高三数学第六章 数列 第二讲 等差数列及其前n项和 理.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3考点3方法考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 考试大纲01 01 01 011.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域等差数列的判定、基本运算与性质【50%】全国,3,5分全国,16,5分全国,17,12分2016天津,18,132015北京,6,5分2014江苏,20,16分等差数列通

2、项公式与前n项和公式的应用【40%】全国,17,12分 全国,17,12分2016山东,18,12分2016北京,12,5分2015浙江,3,5分2014山东,19,12分2014北京,12,5分 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测预计高考仍会对本讲重点考查,一般是运用等差数列的性质求解数列的项与通项公式,前n项和最大、最小值等问题.题型既有选择题、填空题,又有解答题,分值512分.2.趋势分析预计2018年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点,重点考查运算能力与逻辑推理能力.命题趋势 数学 第六章第二讲 等差数列及

3、其前n项和 知识全通关知识全通关1考点1 等差数列继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 知识全通关2继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 4.等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,可得an=dn+(a1-d),如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q,其中p,q是常数.当p0时,(n,an)在一次函数y=px+q的图象上,即公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点.当p=0时,an=q,等差数列为常数列,此时数列的图象是平行于x轴的直线(或x轴)上的均匀排开的一群孤立的点.知识全通关4继续学习考点2

4、 等差数列的前n项和 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 知识全通关5继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 考点三等差数列的性质知识全通关6继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 知识全通关7【思维拓展】继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破考法1等差数列的判定与证明继续学习题型全突破1考法指导等差数列的判定与证明方法有以下四种:(1)定义法.an+1-an=d(常数)(nN*)或an-an-1=d(nN*,n2)an为等差数列.(2)等差中项法.2an+1=an+an+2(nN*)an为等差数列.(3)通项公式法.an=an+b(a,b

5、是常数,nN*)an为等差数列.(4)前n项和公式法.Sn=an2+bn(a,b为常数)数列an为等差数列.若判断一个数列不是等差数列,只需找出三项an,an+1,an+2,使得这三项不满足2an+1=an+an+2即可.但如果要证明一个数列是等差数列,则必须用定义法或等差中项法.数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 继续学习题型全突破2 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破3继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 返回目录题型全突破4 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 继续学习题型全突破5考法指导 等差数列运算的常见类型及解题策略:(1)求公差d或项数

6、n.在求解时,一般要运用方程思想.(2)求通项.a1和d是等差数列的两个基本元素.(3)求特定项.利用通项公式或等差数列的性质求解.(4)求前n项和.直接利用前n项和公式求解,或利用等差中项变相求解.考法二 等差数列的基本运算 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 继续学习题型全突破6 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破7【突破攻略】在求解数列基本量问题中主要使用的是方程思想,要注意公式使用时的准确性与合理性,更要注意运算的准确性.在遇到一些较复杂的方程组时,要注意整体代换思想的运用,使运算更加便捷.继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 考法指导 一般地,运

7、用数列性质,可以化繁为简、优化解题过程,但要注意性质运用的条件,等差数列的性质详见高考帮P167页考点3.题型全突破8继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 考法3 等差数列的性质的应用考法示例4(1)设数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于A.0B.37C.100D.-37(2)等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值是A.20B.22C.24D.-8题型全突破9继续学习思路分析两个等差数列对应项的和组成的数列也是等差数列,则(1)易求.对于(2)只需利用等差数列的性质找出未知与已知的关系即可轻松获

8、解.解析(1)设an,bn的公差分别为d1,d2,则(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2,所以an+bn为等差数列.又a1+b1=a2+b2=100,所以an+bn为常数列.所以a37+b37=100.(2)因为a1+3a8+a15=5a8=120,所以a8=24,所以2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.答案(1)C(2)C 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破10继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破11继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破12继续学习 数学

9、第六章第二讲 等差数列及其前n项和 考法4 等差数列的前n项和及其最值题型全突破13继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 返回目录题型全突破14 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 继续学习题型全突破15 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破16继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 题型全突破17【突破攻略】求解数列前n项和的最值时,无论是利用Sn还是利用an来求,都要注意n的取值的限制,在利用不等式(组)求解时,不能漏掉不等式(组)中的等号.继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 能力大提升思想方法 巧用三点共线解等差数列问题能力大提升1继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 能力大提升2返回目录 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 能力大提升3继续学习 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和 继续学习能力大提升4 数学 第六章第二讲 等差数列及其前n项和