八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法（第3课时）》2(2)（新版）浙教版.ppt

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1、等腰等腰(公式法公式法)知识回顾：1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解，求解“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0a0)解解:把方程两边都除以把方程两边

2、都除以 a,a,得得x x2 2+x+=0+x+=0解得解得 x=-x=-当当b b2 2-4ac0-4ac0时时,x+=,x+=4a4a2 20 0即即 (x+)(x+)2 2=移项，得移项，得 x x2 2+x=-+x=-即即 x=x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。公式法。配方，得配方，得 x x2 2+x+()+x+()2 2=-+()=-+()2 2 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程,如果如果,那么方程的两个根为那么方程的两个根为这个公式叫做这个公式叫做一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式.利用求根公式利用求根公式,

3、我们可以由一元二次方程的系数我们可以由一元二次方程的系数 的值，直接的值，直接求得方程的根求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法公式法公式法.例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出求出b2-4ac的值。的值。x=即即 x1=-3 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：求根公式求根公式:X=4、写出方程的解：写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入、

4、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)(a0,b2-4ac0)x2=例2 用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以 3 得 2 x2-3x-2=0 求根公式求根公式:X=x=x=即 x1=2,x2=-例3 用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解：移项，得x2 2-2 x+3=0-2 x+3=0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-413=0-413=0 x=x=x x1 1=x=x2 2=当当 时，一元二次时，一元二次方程有两个相等的实数根。方程有两个相等的实数根。b2-

5、4ac=0a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.当时，方程没有实数根当时，方程没有实数根.当当时，方程有两个不相等的实时，方程有两个不相等的实数根；数根；当时，方程有两个相等的实数当时，方程有两个相等的实数根；根；方程根的情况：方程根的情况：1、方程、方程3 x x2 2+1=2 x+1=2 x中，中，b2-4ac=-2、若关于若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n=-.动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或43、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程 （1）x2 2-x-1=0 （2）x2 2-2 x

6、+2=0（3）X(X-1)=(X-2)2（x x1 1=1x=1x2 2=-=-）（x x1 1=x=x2 2=）23（x x1 1=4,x=4,x2 2=2=2）解方程解方程:对于这个方程这种解法是否为对于这个方程这种解法是否为最好的方法最好的方法?你还有其它的方法吗你还有其它的方法吗?动手试一试：动手试一试：求根公式求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果这是收获的这是收获的时刻

7、，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)4、写出方程的解：写出方程的解：x1=?,x2=?这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其，尤其是计算是计算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式的值和代入公式时，时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次时，一元二次方程有两个相等的实数根。方程有两个相等的实数根。