八年级数学下册《5.2 菱形（第1课时）》2 （新版）浙教版.ppt

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1、5.2 5.2 菱形菱形(1)(1)下面图形具有工整下面图形具有工整,匀称匀称,美观等许多优美观等许多优点点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.图图片片欣欣赏赏有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形平行四边形平行四边形 由于平行四边形的对边相等，由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：而菱形的邻边相等，故：菱形的性质菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质.一、菱形的性质的研究一、

2、菱形的性质的研究探索新知：探索新知：（1）菱形是轴对称图形吗）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？对称轴之间有什么位置关系？（2）如何利用折纸、剪切）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？探索新知：探索新知：菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组

3、对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC=AC ADC ABC四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=AD,OD=OB又又 AO=AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA=180 DOA=BOA=90已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:DAC=BAC DCA=BCA ACBD 菱菱形形的的性性质质2：证明：证明：相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形AB

4、CD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于相交于点点O,BAC=30,BD=6.求菱形的边长和对求菱形的边长和对角线角线AC的长的长.ABCDO解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=CD(菱形的定义菱形的定义)AC

5、平分平分 BAD(菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角)BAC=30BAD=60又又 OB=OD=3(平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分)AC BD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)由勾股定理由勾股定理,得得AO=AC=2AO=ABD是等边三角形是等边三角形.AB=BD=6C菱形面积公式的探索菱形面积公式的探索菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外

6、,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?ABCD例：如图，菱形花坛例：如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了两条，沿着菱形的对角线修建了两条小路小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的面积（，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到分别精确到0.01m0.01m和和0.1m 0.1m ）2O解：解：花坛花坛ABCD是菱形是菱形 AC BD,ABO=ABC=60=30

7、 AB=BC=CD=AD=80=20(m)在在Rt OAB中，中，AO=AB=20=10(m)BO=17.32（m）花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m)BD=2BO 34.64(m)花坛的面积花坛的面积 =ACBD346.4()想一想想一想 矩形、菱形是不是轴对称图矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各形？如果是轴对称图形，对称轴各几条几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱菱形形边边对称性对称性角角对对角角线线性性质质面面积积对边对边平行平行四条边四条边都相等都

8、相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角2、（a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度）用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质归纳小结归纳小结,提炼知识提炼知识1、底乘以高底乘以高、下列说法中错误的是（）、下列说法中错误的是（）A A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C C、对角线互相平分的四边形是菱形；、对角线互相平分的四边形是菱形；

9、D D、菱形的每一条对角线平分一组对角。、菱形的每一条对角线平分一组对角。2 2、对于以下图形（、对于以下图形（1 1）矩形（）矩形（2 2）等边三角形）等边三角形（3 3）平行四边形（）平行四边形（4 4）菱形（）菱形（5 5）圆（）圆（6 6）线段，）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个3 3、已知菱形的两条对角线长分别是、已知菱形的两条对角线长分别是1010和和24,24,则则菱形的周长为菱形的周长为_。5252CD1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12

10、cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的是两条对角线的交点，已知交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求，求两对角线两对角线ACAC、BDBD的长。的长。4.菱形菱形ABCD中两条对角线的长分别是中两条对角线的长分别是6cm和和8cm,求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积.例：如图，菱形例：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形

11、，求这个菱形的对角线长和面积。的对角线长和面积。解：解：BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等边三角形是等边三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3 如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB=.ABC菱形菱形ABCD的周长为的周长为16，相邻两角的度数比为，相邻两角的度数比为1：2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积DOACB菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角

12、线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角。ADCBO（2 2）已知：菱形）已知：菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，且，且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。（1 1）在菱形）在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则 B=,ABCABC是是 三角形，

13、三角形，ABDABD的度数为的度数为_。等边等边30 96104060 ABCD（3 3）在菱形在菱形ABCD中中 BAC=30，BD=6，则，则 BAD=,ABD=,AB=.60 60 61 1、已知、已知,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD=,BAD=,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM=)NAM=)叠放在菱形上叠放在菱形上,然然后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转.在旋转过程中在旋转过程中,设设AMAM交边交边BCBC于于点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量有着怎样的数

14、量关系关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。予以探索。挑战自我挑战自我2、已已知知如如图图，菱菱形形ABCD中中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEOABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线）DAB=60，ABC=120（2）AE=2，AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 2AO=AC=4（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=2 S菱形菱形ABCD=42=8（1）你对这一步有什么看法？