七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和《三角形的内角和》 （新版）苏科版.ppt

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1、请你评评理请你评评理请你评评理请你评评理 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量那可不好说噢，你自己量量看！量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180你有什么方法可以验证呢你有什么方法可以验证呢?动手试一试动手试一试 你还有其他方法说明三角形3个内角的和等于1800”吗

2、?还有方法吗？1 12 2a ab bA AB B 如图如图,3,3根木条相交得根木条相交得1 1、2.2.若若abab,则则1+2=1+2=.理由理由:.两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补180180C C 把木条把木条a a绕点绕点A A转动转动,使它与木条使它与木条b b相交于点相交于点C.C.根据图形根据图形,你能说明你能说明三角形三角形3 3个内角的和等于个内角的和等于1801800 0”的理由的理由吗？吗？(2 2(4 4(3 3a aAabBC12c34 解：过点解：过点A作作c/b.所以所以3=4（两直线平（两直线平 行，内错角相等）行，内错角相等）1+（2+3）=

3、180（两（两直直 线平线平 行，同旁内角互补）行，同旁内角互补）所以所以1+2+4=180 即即ABC的三个的三个内角的和等内角的和等 于于180.以理服人以理服人以理服人以理服人 在这里，为了在这里，为了说明的需要说明的需要，在原来在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平在平面几何里，面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。你还有其他说明方法吗？你还有其他说明方法吗？方法小结方法小结瞧我的方法瞧我的方法解：解：延长延长BCBC到点到点D D，过，过C C作作CEBACEBA，所以所以A=ACE A=ACE(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=D

4、CEB=DCE(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又因为又因为DCE+ACE+ACB=180DCE+ACE+ACB=180所以所以A+B+ACB=180A+B+ACB=180A BCDE看我多棒看我多棒解：解：过过C C作作CDBACDBA，所以所以A=ACD A=ACD(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B+(ACD+B+(ACD+ACB)=180ACB)=180 (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)所以所以A+B+ACB=180A+B+ACB=180A BCD思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁转化

5、为一个平角或同旁内角互补内角互补,这种这种转化思想转化思想是数是数学中的常用思想方法学中的常用思想方法.范例学习：范例学习：.如图，如图，AC、BD相交于点相交于点O，A与与 B的和的和等于等于 C与与 D的和吗？为什么？的和吗？为什么？BAOCD解：解：A+B=C+D.在在 AOB中，中，A+B+AOB=180，即，即 A+B=180 AOB.在在 COD中，中，C+D+COD=180，即，即 C+D=180COD.因为因为AOB与与COD是对顶角，是对顶角，所以所以AOB=COD，所以所以A+B=C+D.如右图，在ABC中，A3C，B=2C,求三个内角的度数。解：设C=x 度,则B=2x

6、度，A=3x度.因为A+B+C=180所以 3x+2x+x=180即6x=180所以 x=30 从而A=90 ，B=60 ，C=30 范例学习：范例学习：若将条件改为若将条件改为A：B：C=2：3：4，又如何解呢？又如何解呢？根据下图填空根据下图填空：8172n(1)x122x(2)31y(3)(1）n=_；（2）x=_；（3）y=_；272959y 30 (4)(5)(4）y=_；（5）=_.6090-结论：结论：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.、ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（）A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、

7、钝角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形2 2、在一个三角形的在一个三角形的3 3个内角中，最多能有几个直角个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？最多能有几个钝角呢？为什么？动脑筋，你能行！B3、如图如图ABC中中,CD平分平分ACB，A度，度，B度度,求求BDC的度数。的度数。ABCDE解：解：因为因为A0，B 50 所以所以ACB1800-A-B =1800-700-500=600 因为因为CD平分平分ACB 所以所以DCB=ACB=600=300 所以所以BDC=1800-B-DCB =1800-500-300=1000课堂小结课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你有哪

8、些收获？你还有什么疑问？你还有什么疑问？布置作业布置作业:1 1、必做题：、必做题：习题习题7.5 7.5 第第1 1、2 2、题。、题。2 2、选做题。、选做题。选做题：选做题：如图：试求出图中1+2+3的度数.如果你想成为解题能手，你必须解题。如果你想成为解题能手，你必须解题。(数学家数学家)波利亚波利亚Ifyouwishtolearnswimming，youhavetogointothewater，andifyouwishtobecomeaproblemsolver，youhavetosolveproblems.如果你想学会游泳，你必须下水；如果你想学会游泳，你必须下水；老师寄语：老师寄语：