八年级数学下册《3.3 方差和标准差》1 （新版）浙教版.ppt

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1、教练的烦恼教练的烦恼 第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次赵颖慧赵颖慧命中环数命中环数1061068第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次杜丽杜丽命中环数命中环数78889杜丽杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下：选谁好呢选谁好呢？真让人纠结真让人纠结第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次第四次第四次第五次第五次杜丽命中环数杜丽命中环数78889赵颖慧命中环数赵颖慧命中环数1061068012234546810成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教

2、练的烦恼教练的烦恼 请根据这两名射击手的成绩请根据这两名射击手的成绩 在下图中画出折线统计图；在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么选哪一位比较适宜？为什么?8x杜杜=8x赵赵=杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和：杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和：赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的和：赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（

3、6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！用用各偏差平方和的平均数各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是平方分

4、别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的，那么我们用它们的平均数，即用平均数，即用来来衡量衡量这组数据的这组数据的波动大小波动大小，并把它叫做这组数据的，并把它叫做这组数据的方差方差.在在样本容量相同样本容量相同的情况下的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n赵颖慧：赵颖慧：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16杜丽：杜丽：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（

5、9-8）2=2杜丽：杜丽：S20.4赵颖慧：赵颖慧：S23.2求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1 1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2 2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。两名射手的平均成绩：两名射手的平均成绩：8x杜杜=x赵赵=S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n 一组数据中，各数据与它们一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平均数的差的平方的平均数。的平方的平均数。方差：方差：计算公式：计算公式：一般步骤一般步骤：求平均再求差然后平方最后再平均求平均再求差然后平方最后再平均例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分

6、别从中分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?方差越大方差越大,波动越大，越不稳定。波动越大，越不稳定。练一练练一练 例例:为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，1

7、0，16；问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （cm）X乙乙 （cm）S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2）因为因为S2甲甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。乙，所以甲种小麦长得比较整齐。解解:数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差.做一做做一做：(1)一个样本的方差是一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_1008(3)

8、数据数据1、2、3、4、5的方差是的方差是_,标准差是标准差是 _2(2)某样本的方差是某样本的方差是9，则标准差是，则标准差是_3(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲甲_S2乙乙。做一做：做一做：已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结

9、果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918已知数据已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为的平均数为 ,方差为方差为 ，标准差为标准差为S。则。则数据数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的平均数为的平均数为_方差为方差为_，标准差为标准差为_。数据数据x13，x2 3，x33,xn3的平均数为的平均数为_ 方差为方差为_，标准差为标准差为_。请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知一组数据已知一组数据

10、1，2，n的方差是的方差是a。(1)数据数据14、24，n4的方差是的方差是 ；(2)数据数据 31 1，32 2，3n n的方差是的方差是 。(3)数据数据31，32，3n的的方差是？方差是？9a9aa请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y。则。则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为

11、-数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y考考你的观察力考考你的观察力甲甲9910398101 104 1009897乙乙102 10095103 1059698101S甲2 5.5(克克2)S乙210.5(克克2)甲甲9.9 10.3 9.8 10.1 10.4109.89.7乙乙10.2109.5 10.3 10.5 9.69.8 10.1S甲2 0.055(克克2)S乙20.105(克克2)（单位：克）（单位：克）小结：谈谈自己这节课学到了什么？小结：谈谈自己这节课学到了什么？1.方差方差:各数据与平

12、均数的差的平方的平均数叫做各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差这批数据的方差.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏即这批数据偏离平均数的大小离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差方差越大越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.2.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、求数据的平均数、求数据的平均数X X2 2、利用方差公式求方差、利用方差公式求方差S S2 2平均数平均数 方差方差中位数中位数众数众数命中命中9环以上次数环以上次数甲命中环数甲命中环数71.21乙命中环数乙命中环数0242681046810成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序请你完成上表，并根据所学请你完成上表，并根据所学的统计学知识，从不同角度的统计学知识，从不同角度评价甲乙两人的成绩？评价甲乙两人的成绩？教练的烦恼教练的烦恼 5.4作业作业: