高三数学第八章 立体几何 第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图 理.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2易混易错考点3考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图考试大纲01 01 01 011.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的视图与直观

2、图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域空间几何体的结构特征【5%】全国,19()数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域空间几何体的三视图和直观图【80%】全国,6,5分全国,6,5分全国,9,5分全国,11,5分全国,6,5分全国,12,5分全国,6,5分2016天津,11,5分2016北京,6,5分2016浙江,11,6分2016山东,5,5分2015浙江,2,5分2015北京,5,5分

3、2015天津,10,5分2015浙江,2,5分2014浙江,3,5分2014天津,10,5分数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测以识别三视图所代表的几何体,进而确定几何体中线、面位置关系为主,考查学生读图、识图能力以及空间想象能力.题型以选择题、填空题为主,分值约为5分.2.趋势分析给出简单几何体(柱、锥、台、球)的三视图,求其表面积和体积的命题趋势较强,复习时应给予足够的重视.命题趋势数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图知识全通关知识全通关1考点一多面体的图形与结构特征继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视

4、图和直观图图形结构特征棱柱两个面互相平行,其余各面是四边形,侧棱互相平行棱锥底面是多边形,侧棱交于一点棱台上、下底面平行且相似,侧棱的延长线交于一点知识全通关2继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图注意(1)围成多面体的各个面都是平的,没有曲面;(2)多面体是一个“封闭”的几何体;(3)棱台可以看成是由棱锥截得的,但截面一定与底面平行.知识全通关3【规律总结】棱柱、棱锥、棱台之间的关系及特殊的多面体1.棱柱、棱锥、棱台之间的关系继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图知识全通关4【规律总结】2.特殊的棱柱和棱锥(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正

5、多边形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图知识全通关5【规律总结】继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图知识全通关6继续学习考点二旋转体的图形与结构特征数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图图形结构特征圆柱两个底面互相平行,有无数条母线,且长度相等,都与轴平行,过轴的截面是全等的

6、矩形圆锥底面是圆面,有无数条母线,长度相等且交于一点,平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰三角形知识全通关7继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图圆台上、下底面平行且不相等,母线的延长线交于一点,平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰梯形球过球心的截面是大小相等的圆说明 球的任何截面都是圆.球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆,大圆的半径等于球的半径;被不经过球心的平面截得的圆叫作小圆,小圆的半径小于球的半径.知识全通关8【规律总结】继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图圆柱、圆锥、圆台之间的关系及球

7、的截面的性质1.圆柱、圆锥、圆台之间的关系 圆柱圆台圆锥知识全通关9【规律总结】继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图知识全通关10继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图考点三空间几何体的三视图与直观图1.三视图的定义光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫作几何体的正视图(或主视图);光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫作几何体的侧视图(或左视图);光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫作几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几

8、何体画出的轮廓线.注意(1)画三视图时,能看见的线和棱用实线表示,不能看见的线和棱用虚线表示.(2)同一物体,若放置的位置不同,则所得的三视图可能不同.知识全通关11继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图2.三视图的长度特征“长对正、宽相等、高平齐”,即正视图和俯视图长对正,侧视图和俯视图宽相等,正视图和侧视图高平齐.注意 若相邻两物体的表面相交,则表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实线、虚线的画法.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴交于点O,且使

9、xOy=45(或135),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.知识全通关12继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.4.用斜二测画法画空间几何体的直观图空间几何体的直观图要比平面图形的直观图多画一个z轴,z轴是与空间几何体的高平行的.知识全通关13【名师提醒】继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图题型全突破考法一空间几何体的结构特征的应用继续学习题型全突破1考法指导1.计算几何体中有关线段的

10、长的常见思路根据几何体的特征,利用一些常用定理与公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数公式等),结合题目的已知条件求解.2.有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常见思路与球有关的组合体问题有两种:一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关“元素”间的数量关系,并作出合适的截面图.(1)当球内切于正方体时,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;(2)当球外接于正方体时,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线等于球的直径;(3)对于球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面解题;对于球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点

11、”)作出截面图解题.数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图继续学习题型全突破2数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图考法示例1底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E是侧棱AA1的中点,F是正方形ABCD的中心,则直线EF被球O所截得的线段长为.思路分析求出正四棱柱体对角线的长,得出半径利用勾股定理推导出EF,球心O到EF的距离得出结论 图8-1-8 题型全突破3继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图继续学习题型全突破4考法指导三视图与直观图的常见题型及求解策略(1)由直观图求三视图.注意正视图、侧视

12、图和俯视图的观察方向,同时也要注意看到的轮廓线用实线表示,看不到的轮廓线用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余部分的视图.先根据已知的部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后找其剩下部分三视图的可能形式.做选择题时,也可以将选项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由三视图还原几何体的形状.这一题型综合性较强,解题时,首先,对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的;其次,要明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视图还原为实物图.考法二空间几何体的三视图与直观图数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图继续学习题型全突破5考法示例

13、22016天津高考将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图8-1-9所示,则该几何体的侧(左)视图为A B C D 图8-1-9数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图继续学习题型全突破6思路分析根据正视图和俯视图作出几何体的直观图,找出所截棱锥的位置,即可得出结论.解析由正视图、俯视图得原几何体的形状如图8-1-10所示,则该几何体的侧(左)视图为B.答案B图8-1-10数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图继续学习题型全突破7考法示例3 一个空间几何体的三视图如图8-1-11所示,请描述这个空间几何体.图8-1-11 数学第八章第

14、一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图继续学习题型全突破8数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图返回目录题型全突破9【突破攻略】1.对于简单几何体的组合体,在画其三视图时,应先分清它是由哪些简单几何体组成的,再画其三视图.另外要注意交线的位置,可见的轮廓线都画成实线,存在但不可见的轮廓线一定要画出,但要画成虚线,即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线,避免出现错误.2.根据几何体的三视图判断几何体的结构特征:(1)三视图为三个三角形,一般对应三棱锥;(2)三视图为两个三角形,一个四边形,一般对应四棱锥;(3)三视图为两个三角形,一个圆,一般对应圆锥;(4)三视图为一个三角形,两个四边形,一般对应三棱柱;(5)三视图为两个四边形,一个圆,一般对应圆柱.数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图能力大提升易混易错能力大提升1继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图能力大提升2返回目录数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图知识全通关3【温馨提醒】解决此类问题,必须牢记“长对正,高平齐,宽相等”的原则,可见轮廓线用实线画,被遮住的部分的轮廓线用虚线画.在复习时要明确三视图的准确含义.最重要的是,还原几何体后,应该再投影一次检验还原的正确性.继续学习数学第八章第一讲空间几何体的结构及其三视图和直观图