高三数学第3章 导数及其应用 第一讲 导数的概念及计算 文.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2方法1方法2易混易错考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学 第三章第一讲导数的概念及计算考试大纲01 01 01 01考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区导数的计算【40%】全国,14,5分全国,16,5分全国,12,5分2015天津,11,5分2015四川,21,14分导数的几何意义【40%】全国,20()全国,16,5分全国,14,5分全国,16,5分全国,21,12分2016北京,20()2015山东,20,13分2014江苏

2、,11,5分2014北京,20,13分数学 第三章第一讲导数的概念及计算考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点点预测(1)高考命题的热点仍然是根据导数的几何意义求解切线方程,但命题形式比较灵活,综合性较强.(2)导数的运算渗透到与导数相关的每一个考题之中,单独考查导数计算的问题仍然较少.多为选择题或解答题的一问,分值约为5分.2.趋势分析分析预计2018年,利用导数的几何意义求曲线切线的斜率仍是高考的热点.命题趋势数学 第三章第一讲导数的概念及计算知识全通关知识全通关1考点一导数的概念继续学习_数学 第三章第一讲导数的概念及计算知识全通关2继续学习(3)导函数定义中的区间一般指开区间,因

3、为开区间端点处不一定有改变量(右端点无增量,左端点无减量).2.导数的几何意义与物理意义(1)导数的几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率k,即k=f(x0).(2)导数的物理意义:瞬时速度是路程函数相对于时间的瞬时变化率,瞬时加速度是速度函数相对于时间的瞬时变化率.数学 第三章第一讲导数的概念及计算知识全通关3继续学习【名师提醒】1.求曲线在某点处的切线时,要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点,即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程,利用这种方法可以确定一些未知的常数.2.函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f

4、(x)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的.数学 第三章第一讲导数的概念及计算知识全通关4考点二导数的计算1.基本初等函数的导数公式继续学习基本初等函数导函数f(x)=C(C为常数)f(x)=0f(x)=xn(nQ*)f(x)=nxn-1f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=-sinxf(x)=exf(x)=exf(x)=ax(a0,a1)f(x)=axlnaf(x)=lnxf(x)=logax(a0,a1)数学 第三章第一讲导数的概念及计算知识全通关5继续学习数学 第三章第一讲导数的概念及计算知识全通关63.复合函数的导数复合函数对自变量的导数等于已知

5、函数对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数的乘积.设y=f(u),u=g(x),则y=f(u)g(x),其中f(u)与g(x)有意义.继续学习数学 第三章第一讲导数的概念及计算知识全通关7【名师提醒】1.中学阶段不涉及较复杂的复合函数的求导问题,一般研究y=f(ax+b)型复合函数的求导.2.导数的加法与减法法则,可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形,即u(x)v(x)w(x)=u(x)v(x)w(x).3.复合函数的求导,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量,对哪个变量求导.一般地,如果所设中间变量可直接求导,就不必再选中间变量.继续学习数学

6、 第三章第一讲导数的概念及计算题型全突破考法一导数的计算继续学习题型全突破1考法指导1.求函数导数的总原则:先化简解析式,再求导.具体方法:(1)遇到连乘积的形式,先展开化为多项式形式,再求导;(2)遇到根式形式,先化为分数指数幂,再求导;(3)遇到复杂分式,先将分式化简,再求导;(4)遇到三角函数形式,先利用三角恒等变形转化为和或差的形式,再求导.2.复合函数求导时,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元.3.对解析式中含有导数值的函数,即解析式类似f(x)=f(x0)+sinx+ln|x|(x0为常数)的函数,解决这类问题的关键是明确f(x0)是常数,其导数值为0.因此先求导数f(

7、x),令x=x0,即可得到f(x0)的值,进而得到函数解析式,求得所求导数值.数学 第三章第一讲导数的概念及计算继续学习题型全突破2数学 第三章第一讲导数的概念及计算继续学习题型全突破3数学 第三章第一讲导数的概念及计算题型全突破4继续学习考法示例22016天津高考已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为.思路分析先求出已知函数f(x)的导函数f(x),再把x=0代入即可求得结论.解析由题意得f(x)=(2x+3)ex,则f(0)=3.数学 第三章第一讲导数的概念及计算继续学习题型全突破5考法指导1.根据切线的性质求参数值由已知曲线上一点P(x0,y0)

8、处的切线与已知直线的关系(平行或垂直),确定该切线的斜率k,然后利用导数的几何意义得到k=f(x0),进一步求得倾斜角或有关参数的值.2.求曲线y=f(x)的切线方程求切线方程问题主要有以下两种类型:类型1求“在”曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)处的切线方程(高考常考类型),则点P(x0,y0)为切点,当切线斜率存在(即函数f(x)在x0处可导)时,切线斜率为k=f(x0),有唯一的一条切线,对应的切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0);当切线斜率不存在时,对应的切线方程为x=x0.类型2求“过”曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)的切线方程,则切线经过点P,点P可以是切点,也可以

9、不是切点,这样的直线可能有多条.解决问题的关键是设切点,利用考法二导数的几何意义的应用数学 第三章第一讲导数的概念及计算题型全突破6继续学习数学 第三章第一讲导数的概念及计算题型全突破7继续学习考法示例3已知函数f(x)=(x2+ax-1)ex(其中e是自然对数的底数,aR),若f(x)在(0,f(0)处的切线与直线x+y-1=0垂直,则a=A.1B.-1C.2D.-2 思路分析先根据导数的运算求出函数f(x)的导函数,再根据导数的几何意义求出曲线在(0,f(0)处的切线斜率,然后根据已知两直线垂直的条件列出方程即可求出a值.解析f(x)=(x2+ax-1)ex+(x2+ax-1)(ex)=(

10、2x+a)ex+(x2+ax-1)ex=x2+(a+2)x+(a-1)ex,故f(0)=02+(a+2)0+(a-1)e0=a-1.因为f(x)在(0,f(0)处的切线与直线x+y-1=0垂直,故f(0)=1,即a-1=1,解得a=2.答案C数学 第三章第一讲导数的概念及计算继续学习题型全突破8数学 第三章第一讲导数的概念及计算题型全突破9继续学习高考对导数几何意义的命题重点一般是:先利用已知条件确定函数解析式,然后求解曲线在某点处的切线方程.该类问题综合考查函数解析式的求解、导数的几何意义、直线方程的求解.【突破攻略】数学 第三章第一讲导数的概念及计算能力大提升能力大提升1继续学习求解导数问

11、题最有效的两种解题方法方法1 公式法利用导数公式和运算法则求导数的方法为公式法,其基本的解题步骤是:第一步,用公式,运用导数公式和运算法则对所给函数进行求导;第二步,得结论;第三步,解后反思._思想方法数学 第三章第一讲导数的概念及计算能力大提升2继续学习数学 第三章第一讲导数的概念及计算能力大提升3继续学习【温馨提示】当函数中既有复合函数求导,又有函数的四则运算时,要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则.同时需要注意,复合函数的求导原则是从外层到内层进行,不要遗漏.数学 第三章第一讲导数的概念及计算能力大提升4方法2 构造法有些与函数有关的问题无法直接用导数来处理的

12、,需要构造新的函数进行解决,这样的方法称为构造法,其基本的解题步骤是:第一步,构造函数,对要求的函数进行变形,或构造一个新的函数;第二步,运用公式,对变形后的函数或新构造的函数运用导数公式和运算法则进行求导;第三步,得出结论.继续学习数学 第三章第一讲导数的概念及计算能力大提升5继续学习数学 第三章第一讲导数的概念及计算返回目录能力大提升6【归纳总结】要证明f(x)g(x),x(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),如果F(x)0,则F(x)在(a,b)内是增函数,同时F(a)0,则有x(a,b)时,F(x)0,即证明了f(x)g(x).同理,证明f(x)g(x),但要注意,此法中所构造的函数F(x)在给定区间内应是单调的.数学 第三章第一讲导数的概念及计算混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误能力大提升7继续学习易混易错数学 第三章第一讲导数的概念及计算能力大提升8继续学习数学 第三章第一讲导数的概念及计算1.对于曲线切线方程问题的求解,对曲线的求导是一个关键点,因此求导公式,求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.2.对于已知的点,应先确定其是不是曲线的切点,进而选择相应的方法求解.能力大提升9继续学习【易错提醒】数学 第三章第一讲导数的概念及计算