高三数学第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第七讲 函数模型及其应用 理.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2考点3A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法3考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试大纲01 01 01 011.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.数学第二章第七讲函数模型及其应用考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域函数模型的 应用【5%】2015江苏,17,14分数学第二章第七讲函数模型及其应用考纲解读命题规律

2、考情精解读3返回目录1.热点预测对函数的实际应用问题的考查多以社会实际生活为背景,设问新颖、灵活,常与导数、最值交汇,主要考查建模能力、函数综合应用能力,以解答题为主,分值为12分.2.趋势分析函数是高中数学的主干知识,经常与数列、导数、不等式等相结合,以生活中的问题为命题背景,考查非常灵活,复习时应予以关注.命题趋势数学第二章第七讲函数模型及其应用知识全通关知识全通关1考点一常见的函数模型继续学习数学第二章第七讲函数模型及其应用知识全通关2考点二几类不同增长的函数模型继续学习1.几类不同增长的函数模型线性函数y=kx+b(k0)指数函数y=ax(a1)对数函数y=logax(a1)幂函数y=

3、xn(n0)增长的速度增长速度不变先慢后快,爆炸式增长先快后慢,增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化直线上升随x值的增大,图象与y轴接近平行随x值的增大,图象与x轴接近平行随n值的不同而不同数学第二章第七讲函数模型及其应用知识全通关3继续学习在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0,使得当xx0时,有logax

4、xn0)可以描述增长幅度不同的变化,当n值较小(n1)时,增长较慢;当n值较大(n1)时,增长较快.继续学习数学第二章第七讲函数模型及其应用考点三函数模型的应用知识全通关5继续学习函数模型的应用有两个方面:一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解决实际问题.建立函数模型解应用问题的步骤如下:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;(2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将利用数学知识和方法得出的结论,还原到实际问题中.数学第二章第七讲函数模型

5、及其应用题型全突破考法1二次函数模型继续学习题型全突破1考法指导二次函数模型的应用比较广泛,解题时,根据实际问题建立二次函数解析式后,可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.数学第二章第七讲函数模型及其应用继续学习题型全突破2数学第二章第七讲函数模型及其应用继续学习题型全突破3数学第二章第七讲函数模型及其应用返回目录题型全突破4【突破攻略】在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时,一定要注意自变量的取值范围,需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中的对应区间之间的位置关系讨论求解.数学第二章第七讲函数模型及其应用

6、考法2指数函数、对数函数模型继续学习题型全突破6考法指导1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.2.已知对数函数模型解题是常见题型,准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.数学第二章第七讲函数模型及其应用继续学习题型全突破7考法示例2某县目前有100万人,经过x年后有y万人.如果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题:(1)写出y关于x的函数解析式;(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年后该县的人口

7、总数将达到120万(精确到1年).思路分析(1)分别计算当x=1,2,3时y的值,归纳出函数解析式;(2)实质上是计算当x=10时y的值;(3)实质上是计算当y=120时x的值.解析(1)当x=1时,y=100+1001.2%=100(1+1.2%);当x=2时,y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2;数学第二章第七讲函数模型及其应用继续学习题型全突破8数学第二章第七讲函数模型及其应用 返回目录题型全突破9数学第二章第七讲函数模型及其应用 返回目录题型全突破9数学第二章第七讲函数模型及其应用考法3分段函数模型继续学习题型全突破11考法指导1.分段函数中每一段自变量变化所遵循的规律不同,在应用时,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点值.2.构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理,不重不漏.数学第二章第七讲函数模型及其应用继续学习题型全突破12数学第二章第七讲函数模型及其应用图2-7-2继续学习题型全突破14数学第二章第七讲函数模型及其应用