圾桶每组的单价是x元，则A种垃圾桶每组的单价是1.5x元，依题意得：5，解得：x240，经检验，x240是原方程的解，且符合题意，1.5x1.5240360答：A种垃圾桶每组的单价是360元，B种垃圾桶每组的单价是240元（2）设可以购买A种垃圾桶m组，则购买B种垃圾桶（40m）组，依题意得：360m+240（40m）12000，解得：m20答：最多可以购买A种垃圾桶20组【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列