八年级数学下册《4.2 平行四边形及其性质（第2课时）》1 （新版）浙教版.ppt

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1、A AB BC CD D定定定定义义与性与性与性与性质质1 1 1 1、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的 对边平行对边平行对边平行对边平行；（）定定定定义义2 2 2 2、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的 对边相等对边相等对边相等对边相等；（）性性性性质质3 3 3 3、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的 对角相等对角相等对角相等对角相等；（）性性性性质质4 4 4 4、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的 邻角邻角邻角邻角 ；利用定义与性质解题利用定义与性质解题1 1 1 1、已知已知平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的

2、一角，可求一角，可求一角，可求一角，可求 另外三个角另外三个角另外三个角另外三个角2 2、已知、已知、已知、已知平行四平行四平行四平行四边边形的形的形的形的 两两两两邻边邻边，可求，可求，可求，可求 ；另外两条另外两条另外两条另外两条边边互互互互补补定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。楼梯扶手上的这些不锈钢楼梯扶手上的这些不锈钢材料长度相等吗？材料长度相等吗？abABCDBC问问1 已知直线已知直线a b,AB CD求证：求证：AB=CD证明：证明：a b

3、,AB CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）夹在两条夹在两条平行线平行线间的间的平行线段平行线段相等相等想想 一一 想想 在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上,夹在两根铁夹在两根铁夹在两根铁夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长轨之间的枕木是否一样长轨之间的枕木是否一样长轨之间的枕木是否一样长?由生活实际到数学抽象问2 已知直线a b,a ab b 过直线过直线过直线过直线 a a 上任意两点上任意两点上任意两点上任意两点A A、B B 分别向直分别向直分别向直分别向直线线线线 b b 作垂线作垂线作垂线作

4、垂线,A AB B交直线交直线交直线交直线 b b于点于点于点于点C C、点、点、点、点 D.D.C CD D (1)(1)(1)(1)线段线段线段线段AC AC AC AC、BDBDBDBD所在的直线有所在的直线有所在的直线有所在的直线有怎样的位置关系怎样的位置关系怎样的位置关系怎样的位置关系?(2)(2)(2)(2)比较线段比较线段比较线段比较线段AC AC AC AC、BD BD BD BD 的长短的长短的长短的长短 .两平行线间的距离 平行平行平行平行线间线间的距离的距离的距离的距离 因此因此因此因此 ,如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线平行 ,则其中一条直线

5、上任意则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。一点到另一条直线的距离相等。一点到另一条直线的距离相等。一点到另一条直线的距离相等。a ab bA AB BC CD D在在在在(2)(2)(2)(2)中中中中,线段线段线段线段 AC AC AC AC 的长是点的长是点的长是点的长是点A A A A到直线到直线到直线到直线 b b b b 的距离，的距离，的距离，的距离，同样同样同样同样,线段线段线段线段BDBDBDBD的长是点的长是点的长是点的长是点 B B B B 到到到到直线直线直线直线 b b b b 的距离的距离的距离的距离,且且且且 AC

6、=BDAC=BDAC=BDAC=BD。这个距离称为这个距离称为这个距离称为这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的距离。平行线之间的距离。平行线之间的距离。=平行平行平行平行线间线间的垂的垂的垂的垂线线段的段的段的段的长长 平行平行线间的距离的距离处处相等相等.例例1 如图放在墙角的立柜的上、下如图放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长底面是一个等腰直角三角形，腰长为为1.4m.先要将立柜搬过宽为先要将立柜搬过宽为1.2m的的通道，能通过吗？通道，能通过吗？思考：思考：立柜可以用几种方式通过通道？立柜可以用几种方式通过通道？通通道道LOREM IPSUM LOREM IPSUM

7、 已知：直线已知：直线l l1 1/l/l2 2，ABCABC的点的点A A、B B在直线在直线l l2 2上，点上，点C C1 1，C C2 2，C C3 3，C4在直线在直线l l1 1上上,则则ABCABC1 1，ABCABC2 2，ABCABC3 3，ABCABC4 4的面积有的面积有什么关系？请说明理由。什么关系？请说明理由。3、如图，、如图，E是直线是直线CD上的一点。已知上的一点。已知 ABCD的面积为的面积为52cm2，E EA AB BC CD D(2)若若AB=4cm，则，则AB和和DE间的距离为间的距离为 _cm(1)ABE的面积为的面积为 _cm226261313练一练

8、：练一练：4 4 4 4利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离1.夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的平行线段平行线段相等。相等。一个定义一个定义平行线之间的距离平行线之间的距离两个推论两个推论2.夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的垂线段垂线段相等。相等。一种方法一种方法利用平行线的性质利用平行线的性质等积变形。等积变形。B BC CA AD D 我们学过平行四边形有哪些性质我们学过平行四边形有哪些性质?温故知新温故知新 定理定理 1 1 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条

9、平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等.推论：推论：为为迎迎接接“五五一一”旅旅游游黄黄金金周周的的到到来来，某某风风景景区区正正在在精精心心“装装扮扮”，静静待待佳佳客客来来临临。打打算算在在风风景景区区的的入入口口处建一个处建一个形状如图所示的花坛形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？想一想：平行四边形的对角线有

10、什么关系？合作探究合作探究已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.求证求证:OA=OC,OB=OD.B BA AC CD D3412O O证明证明ADBC(ADBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)1=2,3=4 1=2,3=4.又又AD=BC(AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).).AODCOBAODCOB（ASAASA）OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.（全等三角形对应变相等全等三角形对应变相等）证明命题：平行四边形的对角线互相平分证明命题：平行四边形的对角线互相平分几何语言：几何语言：定理定理2 2：平行

11、四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）在在ABCDABCD中，中，OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DO1 1、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO=,BO=,B

12、O=.又若又若AB=13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD的周长为的周长为 。（2 2）若）若AOBAOB的周长为的周长为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角线则对角线ACAC与与BDBD的和是的和是 。2 2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,O,AB=8,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（的长的是（）A.A.4,12 4,12 B.B.6,8 6,8 C.C.8,26 8,26 D.D.12,20 12,209cm9cm12cm12cm34

13、cm34cm36cm36cmD D练一练练一练3 3、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若若AC=24mm,AC=24mm,BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_B BA AC CD DO O59mm59mm练一练练一练4 4、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若已知若已知，的周长比的周长比的周长短，的周长短，则则_ _ 8 8例例1 1、已知、已知:如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.过点过点O O作直线作直线EF

14、EF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。求证：求证：OE=OFOE=OFA AB BC CD DF FE EO O证明证明ABCDABCDODF=OBEODF=OBEDOFBOEDOFBOE（ASAASA）OD=OBOD=OB(平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）改变直线改变直线EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗?ABDOEFABC

15、DOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OFOE=OF还成立么？还成立么？ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分 有有一一块块平平行行四四边边形形的的草草地地，学学校校想想在在中中间间留留一一条条小小路路，把把它它分分成成面面积积相相等等的的两两块块，请请你你来来想想，可以怎样分？有多少种分法？想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想想一想有无数种分法，分割线只

16、要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点B BA AC CD DO OE E E EF F F F求证：求证：证明：证明：OB=OD,OA=OCOB=OD,OA=OCOE=OFOE=OF.又又 OE=OA,OF=OC(OE=OA,OF=OC(中点的定义中点的定义)又又 BOE=DOF(BOE=DOF(对顶角相等对顶角相等)OBEODF OBEODF（SASSAS）例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，分别是，分别是O O，的中点，的中点(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)例例3 3、如图，

17、在、如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点E E，ACACBCBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求BDBD的长。的长。A AB BC CD DE E解：解：ACBC ACBCBCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=16=9=25=16=9（勾股定理）（勾股定理）BC=3 BC=3 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形CE=AC=2CE=AC=2，BD=2BEBD=2BEBD=2BE=BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）（勾股定理）你还有别的方法吗你还有别的方法吗

18、?F F1 1、已知、已知O O是是 ABCD ABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,AC=24mm,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,BC=38mm,OD=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_78mm78mm练一练练一练2 2、有没有这样的平行四边形、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长它的两条对角线长分别为分别为14cm14cm和和20cm20cm，它的一边长为，它的一边长为18cm?18cm?为什么为什么?若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为xcmxcm，则，则x x的取值范围的取值范围为多少？为多少？3cm3cmx x17cm17cm3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知。已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相差的周长相差3cm3cm，则则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O练一练练一练4 4、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？B BM MC CD DA AO练一练练一练