高三数学第一章 集合与常用逻辑用语 第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 理.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2考点3A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3方法考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试大纲01 01 01 011.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域命题及四种形式【5%】全国,14,5分全国,9,5分2016四川,15,5分2015四川,15,5分2014四川,

2、9,5分2014四川,15,5分充分条件与必要条件【20%】2016四川,7,5分2016天津,5,5分2016山东,6,5分2016北京,4,5分2015四川,8,5分 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域充分条件与必要条件【20%】2015北京,4,5分2015天津,4,5分2014浙江,2,5分2014北京,5,5分2014天津,7,5分 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测命题真假的判断多以多选的形式出现在填空题中,

3、充分条件与必要条件的判断多与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中的线面位置关系等交汇考查.预计2018年高考题型仍然延续选择题、填空题的形式,分值约为5分.2.趋势分析高考仍将以充要条件的判定、命题真假的判定为主要考点,重点考查学生的逻辑推理能力.2018年高考复习时应予以高度关注.命题趋势 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 知识全通关知识全通关1考点1命题的概念继续学习1.命题的概念2.命题的判断以及命题真假的判定(1)命题的判断:判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和“可 以判断真假”这两个条件.只有这两个条件都具备的语句才是

4、命题.(2)命题真假的判定:对于命题真假的判定,关键是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,才有可能正确地判断其真假.3.命题的形式数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式,其中p是条件,q是结论.说明：数学中有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但是把它的表述作适当改变,也可以写成“若p,则q”的形式.数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题.判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.说明：说明：一个命题要么是真命题,要么是假命题,不能模棱两可.知识全通关2继续学习 数学 第一章第二讲 命题及其关系、

5、充分条件与必要条件 考点2四种命题及其关系1.四种命题及相互关系四种命题及相互关系说明说明在四种命题的构造中,其中否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定.一些常见词语的否定总结如下:知识全通关3继续学习 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 正面词语否定正面词语否定正面词语否定等于(=)不等于()不是是任意的 某些大于()不大于(小于或等于“”)都是不都是(至少有一个不是)所有的 某个小于(0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m

6、=0没有实根,则m0 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 思路分析直接利用逆否命题的定义写出结果,判断选项即可得出结论.解析由逆否命题的定义可知:当mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是:若方程x2+x-m=0没有实根,则m0.答案 D继续学习题型全突破3考法示例2给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是解析 原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否

7、命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.答案C 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 A.3B.2C.1D.0思路分析继续学习题型全突破4 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件【突破攻略】在判断四个命题之间的关系时,要先分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”考法2充分条件与必要条件的判断继续学习题型全突破5考法指导 充分条件与必要条件的判断方法(1)命题判断法(定义法)设“若p,则q”为原命题,那么:原命

8、题为真,逆命题为假时,p是q的充分不必要条件;原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件;原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件;原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关,或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断.(3)等价转化法判断两个命题p和q之间的关系,一般是直接利用定义法寻找两者之间的关系,或利用集合方法寻找与之对应的两个集合之间的关系,当两种方法都较难判断时,可转化为p、q之间的关系,再利用互为逆否命题的等价性进行判断.数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条

9、件与必要条件 继续学习题型全突破6 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 考法示例32016北京高考设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件思路分析依据向量的相关运算及性质,结合充分条件、必要条件的定义,即可得出答案.解析取a=-b0,则|a|=|b|0,|a+b|=|0|=0,|a-b|=|2a|0,所以|a+b|a-b|,故由|a|=|b|推不出|a+b|=|a-b|.由|a+b|=|a-b|,得|a+b|2=|a-b|2,整理得ab=0,所以ab,不一定能得出|a|=

10、|b|,故由|a+b|=|a-b|推不出|a|=|b|.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.答案 C继续学习题型全突破7解析解法一由log2a1,得0a2;而方程x2+(a+1)x+a-2=0的一根大于零,另一根小于零的充要条件是f(0)0,即a-20,解得a2.因为命题:“若0a2,则a2”是真命题;而“若a2,则0a2”是假命题,所以0a2是a2的充分不必要条件,即A是B的充分不必要条件.思路分析 先化简两个条件,然后判断这两个条件之间的关系,也可直接利用两个集合之间的关系来判断.考法示例4若A:log2a1,B:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+

11、a-2=0的一根大于零,另一根小于零,则A是B的 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件继续学习题型全突破8 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 解法二由解法一可知,满足条件A的参数a的取值集合为M=a|0a2,满足条件B的参数a的取值集合为N=a|a0;条件q:xa,且 q的一个充分不必要条件是 p,则a的取值范围是A.1,+)B.(-,1 C.-1,+)D.(-,-3 数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 解析由x2+2x-30,得x1,由 q的一个充分不必要条件是 p,可知 p是 q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.x|xax|x1,a1.答案A返回目录能力大提升2【温馨提示】(1)本题用到的等价转化:将 p,q之间的关系转化成 p,q之间的关系;将条件之间的关系转化成集合之间的关系.(2)对一些复杂、生疏的问题,利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题再求解,这种思想在解题中经常用到.数学 第一章第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件