高三数学第五章 平面向量 第一讲 平面向量的概念及其线性运算 理.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3方法1方法2考点3考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算考试大纲01 01 01 011.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域平面向量的概念【5%】20

2、14浙江,8,5分平面向量的线性运算【5%】全国,7,5分全国,13,5分2014北京,10,5分数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测预计高考对本讲内容的考查以向量的线性运算为主;以向量的概念和线性运算知识为载体,与三角函数等知识综合考查的可能性较大,复习时应予以关注.试题多为客观题,难度不大,分值约为5分.2.趋势分析以其他相关知识(如三角形、四边形等)为载体,突出向量作为工具的作用.命题趋势数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算知识全通关知识全通关1考点一平面向量的有关概念继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算知识全通关

3、2继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算特殊向量定义备注零向量长度为0的向量零向量记作0,其方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量(也叫共线向量)0与任意向量共线相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量相反向量长度相等且方向相反的两个向量若a,b为相反向量,则a=-b2.几种特殊向量知识全通关3继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算知识全通关4继续学习考点2向量的线性运算数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律:a+b=b+a.结合

4、律:(a+b)+c=a+(b+c)减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫作a与b的差三角形法则a-b=a+(-b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|=|a|.(2)当0时,a与a的方向相同;当0时,a与a的方向相反;当=0时,a=0(a)=a;(+)a=a+a;(a+b)=a+b【名师提醒】对于任意两个向量a,b,都有:|a|-|b|ab|a|+|b|;|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)当a,b不共线时:的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值;的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系.继续学习数学第五章第一讲平

5、面向量的概念及其线性运算知识全通关5知识全通关6继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使 b=a.说明定理中限定了a0,这是因为如果a=0,则a=0.当b0时,定理中的不存在;当b=0时,定理中的不唯一.因此限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性.考点3共线向量定理【方法归纳】继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算知识全通关7题型全突破考法1平面向量的有关概念继续学习题型全突破1考法指导1.大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征,借助向量,可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化.2.向量是区别于数量

6、的一种量,只有大小和方向完全相同的两个向量才相等,向量无法像数量那样比较大小,但是它们的模却可以比较大小.3.两个向量的关系只有共线(平行)和非共线(不平行),共线的向量移到共起点时在同一条直线上,非共线的向量移到共起点时在两条相交的直线上.数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算继续学习题型全突破2数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算继续学习题型全突破3数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算题型全突破4【突破攻略】继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算继续学习题型全突破5考法指导1.平面向量的加减法和数乘运算:主要运用运算法则和运算律求解.可类比实数运算,遵循括号内的

7、运算优先原则,将相同的向量看作“同类项”进行合并,结果仍是一个向量.2.用已知向量表示未知向量的方法:(1)构造三角形.解题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系,能熟练地找出图形中的相等向量,能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用已知向量表示未知向量问题的基本技巧是:观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用法则找关系;化简结果.3.根据向量线性运算求参数:研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较求参数的值.考法2平面向量的线性运算及应用数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算继续学习题型全突破6数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算题型全突破7继续

8、学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算【突破攻略】考法指导对定理的应用可以从两个方面认识(1)证明三点共线或两直线平行,但在证明时应注意两直线平行与两向量平行是不同的,直线平行不包括重合.(2)如果能找到两向量a,b存在b=a(为实数)这种线性关系,那么根据定理我们就可将a,b满足的这种线性关系转化为几何关系a,b共线;反之,若两向量a,b共线,那么就能找到实数,使得b=a,这样又可将两向量满足的几何关系转化为线性关系.题型全突破8继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算考法3共线向量定理的应用题型全突破9继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算 点评用已知向量表示

9、某个向量时,如果不易找出它们之间的关系,可先设该向量可用另外几个向量线性表示,再利用共线向量定理及待定系数法求出系数,即可得出结果.题型全突破10继续学习数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算题型全突破11继续学习1.由向量数乘运算的几何意义知非零向量共线是指存在唯一实数使两向量能互相表示.2.向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用.3.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算【突破攻略】能力大提升 思想方法能力大提升1继续学习方法1几何法求解向量填空题利用向量加法的几何意义或向量减法的几何意义,可以将一些向量问题转化为几何问题,利用数形结合的方法,快速得到答案,避免烦琐的运算和由于运算而产生的错误.数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算能力大提升2返回目录数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算返回目录能力大提升3数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算继续学习能力大提升4数学第五章第一讲平面向量的概念及其线性运算