八年级数学下册《4.2 平行四边形及其性质（第2课时）》2 （新版）浙教版.ppt

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1、复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳B BC CA AD D 我们已经学过平行四边形的哪些性质我们已经学过平行四边形的哪些性质?性质性质1：平行四边形的对角相等，邻角互补：平行四边形的对角相等，邻角互补性质性质2：平行四边形的对边平行且相等：平行四边形的对边平行且相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等4.2 平行四边形平行四边形 及其性质及其性质(2)请你来设计为为迎迎接接“五五一一”旅旅游游黄黄金金周周的的到到来来，某某风风景景区区正正在在精精心心“装装扮扮”，静静待待佳佳客客来来临临。打打算算在在风风景景区区的的

2、入入口口处处建建一一个个形形状状如如图图所所示的花坛示的花坛现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？问题：平行四边形的对角线有什么关系？问题：平行四边形的对角线有什么关系？平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.求证求证:OA=OC,OB=OD.B BA AC CD D3412O O证明

3、：证明：ADBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)1=2，3=4 又又 AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)AODCOB（ASA）OA=OC，OB=OD平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分几何语言：几何语言：定理定理2：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OAOAOC=1/2ACOC=1/2AC，OBOBOD=1/2BDOD=1/2BD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO （平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线

4、互相平分）练习练习1 已知已知O是是 ABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,B BA AC CD DO O若若AC=24mm,BD=38mm,C=28mm,则则OBC的周长为的周长为_59mm练习练习2 已知已知O是是 ABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,B BA AC CD DO O若已知，若已知，的周长比的周长比的周长短，的周长短，则则_ 8B BA AC CD DO OE E E EF F F F已知：如图，已知：如图，ABCD的对的对角线角线AC,BD交于点交于点O，分，分别是别是O，的中点，的中点练习练习3 求证：求证：1 1、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，中，A

5、CAC与与BDBD相交于点相交于点O O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO=,BO=,BO=.又若又若AB=13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD的周长为的周长为 。（2 2）若）若AOBAOB的周长的周长 为为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角则对角线线ACAC与与BDBD的和是的和是 。你学会了吗9cm12cm34cm36cm2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,AB=8,O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的则以下两条

6、线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（是（）A.A.4,12 4,12 B.B.6,8 6,8 C.C.8,26 8,26 D.D.12,20 12,20D变式变式1 1：如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,AB=3,O,AB=3,BC=5,则则OA的取值范围是（的取值范围是（）变式变式2 2：如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,AC=8,O,AC=8,BD=12,AB=x,则则x的取值范围是（的取值范围是（）已知已知:如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC

7、,BD交于点交于点O.O.过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。求证：求证：OE=OFOE=OFA AB BC CD DF FE EO O例例2 ABCDO多想出智慧！EF若过点若过点O O再作直线再作直线EFEF，还有其他作法吗，还有其他作法吗？这时？这时 OE=OFOE=OF吗吗?ABDOEF我变，我变变变！ABCDOEFABCDOEFCABCDOEF找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将

8、平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分 有有一一块块平平行行四四边边形形的的草草地地，学学校校想想在在中中间间留留一一条条小小路路，把把它它分分成成面面积积相相等等的的两两块块，请请你你来来想想想想，可可以怎样分？有多少种分法？以怎样分？有多少种分法？A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D方案一方案一方案二方案二方案四方案四方案五方案五方案三方案三方案六方案六有无数种分法，分割线只要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 在上述问题中，欢欢看到草在上述问题

9、中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？吗？B BM MC CD DA AO如图如图,ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O.(1)图中有多少对全等三角形图中有多少对全等三角形?请把它们写出来请把它们写出来;练习练习4(2)图中有多少对面积相等的三角形图中有多少对面积相等的三角形?B BA AC CD DO O如图，在如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点E E，ACACBCBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求BDBD的长。的长。A AB BC CD DE E例例3 还有别的方法吗还有别的方法吗?本节课你学到什么本节课你学到什么？