八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法（第2课时）》2(2)（新版）浙教版.ppt

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1、 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：分解法。它的基本步骤是：3 3、根据若、根据若A AB=0,B=0,则则A=0A=0或或B=0,B=0,将解一元二次方程转将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。化为解两个一元一次方程。2 2、将方程的左边分解因式；、将方程的左边分解因式；1.1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；1 1、已知一个面积为、已知一个面积为8181平方米的正方形，如果设此正平方米的正方形，如果设此正方形的边长为方形的边长为x x米，可列方程米，可列

2、方程_._.x x2 2=81=812 2、有一块正方形草地，如果每边增加、有一块正方形草地，如果每边增加3 3米，则它的面米，则它的面积就可以达到积就可以达到100100平方米了。设现在的正方形草地的平方米了。设现在的正方形草地的边长为边长为x x米，可列方程米，可列方程 .(x+3)(x+3)2 2=100=100问题：以上所列的方程具有什么共同特点？问题：以上所列的方程具有什么共同特点？1 1、方程左边为一个式子的平方；、方程左边为一个式子的平方；2 2、方程右边是一个非负常数。、方程右边是一个非负常数。一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方

3、根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法.开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1 1）将方程）将方程变变形成形成（2 2）例例1 1、解下列方程、解下列方程:解：解：（1 1）移项，得）移项，得 两边都除以两边都除以2 2，得，得 （2 2）这里的这里的x x可以是表示未可以是表示未知数的字母，也可以是知数的字母，也可以是含未知数的代数式含未知数的代数式.解下列方程：解下列方程：1、x281=0 2 2、3、(x+1)2=4你能用你能用开平方法开平方法解下列方程吗解下列方程吗?x210 x 25 =9（x

4、-5x-5）2 2=9=9160 0 x-5=x-5=3 3x x1 1=8=8，x x2 2=2=2解：解：x x2 2-10 x=-16-10 x=-16x x2 2-10 x+25=9-10 x+25=9变变形形为为变形为变形为x x2 210 x+25=910 x+25=9x x2 210 x+16=010 x+16=0(x+b)(x+b)2 2=a =a 的形式（为非负数）的形式（为非负数）配方法配方法x x2 210 x+16=010 x+16=0变变形形为为 把一元二次方程的把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全完全平方式平方式,右边右边为一个为一个非负常数非负常数,然后用

5、然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法叫做叫做配方法配方法.x x2 2+2x+_=(_)+2x+_=(_)2 2 x x2 2-2x+_=(_)-2x+_=(_)2 2x x2 2+4x+_=(_)+4x+_=(_)2 2 x x2 2-4x+_=(_)-4x+_=(_)2 2x x2 2+6x+_=(_)+6x+_=(_)2 2 x x2 2-6x+_=(_)-6x+_=(_)2 2x x2 2+10 x+_=(_)+10 x+_=(_)2 2 x x2 2-10 x+_=(_)-10 x+_=(_)2 2 1 1x+1x+11 1x-1x-14

6、4x+2x+24 4x-2x-29 9x+3x+39 9x-3x-32525x+5x+52525x-5x-5用配方法解二次项系数是用配方法解二次项系数是1 1的一元二次方程在时，添的一元二次方程在时，添上的上的常数项常数项与与一次项系数一次项系数之间存在着什么样的关系？之间存在着什么样的关系？常数项常数项是是一次项系数一次项系数的的一半的平方一半的平方添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式填一填填一填例例2 2、用配方法解下列一元二次方程、用配方法解下列一元二次方程 （1 1）x x2 2+6x=1 +6x=1 （2 2）x x2

7、2+5x-6=0+5x-6=0（1 1）方程两边同加上）方程两边同加上9 9，得，得 即即 即即（2 2）移项，得）移项，得方程两边同加上方程两边同加上 ，得，得解：解：用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(2)(2)x x2 24x4x3=03=0（1

8、1）x x2 2+12x=-9+12x=-91.1.先把常数先把常数项项移到方程的另一移到方程的另一边边；2.2.再在方程的两再在方程的两边边同加一次同加一次项项系数一半的平方；系数一半的平方；3.3.开平方法开平方法解出方程解出方程的根。的根。配方法解一元二次方程的基本步骤：配方法解一元二次方程的基本步骤：二、把一元二次方程的二、把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式,右边右边是一个是一个非负常数非负常数然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解一元二次这种解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做配方法配方法.一、形如一、形如x2=a(a0)的方程的方程,用用开平方法开平方法.