中考数学第1单元 数与式 第1课时 实数及其运算.ppt
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1、第一单元第一单元 数与式数与式第1课时 实数及其运算考纲考点考纲考点实数的有关概念:相反数、倒数、绝对值以及数轴和科学记数法.近几年湖南各市中考每年至少考一题.而实数的运算近几年湖南各市中考也至少考一题,实数的运算一般会与二次根式、负整数指数幂、0指数幂以及特殊角的三角函数值结合起来考查.预测2017年湖南各市中考还会进一步考查实数的有关概念及运算.考情分析考情分析知识体系图知识体系图实数及其运算概念 分类 运算数轴相反数绝对值科学计数法近似数按正负数分按定义分正实数零负实数有理数无理数加减法乘除法乘方运算律要点梳理要点梳理1.1 实数的有关概念实数的有关概念1、数轴:规定了原点,正方向和单位
2、长度的直线叫做数轴,数轴上所有的点与全体实数一一对应2、相反数:只有符号不同,而绝对值相同的两个数称为互为相反数a,b互为相反数ab03、倒数:1除以一个不等于零的实数所得的商,叫做这个数的倒数a,b互为倒数ab1要点梳理要点梳理4、绝对值:在数轴上一个数对应的点离原点的距离,叫作这个数的绝对值.丨a丨是一个非负数,即丨a丨0.5、平方根,算术平方根,立方根:如果x2a,那么x叫做a的平方根,记作x=;正数a的正的平方根,叫做这个数的算术平方根;如果x3a,那么x叫做a的立方根,记作 .要点梳理要点梳理1.2 实数的分类实数的分类1、按实数的定义分类 要点梳理要点梳理2、按正负数分根据需要,我
3、们也可以将实数按符号进行分类,如:要点梳理要点梳理1.3 实数大小的比较实数大小的比较1、正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个正数绝对值大的较大;两个负数,绝对值较大的反而小.2、利用数轴:在数轴上表示的两个实数,右边的数总是大于左边的数.3、设a、b是任意的实数,a-b0 ab;a-b=0 a=b;a-b0 ab.4、设a、b是正实数,ab;=1 a=b;ab要点梳理要点梳理.4 实数的运算实数的运算实数的运算顺序是先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号,同级运算应从左到右依次进行.要点梳理要点梳理1.5 科学计数法与近似数科学计数法
4、与近似数1、科学计数法把一个数写成a10的形式(其中1丨a丨10,n为整数),这种计数法叫作科学计数法.(1)当原数大于或等于1时,n等于原数的整数位数减一.(2)当原数小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含小数点前的零).2、近似数一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.要点梳理要点梳理1.6 实数中的非负数及其性质实数中的非负数及其性质1、任何一个实数a的绝对值是非负数,即丨a丨0;2、任何一个实数a的平方是非负数,即a0;3、任何非负数a的n次算术根是非负数.要点梳理要点梳理有关实数及其运算的一些解题思路与方法有关实数及其运算的一些解
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