八年级数学下册《6.3 反比例函数的应用》2 （新版）浙教版.ppt

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1、例例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度时，平均速度为为 千米千米/时，且平均速度限定为时，且平均速度限定为不超过不超过160160千米千米/时时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948（2 2）画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；（3 3）从杭州开出一列火车，在）从杭州开出一列火车，在4040分内（包括分内（包括4040分）到达余姚分）到达余姚 可能吗？在可能吗？在5050分内（包括分内（包括5050分）呢？如有可能

2、，那么此分）呢？如有可能，那么此 时对列车的行驶速度有什么要求？时对列车的行驶速度有什么要求？（1 1）求关于的函数求关于的函数 解析式和自变量的解析式和自变量的 取值范围；取值范围；例例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度时，平均速度为为 千米千米/时，且平均速度限定为时，且平均速度限定为不超过不超过160160千米千米/时时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948（1 1）求关于的函数求关于的函数 解析式和自变量的解析

3、式和自变量的 取值范围；取值范围；解解:由图可知由图可知,从杭州到余姚的里程为从杭州到余姚的里程为120千米千米,所以所求的函数解析式为所以所求的函数解析式为v=。120t当当v=160时，时，t=0.75。因为因为v随着随着t的增大而减少，所以由的增大而减少，所以由v160，得，得t0.75。所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是t0.75.例例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度时，平均速度为为 千米千米/时，且平均速度限定为时，且平均速度限

4、定为不超过不超过160160千米千米/时时。杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948（2 2）画出所求函数的图象；画出所求函数的图象；t15/43/27/429/4v1601209680686053要注意要注意t的取值范围的取值范围.图略图略.列表如下：列表如下：例例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度时，平均速度为为 千米千米/时，且平均速度限定为时，且平均速度限定为不超过不超过160160千米千米/时时。杭州杭州萧山萧山

5、绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948（3 3）从杭州开出一列火车，）从杭州开出一列火车，在在4040分内（包括分内（包括4040分）到达分）到达余姚余姚 可能吗？在可能吗？在5050分内分内（包括（包括5050分）呢？如有可能，分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度那么此时对列车的行驶速度有什么要求？有什么要求？因为因为t3/4小时，而小时，而40分分=2/3小时小时3/4。所以火车不可能在。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。分钟内到达余姚。在在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4t5/6，可得，可得144v160.【例2】如图，在温

6、度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。请根据表中的数据求出压强请根据表中的数据求出压强y y（kPakPa）关于体积关于体积x x（mlml）的函数关系式；）的函数关系式；例题学习：体积体积x（ml）压强压强y（kPa）100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 x x（mlml）y y（kPakPa）1001009080706090807060O O例例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次如图，在温度不变的条件下

7、，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。（1 1 1 1）请根据表中的数据求）请根据表中的数据求）请根据表中的数据求）请根据表中的数据求出压强出压强出压强出压强y y y y（kPakPakPakPa）关于体积）关于体积）关于体积）关于体积x(mL)x(mL)x(mL)x(mL)的函数关

8、系式；的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；体积体积体积体积V(mL)V(mL)V(mL)V(mL)压强压强压强压强P(kPa)P(kPa)P(kPa)P(kPa)1001001001006060606090909090676767678080808075757575707070708686868660606060100100100100体积体积体积体积x(mL)x(mL)x(mL)x(mL)压强压强压强压强(kPa)(kPa)(kPa)(kPa)100100100100606060609090909067676767808080807575757570707070868686866060

9、6060100100100100（2 2 2 2）当压力表读出的压强为）当压力表读出的压强为）当压力表读出的压强为）当压力表读出的压强为72kPa72kPa72kPa72kPa时，汽缸内气体的体积时，汽缸内气体的体积时，汽缸内气体的体积时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升；压缩到多少毫升；压缩到多少毫升；压缩到多少毫升；例例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶

10、部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解解:因为函数解析式为因为函数解析式为有有 解得解得 建立数模型的过程：建立数模型的过程：由实验获得数据由实验获得数据由实验获得数据由实验获得数据用描点法画出图象用描点法画出图象用描点法画出图象用描点法画出图象根据图根据图根据图根据图象判断或估计函数的类别象判断或估计函数的类别象判断或估计函数的类别象判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数解用待定系数法求出函数解用待定系数

11、法求出函数解用待定系数法求出函数解析式析式析式析式用实验数据验证。用实验数据验证。用实验数据验证。用实验数据验证。前面的例题反映了一种数学的建模前面的例题反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：方式，具体过程可概括成：课内练习：本节例本节例2中，若中，若80y0,所以所以y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当P=80时时,V=75;当当P=90时时,V=66所以汽缸内的气体体积所以汽缸内的气体体积V的取值范围的取值范围为为66 V75.练习练习练习练习:制作一种产品，需先将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到606

12、06060后，再进后，再进后，再进后，再进行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为yyyy，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x(x(x(x(分钟分钟分钟分钟)。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时,温度温度温度温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成一次成一次成一次成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度y y y y

13、与时间与时间与时间与时间x x x x成反比成反比成反比成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15151515，加热，加热，加热，加热5 5 5 5分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到60606060。(1)(1)(1)(1)分别求出将材料加热分别求出将材料加热分别求出将材料加热分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，和停止加热进行操作时，和停止加热进行操作时，和停止加热进行操作时，y y y y与与与与x x x x的函数

14、关系式；的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；例例例例3 3 3 3：制作一种产品，需先将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到60606060后，再进后，再进后，再进后，再进行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为yyyy，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x(x(x(x(分钟分钟分钟分钟)。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时,温度温度温度温度y y y y与时

15、间与时间与时间与时间x x x x成一次成一次成一次成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成反比成反比成反比成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15151515，加热，加热，加热，加热5 5 5 5分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到60606060。(2)(2)(2)(2)根据工艺要求根据工艺要求根据工艺要求根据工艺要求,当材料当材料当材料当材料的温度低于的温度低于的温度低于的温度低于15151515时，须停时，须停时，须停时，须停止操作，那么从开始加热止操作，那么从开始加热止操作，那么从开始加热止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多到停止操作，共经历了多到停止操作，共经历了多到停止操作，共经历了多少时间；少时间；少时间；少时间；