高三数学第一章 集合与常用逻辑用语 第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 理.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3易错1易错2考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试大纲01 01 01 011.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势数学 第一讲集合考查内容2016全国2015全国2014全国自主命题区域逻辑联结词【5%】全称量词与存在量词【5%】全国,3,5分全国,9,5分2016浙江,4,5分2015山东,12,5分20

2、15浙江,4,5分数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测全称命题和特称命题的否定仍然是高考考查的重点.对逻辑联结词的考查,常以函数、三角函数、不等式为载体命题,题型以选择题为主,分值为5分.2.趋势分析2018年高考仍将以全称命题、特称命题的否定和命题真假判断为主要考点,重点考查学生的逻辑推理能力.命题趋势数学第一讲集合数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词知识全通关知识全通关1考点1逻辑联结词继续学习1.概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作pq;用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合

3、命题“p或q”,记作pq;对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作p.2.复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用真值表来确定:数学第一讲集合pqpq pqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真说明 确定pq,pq,p真假的记忆口诀如下:pq见假即假,pq见真即真,p 与p真假相反.数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词知识全通关5【辨析比较】命题的否定与否命题的区别(1)定义:命题的否定是直接对命题的结论进行否定,而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定,即命题“若p,则q”的否定为“若p,则q”,而否命题为“若p,则q”.(2)与原命题的

4、真假关系:命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的,即一真一假,而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.数学 集合与常用逻辑用语（选修一）继续学习数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词考点2全称命题与特称命题1.全称量词与存在量词数学 集合与常用逻辑用语（选修一）知识全通关6继续学习量词名称常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些、某些等2.全称命题与特称命题全称命题(xM,p(x)特称命题(x0M,q(x0)表述方法对所有的xM,p(x)成立存在x0M,q(x0)成立对一切xM,p(x)成立至少有一个x0M,q(x

5、0)成立对每一个xM,p(x)成立对有些x0M,q(x0)成立任选一个xM,p(x)成立对某个x0M,q(x0)成立数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词数学 集合与常用逻辑用语（选修一）知识全通关7继续学习3.命题的否定(1)含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)(2)复合命题的否定“p”的否定是“p”;“pq”的否定是“pq”;“pq”的否定是“pq”.数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词题型全突破继续学习题型全突破1考法示例1 已知命题p1:当x

6、,yR时,|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4数学第一讲集合考法指导要判断一个含有逻辑联结词的命题(复合命题)的真假,其步骤如下:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(3)依据“或”见真即真,“且”见假即假,“非”真假相反,作出判断即可.考法1判断含有逻辑联结词的命题的真假数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词继续学习题型全突破2数学第一讲集合思路分析解析

7、数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词继续学习题型全突破3数学第一讲集合同理,当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.答案C数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词考法2由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围继续学习题型全突破4考法指导根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤:(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性;(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.数学第一讲集合考法示例2已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的

8、正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,则实数m的取值范围是.思路分析数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词继续学习题型全突破8数学第一讲集合数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词 返回目录题型全突破9【突破攻略】此类题目一般会出现“p或q”为真,“p或q”为假,“p且q”为真,“p且q”为假等条件,解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.p,q的真假有时是不确定的,需要讨论.但无论哪种情况,一般都是先假设p,q为真,求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即可.数学第一讲集合数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词考法3判断全称

9、命题与特称命题的真假继续学习题型全突破10考法指导1.全称命题真假的判断(1)要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,必须使p(x)对集合M中的每个元素x都成立;(2)要判定全称命题“xM,p(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.2.特称命题真假的判断(1)要判定特称命题“x0M,p(x0)”是真命题,只需找到集合M中的一个元素x0,使p(x0)成立即可;(2)要判定一个特称命题是假命题,需对集合M中的每一个元素x验证p(x)不成立.数学第一讲集合数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词继续学习题型全突破11

10、数学第一讲集合数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词继续学习题型全突破12数学第一讲集合答案D数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词返回目录题型全突破14【突破攻略】全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的证明,其中常用的方法为反证法,反证法的思想源于原命题与逆否命题同真同假.数学第一讲集合数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词考法4含有一个量词的命题的否定继续学习题型全突破16考法指导一般地,写含有一个量词的命题的否定,先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词,同时否定结论.数

11、学第一讲集合数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词继续学习题型全突破19数学第一讲集合解析 原命题是特称命题,“”的否定是“”,“”的否定是“”,因此该命题的否定是“xR,x2-2x+10”.答案C考法示例5命题p:xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是A.(0,4B.0,4C.(-,04,+)D.(-,0)(4,+)数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词继续学习题型全突破21数学第一讲集合思路分析 答案 D点评含有量词的命题的含参问题常将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题,从而根据函数性质、不等式等内容解决.数学第一

12、章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词能力大提升易混易错能力大提升1继续学习数学第一讲集合易错1“或”“且”“非”理解不准致误在判断含逻辑联结词的命题的真假时很容易因为理解不准确而出现错误,要正确掌握“或”“且”“非”的含义并借助真值表判断命题的真假.示例6已知命题p及命题q,则命题“pq”为假是命题“pq”为假的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词能力大提升2继续学习数学第一讲集合真假不确定;若命题“pq”为假,则命题p及命题q均为假,所以命题“pq”一定为假,所以命题“pq”为假是命题“pq”为假的必要不充

13、分条件.解析若命题“pq”为假,则命题p及命题q至少有一个为假,命题“pq”的答案B 点评可以借助集合的“交”“并”“补”运算来理解逻辑联结词“且”“或”“非”.同时注意符号“”“”的区别和其代表的意义.数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词返回目录能力大提升3数学第一讲集合对于含分式不等式的命题的否定,一定要注意,除了改变不等式的符号,还要加上分式无意义的情况,如果要彻底避免这类问题引发的错误,我们可以先求出命题为真时变量(参数)所表示的范围,再对范围进行否定.易错2含分式不等式的命题的否定数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词化学 有机化学基础（选修五）能力大提升4继续学习数学第一讲集合a无解.点评对于含分式不等式的命题的否定,有两种解法,一是先写出否定形式,再求范围,二是先求范围,再对范围进行否定,但解法一容易遗漏分式无意义的情况,推荐使用解法二进行解题.数学第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词