2023年人教版八年级下册期末考试试卷第18章平行四边形+期末复习综合练习题.pdf

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1、积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学2022-2023 学年人教版八年级数学下册学年人教版八年级数学下册第第 18 章平行四边形章平行四边形期末复习综合练习题（附答案）期末复习综合练习题（附答案）一、单选题一、单选题1如图，点、分别是 的三边的中点，连接，则图中共有平行四边形的个数是（）A2B3C4D52如图，在 中，点 D、点 E 分别是，的中点，点 F 是一点，=90，=10cm，=6cm，则长为_cm（）A1B2C3D43如图，矩形的对角线，交于点 O，E、F 分别为、的中点，若=4，=8，则的度数为（）A30B35C45D604矩形具有而菱形不具有

2、的性质是（）A对边平行B邻边相等C对角线相等D对角线垂直积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学5如图，四边形是菱形，对角线、相交于点 O，过点 D 作 于点 H，连接，=20，则的度数是（）A20B25C30D356如图，正方形的边长为 6，点在上，=2，点是对角线上的一个动点，则+的最小值是（）A6 2B3 5C2 13D4 137如图，在矩形中，过的中点作 ，交于，交于，连接、若=3，=30，则的长为（）A2B 5C3D2 28如图，正方形的边长为 6，E，F 分别为，上两点，且=，作=45交于点 G，交于点 H，连接，下列结论：；+=；当=2 时，的面

3、积为 6；CH 的最小值是 3 5 2 其中结论正确的序号是（）ABCD积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学二、填空题二、填空题9如图，在矩形中，对角线、交于点，已知=4，=3，则的长为_ 10如图，在菱形中，M，N 分别在，上，且=，与交于点 O，连接若=28，则的度数为_度11如图，在边长为 4 的正方形中，E 为的中点，P 为对角线上的一个动点，则线段+的最小值为_12在平面直角坐标系中，点 2，0，2，3，0，4，点 D 为平面直角坐标系中的点，以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点 D 的坐标_13 如图，将正方形放在平面直角坐标系

4、中，是坐标原点，点 A 的坐标为 8,6，则点的坐标为_，点的坐标为 _14如图，已知正方形的边长为 6，是边的中点，连接，在边上有一点，满足=，则的长为_积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学15 如图，四边形是菱形，=2，=60，点是射线上一动点，把 沿直线折叠，其中点 D 的对应为点，连接，若 为等边三角形，则=_16如图，在边长为 4 的菱形中，=60，点 M 为的中点，连接，将菱形翻折，使点 A 的对应点落在上，折痕交于点 N，则线段的长为_三、解答题三、解答题17 如图，在四边形中，点 E、F 在对角线上，且=，=，=，(1)求证：.(2)连接，

5、.试判断四边形的形状.积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学18如图，中，=4，、分别为、的中点，连接，过作交的延长线于；(1)求证：=；(2)若=60，求的长19如图，小滨同学尝试用尺规作图的方法在给定的平行四边形中作菱形以点A，C 为圆心，以适当长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交，于点 E，O，F(1)根据作图痕迹，判断四边形是否是菱形，并说明理由(2)若=60，=2，=4，求四边形的面积积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学20 如图，在四边形中，作交于点 O、交于点 E，连接、，且=，=，=(1)求证：四边形

6、是矩形；(2)当=10，=26 时，求的长度积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学21在正方形中，是边上一点（不与点，重合），作点关于的对称点，连接(1)如图 1，连接，若=，求证：是的中点；(2)如图 2，连接，作 于点，分别为，的中点，连接，求的大小；猜想线段与的关系，并证明学科网（北京）股份有限公司参考答案参考答案1解：点、分别是 的三边的中点，、都是 的中位线，四边形、都是平行四边形，一共有 3 个平行四边形，故选 B2解：点 D，点 E 分别是，的中点，是 的中位线，=12=12 10=5，=90，E 是的中点，=12=12 6=3，=5 3=2

7、cm 故选：B3解：四边形是矩形，=2=2，=2=2，=，=90，=，E、F 分别为、的中点，=2=8，=8=，是等边三角形，=60，=30，故选：A4解:A、矩形和菱形的对边具有的性质：都互相平行，B、矩形的邻边不一定相等，但菱形的邻边一定相等，C、矩形的对角线一定相等，但菱形的对角线不一定相等，D、矩形的对角线不一定垂直，但菱形的对角线一定垂直，故选：C学科网（北京）股份有限公司5解：四边形是菱形，=，=90，为 Rt 的斜边上的中线，=，1=，1+2=90，2+=90，1=，=，四边形是菱形，=，=20，=20，故选：A6解:如图，连接，、关于对称，=，+=+当，三点共线时，+=的值最小

8、，即+的值最小，=6，=4，学科网（北京）股份有限公司由勾股定理得：=2+2=62+42=2 13，即+的最小值为 2 13，故选 C7解：四边形是矩形，=，是的中点，=，在 和 中，=，(ASA)，=，又 ，四边形是菱形，=30，=90 30=60，是等边三角形，=，=3，=3，=30，=3 32=2，=2故选：A学科网（北京）股份有限公司8解：正方形，=90,=，又=，=,=，+=90，+=90,即=90，即正确；如图：延长到 M，使=,=,=90,=，=,=,=，+=90，=+=90，=45，=45，=,=，=+=+，=+,即正确；=2，=6 2=4，=+，=2+,=6 ，2=2+2，2

9、+2=6 2+42，解得：=3，=6 =3，学科网（北京）股份有限公司 的面积为12 =12 3 4=6,即正确；如图：取的中点 Q，连接,，=90，=12=3，在 Rt 中，=2+2=3 5,在 中，当 Q、H、C 三点共线时，有最小值，=3 5 3,即错误则正确的有故选 D9解：四边形是矩形，=90，=12=12，=4，=3，=2+2=32+42=5，=12=52，故答案为：5210解：四边形为菱形，=，=，=，在 和 中，=，ASA，=，学科网（北京）股份有限公司=，=90，=28，=28，=90 28=62故答案为：6211解：如图所示，连接、，由正方形的对称性可知=，+=+，当、三点

10、共线时，+最小，即+最小，最小值为，四边形是边长为 4 的正方形，E 为的中点，=4，=2，=90，=2+2=2 5，线段+的最小值为 2 5故答案为：2 512解：分三种情况：为对角线时，平行且等于，可知点 D 的坐标为 4，7；为对角线时，平行且等于，可知点 D 的坐标为 0，1；为对角线时，平行且等于，可知点 D 的坐标为 4，1；综上所述，点 D 的坐标可能是 4，7 或 0，1 或 4，1，学科网（北京）股份有限公司故答案为：4，7 或 0，1 或 4，1 13解：如图，过作 轴于,过 A 作 轴于,如图所示：则=90，+=90，正方形,=,=90,+=90,=,8,6，=8,=6，

11、6,8；过点 C 作轴，与的延长线交于点 E，如图所示，学科网（北京）股份有限公司则=90，=90，四边形为正方形，=，=90，+=+=90，=，=8，=6，点 C 的坐标为：2,14 故答案为：6,8；2,14 14解：过点 B 作 于 G，连接，正方形=90，=6，是边的中点，=12=3，=90，=，=，AAS，=3，=，=，=，学科网（北京）股份有限公司Rt Rt HL，=，设=，则=6 ，=3+，在 Rt 中，由勾股定理，得32+6 2=3+2解得：=2，=3+=3+2=5故答案为：515解：由折叠及菱形的性质可得=，故 是以底的等腰三角形，故当=60，为等边三角形，分以下两种情况讨论

12、，1）如图（1），当点点 A 重合时，=60，此时点 E 为的中点，故=1，2）如图（2），当点与点A关于直线对称时，C，D三点共线，故=2=4，综上所述，=1 或 4，故答案为：1 或 416解：如图所示，过点 M 作 ,交于点 F，在边长为 4 的菱形中，=60，=120，=60，=30，点 M 为的中点，=12=12=2，学科网（北京）股份有限公司=12=1，=cos30=3，=2+2=52+32=2 7，将菱形翻折，使点 A 的对应点落在上，=2，=2 7 2故答案为：2 7 217（1）证明：由题可知，=，=即=在 与 中，=，SSS（2）解：平行四边形，理由如下：，=，180 =1

13、80 ，即=，学科网（北京）股份有限公司 =，四边形为平行四边形18（1）证明：、分别是、的中点，是 的中位线，即，又，四边形为平行四边形，=；（2）解：=4，=60，是等边三角形，=4，又为中点，在 Rt 中，=12=2，=2 2=2 3，四边形是平行四边形，=2 319解:（1）由题意可得，是的垂直平分线，=，=，四边形是平行四边形，=，=，=90，=，=，=，又 ，学科网（北京）股份有限公司四边形是平行四边形，=，平行四边形是菱形；（2）=60，=2，=4，=30，=90=2 2=2 3，=四边形是平行四边形=2，菱形的面积为12 =12 2 3 2=2 320（1）证明：=，=，=，=

14、，=，=又 =，四边形为平行四边形 =，=，=，=，=，四边形为矩形；（2）解：如图：过点 O 作 ，垂足为 F，学科网（北京）股份有限公司 =，为的中点，四边形为矩形，四边形为平行四边形，=10，=2 2=262 102=24 为的中点，F 为的中点，为 的中位线，=12=12 =10，=12=5，=+=10+5=15，在 Rt 中，=2+2=122+152=3 4121（1）证明：连接，、关于对称，=，学科网（北京）股份有限公司 =，=，四边形是正方形，=，=90，在 Rt 和 Rt 中，=，Rt Rt HL，=，是的中点；（2）解：设=，=，=90，=90+，=12180 90 =45

15、12，=12180 =90 12，=90 12 45 12=45；结论：=，理由：如图，延长到，使得=，连接、，延长交的延长线于点，交于点，在 和 中，=，SAS，=，=，学科网（北京）股份有限公司 ，+=90，=90，=90，=，=90，=，=，=90，=，=，=，=，=，SAS，=，=，=90，=45，=，=90，=，=，即=，学科网（北京）股份有限公司积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学2022-2023 学年人教版八年级数学下册学年人教版八年级数学下册第第 19 章一次函数章一次函数期末复习综合练习题（附答案）期末复习综合练习题（附答案）一、单选题

16、一、单选题1下列各图是的函数的是（）ABCD2某登山队大本营所在地的气温为 8C海拔每升高 1km，气温下降 6C队员由大本营向上登高km，气温为C，则 y 与 x 的函数关系式为（）A=8+6B=8 6C=6 34D=8 343如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，2、4，那么一定有（）A 0，0B 0，0C 0D 0，2的解集是（）A 23B 238如图 1，在 Rt 中，=90，分别是，的中点，连接，点从点出发，沿 的方向匀速运动到点，点运动的路程为cm，图 2是点运动时，的面积 cm2随 cm 变化的图象，则的值为（）A2.5B4C5D10二、填空题二、填空题9弹簧的自然长度为

17、5cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量 x 每增加 1kg，弹簧的长度 y 增加 0.5cm，则 y 与 x 之间的函数关系式是_10将直线=12+6 沿 y 轴向下平移 2 个单位，平移后的直线与 x 轴的交点坐标是_11在函数=+4中，自变量的取值范围是_12 不论取何值，点(,3+1)都在直线上，若点(,)是直线上一点，则 92+3+=_13某超市以每千克 8 元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 2 元销售，全部售完 销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了_元积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以

18、至千里李磊数学李磊数学14如图，过原点的两条直线分别为1：=2，2：=，过点(1,0)作轴的垂线与1交于点1，过点1作轴的垂线与2交于点2，过点2，作轴的垂线与1交于点3，过点3作轴的垂线与2交于点4，过点4作轴的垂线与1交于点5，依次进行下去，则点2023的坐标_15如图，在直角坐标系中，过点 6,6 分别向轴，轴作垂线，垂足分别为点，取的中点，连接，作点关于直线的对称点，直线与交于点，则直线的函数表达式为_16在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间 x（小时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后 1 小时内，乙在甲的前面；甲比乙先到达终点；第 1 小时两人都跑了10

19、 千米；1.5 小时时，甲乙相距 5 千米；两人都跑了 20 千米其中正确的说法是_（填序号）积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学三、解答题三、解答题17如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度与时间的关系图；根据图形，回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少?(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？18某超市销售 A，B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用 600 元购买 B 款保温杯的数量与用 480 元购买 A 款保温杯

20、的数量相同(1)A，B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的一半，若 A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 30 元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大？积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学19已知，两地相距 60km，甲骑自行车、乙骑摩托车沿同一条笔直的公路由地匀速行驶到地设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为1，2，它们与 x 之间的关系如图所示.(1)分别求出线

21、段，所在直线的函数解析式.(2)试求点的坐标，并说明其实际意义.20如图已知平面直角坐标系中 1,3,2,0,3,1(1)在图中作出 关于轴的对称图形 111，并写出点1，1，1的坐标(2)在轴上找一点，使+最短，并求出点的坐标积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学21规定：在平面直角坐标系内，某直线1绕原点 O 顺时针旋转 90，得到的直线2称为1的“旋转垂线”(1)求出直线=+5 的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线=1+1(1 0，1 0)的“旋转垂线”为直线=2+2求证：12=1；(3)如图，在平面直角坐标系中，点 6，0，点 0，2，点 P 是直线

22、=1 上一点，=45度，求点 P 的坐标学科网（北京）股份有限公司参考答案参考答案1解:A、对于自变量 x 的每一个值，y 不是有唯一的值和它对应，不能表示是的函数，故 A 不符合题意；B、自变量对应两个值，不能表示是的函数，故 B 不符合题意；C、自变量对应两个值，不能表示是的函数，故 C 不符合题意；D、对于自变量 x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，D 符合题意故选：D2解：由题意得，y 与 x 的函数关系式为=8 6，故选：B3解：正比例函数的图象经过不同象限的两点，2、4，0，23时，直线1在直线2的上方，1 2的解集为 23；故选 D8解：=90，分别是，的中点，且=2，=2

23、，则=90，=12由图象，结合图形可知：当 0 时，随增大而减小，则此时点从向运动，=，当 0，解得 4函数=+4的自变量的取值范围为 4故答案为：412解：点(,3+1)在直线 l 上直线 l 的解析式为=3+1点(,)也是直线 l 上的点3+1=3+=192+3+=3 3+=3+=1故答案为：113解：8800 800=11（元），余下的苹果每千克降价 2 元销售，后来的出售的西瓜重量：11500 8800 11 2=300（千克），所有进货的总重量：800+300=1100（千克），进货总进价：1100 8=8800（元），11500 8800=2700（元）该超市这次销售苹果盈利了 2

24、700 元故答案为：270014解:过点 1,0 作轴的垂线与1：=2交于点1，学科网（北京）股份有限公司点11,2，把=2 代入2：=得：2=，=2，即22,2，把=2 代入=2得：=2 2=4，32,4，把=4 代入=得：4=，=4，即44,4，同理可得：54,8，68,8，78,16，816,16，2023 4=5053点2023在第三象限，且第三象限点的坐标特征为41 221,22，2023 21011,21012故答案为：21011,2101215解：连接，如图，点 6,6，=6，点 P 为中点，=3，3,6，点关于直线的对称点为，=6，=90，=3，=，Rt Rt HL，=，设=，

25、则=3+,=6 ，在直角三角形中，根据勾股定理可得：2+2=2，32+6 2=+32，解得=2，6,2，设直线的函数表达式为=+，则3+=66+=2，解得=43=10，学科网（北京）股份有限公司直线的函数表达式为=43+10；故答案为：=43+1016解：由图可知，当 0 10，=1.5 时，乙 甲 乙 10，即乙 甲 5，故不正确，不符合题意；由图可知，两人都跑了 20 千米，故正确，符合题意；综上：正确的有；故答案为：17解:（1）自变量是时间，因变量是速度（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了 60 分钟时间，最学科网（北京）股份有限公司高时速是 85 千米/

26、时（3）汽车在出发后 35 分钟到 50 分钟之间保持匀速，速度是 85 千米/时18（1）解：设 A 款保温杯销售单价为 x 元，则 B 款保温杯销售单价为 +10 元，根据题意得：600+10=480，解得=40，经检验，=40 是原方程的解且符合题意，+10=40+10=50，答：A 款保温杯销售单价为 40 元，B 款保温杯销售单价为 50 元；（2）解：由已知 B 款保温杯销售价为 50 1 10%=45(元)，设购进 A 款保温杯 m 个，则购进 B 款保温杯 120 个，总利润为 W 元，0 120，且 1202，40 120，根据题意得：=40 30 +45 30120 =5+

27、1800，5 0，W 随 m 的增大而减小，=40 时，W 最大，最大值为max=5 40+1800=1600，此时 120 =120 40=80，答：购进 A 款保温杯 40 个，购进 B 款保温杯 80 个，才能使这批保温杯的销售利润最大19（1）解：设直线解析式为1=1，由图象得，直线经过 6,60，61=60，解得：1=10，直线解析式为1=10；当=4 时，=10 4=40，4,40，设直线的解析式为2=2+，则有32+=042+=40，解得：2=40=120，直线的解析式为2=40 120学科网（北京）股份有限公司（2）解：当2=60 时，40 120=60，解得：=4.5，4.5

28、,60，的意义是甲出发后的 4.5 小时，乙到达地20（1）解：如图所示，作 的三个顶点关于轴的对称点坐标1，1，1连接11、11、11即得到 111，11，3，12，0，13，1（2）连接1，交轴于，这时+最短，设直线1解析式为：=+，直线经过11,3 和 3,1，+=33+=1，解得：=1=2，学科网（北京）股份有限公司直线1解析式为：=+2，当=0 时，=2，0,221（1）解：如图 1，由=+5 得：0，5，5，0，点 A 绕点 O 顺时针旋转 90后对应的点是 5，0，点 B 绕点 O 顺时针旋转 90后对应的点是 0，5，设的解析式为：=+，将点 5，0，0，5 代入得：5+=0=

29、5解得：=1=5，的解析式为：=5，即直线=+5 的“旋转垂线”的解析式是：=5；（2）证明：如图 2，设直线=1+1(1 0，1 0)与轴、轴分别交于点、，直线=2+2与轴、轴分别交于点、，对于直线=1+1(1 0，1 0)当=0 时，=1+1=1，0,1学科网（北京）股份有限公司当=0 时，=1+1=0，解得：=11，11,0同理可得：0,2，22,0，依题意得：点 11,0 绕点 O 顺时针旋转 90后对应的点是 0,2，点 0,1绕点 O 顺时针旋转 90后对应的点是 22,0，11=222=1由 得：1212=12两边同时除以12并整理得：1 2=1；（3）解：如图 3，作 交的延长

30、线于点 C，作 ，作 于 D，=90，=，=45，=90 =45，=，=，=90，=，=，学科网（北京）股份有限公司 AAS，=6，=2，6,6,4,6设直线的解析式为：=+，将 0，2，4，6 代入得：4+=6=2解得=2=2直线的解析式为：=2+2，直线与直线=1 的解析式联立得：=2+2=1，解得=3=4 3，4 学科网（北京）股份有限公司积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学2022-2023 学年人教版八年级数学下册学年人教版八年级数学下册第第 20 章数据的分析章数据的分析期末复习综合练习题（附答案）期末复习综合练习题（附答案）一、单选题一、单选

31、题1 已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024 这组数据的中位数和众数分别是（）A2022、2023B2022、2022C2023、2022D2023、20232让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为()A85 分B90 分C80 分D87.6 分3小星同学在对数据 12，23，36，2，12，12 进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A平均数B中位数C众数D方差4已知一组数据 2，a，4，5 的众数为 5，则这

32、组数据的平均数为（）A6B5C4D35下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩统计表成绩（分）30252015人数（人）2341中位数是 a，众数是 b，则 的值是（）A5B2.5C2.5D56从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是9 环，方差分别是甲2=0.23，乙2=0.3，丙2=0.35，丁2=0.4，从成绩稳定上看，你认为谁去（）A甲B乙C丙D丁7在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是 20，20，30，40，40（单元：元），后来每人追加了 10 元追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比，不变的是（）积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至

33、千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学A平均数B众数C中位数D方差8从某年级抽取一些男生和女生参加应力测试（满分为 5 分，且得分均为整数分），测试结束后，把男生的成绩制成如图所示扇形统计图，把女生的成绩制成如图所示条形统计图（其中 4 分条形被污染，没有 5 分），现从女生中随机抽取一名，P（恰好抽到成绩是 3 分）=25，下列结论错误的是（）A女生得 4 分的人数为 3 人B若男生与女生的人数相等；则男生成绩的中位数是 3.5C由于不知道男生的人数，因此无法计算男生的平均成绩D男生的平均成绩与女生的平均成绩相同二、填空题二、填空题9一组数据 1，2，5，6，3，6，则这组数据的中位数是_ 10

34、将 15 个编号为 115 的小球全部放人甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于 4 个，甲盘中小球编号的平均值为 3（1）写出一种甲盘中小球的编号是_；（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_11若五个数据 2，1，3，x，5 的极差为 8，则 x 的值为_12一组数据 2，0，1，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是_13某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照 2:5:3 比例确定某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识 95 分，创新设计 88 分，现场展示90 分，则该同学的综合成绩是_分14已知数据1，2，的平均

35、数是 2，方差是 3，则一组新数据 21+4，22+4，2+4 的平均数是_，方差是_ 15若一组数据 1，2，3，4，x 的方差与另一组数据 2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则 x 的值为_积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学16为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选 7 株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株第六株第七株平均数甲7981808078828080乙7977808281827980则每百克草莓

36、中维生素含量更稳定的是_（填“甲”或“乙”）三、解答题三、解答题17 4 月 23 日是“世界读书日”，育华中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放 100 份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读册数（本）12345被调查的学生数（人）205015510请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生月平均阅读册数为多少本？(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是多少本？(3)在平均数、中位数这两个统计量中，哪个量更能反映被调查学生月阅读的一般水平？(4)若育华中学共有学生 2000 人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？

37、18某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙两个小组进入决赛，各项成绩均按百分制记录甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算两个小组的成绩积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学19为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级 10%的学生进行测试，将这些学生的测试成绩（分）分为 A、B、C、D 四个等级：A 等级（85 100），B 等级（(75 85），C 等级（(60 75），D 等

38、级（60）；并绘制成如图所示的两幅统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)在抽取的学生中，D 等级的学生人数所占的百分比是_(2)在抽取的学生中，C 等级的学生为 8 人，请估计该校九年级学生中 A 等级的学生人数(3)计算所抽取学生测试的平均成绩20某校为了了解七年级 900 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班 15 名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班 15 名学生测试成绩中 90 95 的成绩如下：92

39、，92，93，90，94【整理数据】班级75 8080 8585 9090 9595 100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学甲929341.7乙908750.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：=_分，=_分；(2)若规定测试成绩 90 分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的 900 名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）21为弘扬中华传统文化，某校组织七、八年级全体学生参加了诗词大赛（百分制

40、），并规定 90 分及以上为优秀，8089 分为良好，6079 分为及格，59 分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各 20 名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息a抽取七年级抽取七年级 20 名学生的成绩如下：名学生的成绩如下：65 87 59 96 79 67 89 97 77 10083 69 89 94 56 97 69 78 81 88b抽取七年级抽取七年级 20 名学生成绩的频数分布直方图，如图名学生成绩的频数分布直方图，如图 1：（数据分成 5 组：50 60，60 70，70 80，80 90，90 100）c抽取八年级抽取八年级 20 名学生成绩的扇形统计图，

41、如图名学生成绩的扇形统计图，如图 2：d七年级七年级、八年级各抽取的八年级各抽取的 20 名学生成绩的平均数名学生成绩的平均数、中位数中位数、优秀率优秀率、方差如下表方差如下表：积小流以成江积小流以成江海海,积跬步以至千里积跬步以至千里李磊数学李磊数学年级平均数中位数优秀率方差七年级8125%169.1八年级8282154.6请根据以上信息，回答下列问题：(1)=_，=_(2)补全七年级 20 名学生成绩的频数分布直方图(3)若本次八年级共有 300 人参赛，则八年级此次测试成绩不及格的学生约有_人(4)你认为学生测试成绩较好的是_年级（填“七”或“八”）理由是_（说出两点即可）学科网（北京）

42、股份有限公司参考答案参考答案1解：将这组数据从小到大排序后，第三个数即为中位数，所以中位数是 2023，因为 2023 出现的次数最多，所以众数是 2023，故选：D2解：由题意，可知 90 分对应的百分比是 1 25%12%25%=38%，本次竞赛成绩的平均分为100 25%+90 38%+80 25%+70 12%=87.6（分），故选：D3解：A、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；B、中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为第三个数和第四个数的平均数，无法定第四个数，故与被污染数有关，不符合题意；C、众数是出现次数最多的数，由

43、题意可得，12 出现的三次，故众数为 12，与故与被污染数无关，符合题意；D、方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；故选：C4解:数据 2，a，4，5 的众数为 5，5 出现的次数最多，=5平均数为2+5+4+54=4，故选 C 5解：这 10 名同学中考体育测试成绩，中位数为数据从小到大排列第 5 和第 6 个数据的平均值，即：=20+252=22.5；数据中 20 分的出现 4 次，次数最多，则众数=20，=22.5 20=2.5学科网（北京）股份有限公司故选 C6解：甲2 乙2 丙2 丁2，甲的成绩稳定，他们平均成绩都是 9 环，从成绩稳

44、定上看，应派甲去故选 A7解：五名同学捐款数分别是 20，20，30，40，40（单位：元），后来每人追加了 10 元 追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比，不变的是方差；平均数，众数，中位数都会发生变化，故选：D8解：根据女生成绩为 3 的有 4 人，且 P（恰好抽到成绩是 3 分）=25可得女生总人数为：4 25=10 人，A.得 4 分的人数为 10 3 4=3（人），故该选项正确，不符合题意；B.若男生与女生的人数相等为 10 人，则男生的成绩情况是：得 1 分的 3 人，得 3 分的 2 人，得 4 分的 4 人，得 5 分的 1 人，故成绩的中位数为：3+42=3.5，故该

45、选项正确，不符合题意；C.设男生的人数为，则得 1 分的 0.3人，得 3 分的 0.2人，得 4 分的 0.4人，得 5 分的 0.1人，则平均数为：10.3+30.2+40.4+50.1=3，故该选项错误，符合题意；D.女生的平均成绩为：23+34+4310=3，故该选项正确，不符合题意；故选：C9解：将这组数据从小到大排列为 1，2，3，5，6，6，最中间的两个数是 3，5，则这组数据的中位数是 3+5 2=4故答案为：410解：（1）每个盘子里的小球不少于 4 个，甲盘中小球的平均值为 3，且1+2+3+64=3，甲盘中小球的编号可能是：1 号，2 号，3 号，6 号；故答案为 1 号

46、，2 号，3 号，6 号（答案不唯一）；（2）设甲盘中有 x 个球，乙盘有 y 个球，丙盘中有 z 个球（x、y、z 都是不小于 4 的正整数），学科网（北京）股份有限公司由题意得：3+8+13=1+2+3+.+15+=15，消去 x 得：5+10=75，即+2=15，当=4 时，则=7，此时=4 符合题意；当=5 时，则=5，此时=5 符合题意；当=6 时，则=3，此时=6 不符合题意，舍去；乙盘中小球的个数可以是 7 或 5；故答案为 7 或 511解：由题意可得：极差是 8，故 x 不可能是中间值，若 x 是最大值，则 1=8，=7，若 x 是最小值，则 5 =8，=3，则 x 的值为

47、7 或3，故答案为：7 或312解：由平均数公式得：(2+0+1+3)5=2，解得=4，则2=15(2 2)2+(0 2)2+(1 2)2+(4 2)2+(3 2)2=2，故答案为：213解：该同学的综合成绩是：952+885+9032+5+3=90（分），故答案为：9014解：解：由题意，得，?=1(1+2+)=2，2=1(1?)2+(2?)2+(?)=1(1 2)2+(2 2)2+(2)=3新数据平均数为=1(21+4+22+4+2+4)=12(1+2+)+4=21(1+2+)+4学科网（北京）股份有限公司=2?+4=2 2+4=8，新数据方差为2=1(21+4 )2+(22+4 )2+(

48、2+4 )2=1(21+4 8)2+(22+4 8)2+(2+4 8)2=4 1(1 2)2+(2 2)2+(2)2=4 3=12，故答案为：8，1215解：数据 2020，2021，2022，2023，2024 的平均数为152020+2021+2022+2023+2024=2022，该组数据的方差为152020 20222+2021 20222+2022 20222+2023 20222+2024 20222=2，数据 1，2，3，4，x 的平均数为151+2+3+4+=2+15，该组数据的方差为151 2 152+2 2 152+3 2 152+4 2 152+2 152，两组数据的方差

49、相同，151 2 152+2 2 152+3 2 152+4 2 152+2 152=2，解得：=0 或 5故答案为：0 或 516解：由题意得，甲2=79802+81802+3 80802+78802+828027=107，乙2=2 79802+77802+80802+2 82802+818027=207，107207，甲更稳定，故答案为：甲学科网（北京）股份有限公司17解:（1）平均阅读册数为：120+250+315+45+51020+50+15+10+5=2.35（本）；答：被调查的学生月平均阅读册数为 2.35 本（2）共有 100 名学生，第 50 和 51 为同学的阅读量的平均数为

50、中位数：2+22=2；答：被调查的学生月阅读册数的中位数是 2 本（3）因为有 50 个同学月读书 2 册，所以在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平（4）2.35 2000=4700（本），答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍 4700 本18解：甲小组的平均成绩为：91 40%+80 30%+78 30%=83.8（分），乙小组的平均成绩为：79 40%+83 30%+90 30%=83.5（分）.19（1）解：在抽取的学生中 D 等级的学生人数所占的百分比=1 20%25%50%=5%，故答案为 5%（2）8 20%=40（人），40 10%=400（人