八年级数学下册《3.2 中位数和众数》2 （新版）浙教版.ppt

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1、晓凡大学毕业来到人才市场找工作，晓凡大学毕业来到人才市场找工作，看到了这样一则招聘启事。看到了这样一则招聘启事。招聘启事招聘启事 公司现有员工公司现有员工9 9名名,人均月收入人均月收入20002000元，元，欲招一名会制作电脑欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意动画的大学生，有意者欢迎前来洽谈。者欢迎前来洽谈。新宇公司新宇公司 20132013年年1111月月1919日日嗯，不错，嗯，不错，可以去试试！可以去试试！可是，当晓凡干了几个月之后可是，当晓凡干了几个月之后.他发现周围的同事没他发现周围的同事没有一个人的工资超过有一个人的工资超过2000，那为什么招，那为什么招聘启事上说平均工资聘启

2、事上说平均工资是是2000元呢？他找元呢？他找到了经理到了经理经理给晓凡出示了经理给晓凡出示了一张员工工资单一张员工工资单职务职务经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G工资工资/元元6000 40001700 13001200 1100 1100 1100 500（6000+4000+1700+1300+1200+11003+500）9=2000在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？司员工的工资水平？新宇公司员工的工资情况新宇公司员工的工资情况1100元元称之为这组数

3、据的称之为这组数据的众数众数。职务职务经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1100 500探索新知探索新知学习目标学习目标1、理解中位数和众数的、理解中位数和众数的概念概念。2、会求会求一组数据的中位数和众数。一组数据的中位数和众数。3、结合具体的情境体会平均数，中位数，、结合具体的情境体会平均数，中位数，众数三者的众数三者的区别区别。能根据具体的实际。能根据具体的实际 问题问题选择适当选择适当的数据代表做出判断。的数据代表做出判断。归纳概念归纳概念 一组数据

4、中出现次数最多的那个数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的据叫做这组数据的众数众数。次数最多次数最多找找关键词找找关键词（2）2，3，1，2，1，0（1）1，4，4，2，4，5 分析：分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。出现的次数，找出出现次数最多的即可。（3）-1，4，5，-1，4，5 个数可能是一个、多个或没个数可能是一个、多个或没有。有。全部数据都参与运算。全部数据都参与运算。9 3 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据数据没有众数没有众数。例如：例如：1

5、1，2 2，1 1，4 4，4 4，2 2的众数的众数 。众数众数 一般来说，一组数据中，一般来说，一组数据中，出现次数最多出现次数最多的数的数就叫这组数据的就叫这组数据的众数众数。例如：例如：1 1，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是 。如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这的，那么这几个数都是这组数据的众数几个数都是这组数据的众数.例如：例如：1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是 。32和和3没有众数没有众数 某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到7878分。分。全班全班共共3030人人,其他同

6、学的成绩为其他同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，22 22个个8080分，以及一个分，以及一个2 2分和一分和一个个1010分分。计算出全班的平均分为。计算出全班的平均分为7777分，分，这个班里多数人的成绩是多少？这个班里多数人的成绩是多少？在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？司员工的工资水平？新宇公司员工的工资情况新宇公司员工的工资情况1200元元称之为这组数据的称之为这组数据的中位数中位数。1100元元称之为这组数据的称之为这组数据的众数众数。职务职务经理经理副经副经理理职员职

7、员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1100 500探索新知探索新知归纳概念归纳概念一般的，一般的，n个数据按大小顺序排列，处个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的数据的中位数中位数。大小顺序大小顺序最中间最中间平均数平均数找找关键词找找关键词 （1）2，3，1，2，1，3，0（2）1，4，3，2，4，5-1,0,1,2,2,3,3排序：排序：1,2,3,4,4,5排

8、序：排序：下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2（2 2）5 5，6 6，2 2，4 4，3 3，5 5先排序、看奇偶，再确定中位数。先排序、看奇偶，再确定中位数。（1 1）6 6，5 5，3 3，2 2，2 2（2 2）6 6，5 5，5 5，4 4，3 3，2 2 中位数为中位数为3 3 中位数为中位数为4.54.5练习练习合作探秘合作探秘 用含有用含有n的代数式填空：的代数式填空：如果数据个数如果数据个数n为奇数时，第（为奇数时，第（）个数据为中位数；如果数据个数）个数据为中位数；如果数据个数n为为偶数时，第（偶数

9、时，第（）和（）和（）个数据的）个数据的（）为中位数）为中位数平均数平均数（3 3）6 6，5 5，3 3，2 2，2 2中位数是第中位数是第3 3个数个数（1）-1,0,1,2,2,3,3（2）1,2,3,4,4,5中位数是第中位数是第中位数是第中位数是第3 3 3 3、4 4 4 4个的平均数个的平均数个的平均数个的平均数中位数是第中位数是第4 4个数个数职务职务 经理经理 副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G杂工杂工H工资工资/元元60004000170013001300120011001100500500由于公司搬迁新址，又请了一个杂工由于

10、公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且，并且职员职员C,D业绩突出，工资各涨了业绩突出，工资各涨了100元。元。你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？众数是众数是1300元，元，1100元，元，500元元职务职务 经理经理 副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G杂工杂工H工资工资/元元60004000170013001300120011001100500500由于公司搬迁新址，又请了一个杂工由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且，并且职员职员C,D业绩突出，工资各涨了业绩突出，工资各涨了100元。元。你能

11、说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？中位数是中位数是1250元元(1)一组数据的中位数只有一个。一组数据的中位数只有一个。(2)一组数据的中位数一定是这组数一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据。据中的某个数据。(3)一组数据的众数只有一个。一组数据的众数只有一个。(4)一组数据的众数一定是这组数据一组数据的众数一定是这组数据 中的某个数中的某个数。(5)一组数据的中位数、众数可以是同一组数据的中位数、众数可以是同 一个数据。一个数据。（6）中位数和众数没有单位。）中位数和众数没有单位。1，判断正误，并说明理由。，判断正误，并说明理由。中位数是

12、一个位置代表值，利用中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。据各占一半。职务职务 经理经理 副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G杂工杂工H工资工资/元元60004000170013001300120011001100500500由于公司搬迁新址，又请

13、了一个杂工由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且，并且职员职员C,D业绩突出，工资各涨了业绩突出，工资各涨了100元。元。你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？中位数是中位数是1250元元 某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到7878分。分。全全班共班共3030人人,其他同学的成绩为其他同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，2222个个8080分，以及一个分，以及一个2 2分和一分和一个个1010分。计算出全班的平均分为分。计算出全班的平均分为7777分，分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次所以婷婷告诉妈妈说，自

14、己这次成绩在班上处于成绩在班上处于“中上水平中上水平”婷婷婷婷说得对吗？说得对吗？婷婷说得不对，把全班同学的数婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为定这组数据的中位数为8080，即全班，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只位数的各占一半，则婷婷的成绩只是是“中下水平中下水平”。平平均均数数、中中位位数数和和众众数数都都是是用用来来代代表表一一组组数数据的一些特征。据的一些特征。平均数反映一组数据的（平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（

15、）众数反映一组数据的众数反映一组数据的 （）A A平均水平平均水平 B B中等水平中等水平 C C多数水平多数水平 平均数、中位数和众数分别反映什么？平均数、中位数和众数分别反映什么？ABC在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？司员工的工资水平？新宇公司员工的工资情况新宇公司员工的工资情况中位数是中位数是1200元元众数是众数是1100元元职务职务经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1

16、100 500探索新知探索新知平均数是平均数是2000元元为何有差别？1 1、张华是一位童鞋经、张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了的销售情况，随机调查了9 9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：2020，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323。对这组数据的分。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数析中，张华最感兴趣的数据是（据是（）(A)(A)平均数平均数 (B)(B)中位数中位数 (C)(C)众数众数 C生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学2、对于每次考试，都会有成绩

17、统计分析，你本、对于每次考试，都会有成绩统计分析，你本人最关心什么数据？假如你是老师，你最关心什人最关心什么数据？假如你是老师，你最关心什么数据？么数据？3、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么吗？吗？4 4、假如你是某商场的经销商，为了了解学生、假如你是某商场的经销商，为了了解学生的校服情况的校服情况 调查了调查了1010名同学的身高（单位名同学的身高（单位:厘厘米米)150,150,

18、165,165,165,165,170,175,175,)150,150,165,165,165,165,170,175,175,180180你最感兴趣的是哪个数据？为什么？你最感兴趣的是哪个数据？为什么？某大商场策划了一次某大商场策划了一次“还利给顾客还利给顾客”活动，活动，凡一次购物凡一次购物100100元以上（含元以上（含100100元）均可当场元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：抽奖。奖金分配见下表：奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560商场

19、欺骗顾客了吗？商场欺骗顾客了吗？商场提醒：平均每份奖金商场提醒：平均每份奖金249249元！元！应用应用 你认为商场的说法能够很好的代你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？到开奖问题应该关心什么？中奖中奖中奖中奖顾客顾客顾客顾客商场在欺骗我们顾客，商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得我们中只有两人获得8080元，其他人都是元，其他人都是2020元，元，可气！可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是确实是24924

20、9元，但是奖金的平均数不能很好元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，地代表中奖的一般金额，91.6%91.6%的奖卷的奖的奖卷的奖金不超过金不超过8080元。如果遇到开奖问题应该关元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。心中奖金额的众数等数据信息。奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖一等奖一等奖二等奖二等奖二等奖二等奖三等奖三等奖三等奖三等奖四等奖四等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数奖金数奖金数额额额额/元元元元150001500015000150008000800080008000100010001000100080808080202020

21、20中奖中奖中奖中奖人次人次人次人次4 4 4 410101010707070703603603603605605605605602，某班，某班50名学生中，名学生中，13岁岁6人，人，14岁的岁的25人，人，15岁的岁的16人，人，16岁的岁的3人。那么，这个班同人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（学年龄的众数和中位数分别是（）A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16C数据数据13岁岁14岁岁15岁岁16岁岁出现次数出现次数6人人25人人16人人3人人排序：排序：13,13,14,14,15,15,16,166个个25个个16个个3个个第第25和第和第26个

22、数据个数据应用应用 3、一组数据、一组数据23,27,20,18,12.它的中位数是它的中位数是21，求，求x的值。的值。排序：排序：12，18，20，23，27X,X,应用应用 4、一组数据由小到大排列是、一组数据由小到大排列是a、b、c、d，这组数据的中位数是，这组数据的中位数是 -a、-b、-c、-d这组数据的中位这组数据的中位数是数是 。-a、b、-c、d这组数的中位数是这组数的中位数是 。5、当、当5个整数从小到大排列，其中位数个整数从小到大排列，其中位数 是是4，如果这组数据的唯一众数是，如果这组数据的唯一众数是6，则则5个整数可能的最大的和是（个整数可能的最大的和是（）A、21

23、B、22 C、23 D、24A应用应用 平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1 1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；集中趋势的量；（2 2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；（3 3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；它受极端值的影响较大；（4 4）中位数只要很少计算，不受极端值影响）中位数只要很少计算，不受极端值影响;（5 5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.