高三数学第4章 三角形 解三角形 第三讲 三角恒等变换 文.ppt

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1、目 录 Contents考情精解读考点A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3专题探究考点5考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1 数学 第四章第三讲 三角恒等变换考试大纲01 01 01 011.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国20

2、15全国2014全国自主命题地区三角恒等变换【20%】全国,6,5分全国,14,5分2016浙江,11,6分2016浙江,16,14分2016江苏,14,5分2016山东,17,12分2015江苏,8,5分2015江苏,14,5分2014山东,12,5分2014江苏,5,5分2014江苏,15,14分2014天津,16,13分2014四川,17()数学 第四章第三讲 三角恒等变换考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测和差角公式、二倍角公式是高考的热点,常与三角函数式的求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题,又有解答题,难度适中,主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力.2.趋势分析预

3、测2018年高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点,高考复习时应引起足够的重视.命题趋势 数学 第四章第三讲 三角恒等变换知识全通关知识全通关1考点一三角恒等变换继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换知识全通关2继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换【规律总结规律总结】知识全通关3继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换知识全通关4继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换【规律总结】继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换知识全通关5【规律总结】继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换知识全通关6题型全突破考法一 三角函数式的化简问题 继续学习题型全突破1考法指导1.化简原

4、则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的转化,再使用公式.(2)二看“函数名”,看函数名之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”.(3)三看式子“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.2.化简要求(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少;(2)式子中的分母尽量不含三角函数;(3)尽量使被开方数不含三角函数等.3.化简方法(1)异名化同名;(2)异次化同次;(3)复杂角化简单角;(4)切化弦,三角公式的正用、逆用.数学 第四章第三讲 三角恒等变换继续学习题型全

5、突破2 数学 第四章第三讲 三角恒等变换继续学习题型全突破3 数学 第四章第三讲 三角恒等变换继续学习题型全突破4考法指导一般所给出的角都是非特殊角,直接求很难,但非特殊角与特殊角总有一定的关系,解题时,要利用其关系,结合公式转化为特殊角求解.考法二 三角函数的给角求值问题 数学 第四章第三讲 三角恒等变换继续学习题型全突破5 数学 第四章第三讲 三角恒等变换题型全突破6【突破攻略】继续学习给角求值问题一般是式子中已含有已知角,但很多不是特殊角,解决这类问题的基本思路有:(1)化非特殊角为特殊角;(2)化为正负相消的项,消去后求值;(3)化分子分母使之出现公约数,约分后求值.数学 第四章第三讲

6、 三角恒等变换 考法三 三角函数的给值求值问题题型全突破7继续学习考法指导给值求值”即给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系.解三角函数的给值求值问题的基本步骤:(1)先化简所求式子或所给条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系;(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.数学 第四章第三讲 三角恒等变换题型全突破8继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换题型全突破9继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换题型全突破10【突破攻略】继续学习给值求值问题一般是将待求式子化简整理,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相

7、应角的三角函数值,代入即可.数学 第四章第三讲 三角恒等变换 考法四 三角函数的给值求角问题题型全突破11继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换 题型全突破12继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换题型全突破14继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换题型全突破15【突破攻略】继续学习对角的范围的限定是求角问题中的难点,一般来说对角的范围的限定可从以下两方面进行:(1)题目给定的角的范围;(2)利用给定的各个三角函数值来限定,如由三角函数值的正负可挖掘出角的范围,也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围.数学 第四章第三讲 三角恒等变换 考法五 已知asin+bsin(

8、cos)=c的求值问题题型全突破16继续学习考法指导对于形如asin+bsin=c和asin+bcos=c的正、余弦的条件式,通过平方可得到乘积项sin sin 和sin cos,再结合恒等式sin2+cos2=1消去平方项,使之与两角和与差的三角公式相符合,总之,“平方相加”是基本方法.数学 第四章第三讲 三角恒等变换 题型全突破17继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换 题型全突破18继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换能力大提升三角恒等变换的综合问题能力大提升1继续学习 数学 第四章第三讲 三角恒等变换能力大提升2返回目录 数学 第四章第三讲 三角恒等变换能力大提升2返回目录

9、数学 第四章第三讲 三角恒等变换返回目录能力大提升32.三角恒等变换与三角形的综合三角恒等变换经常出现在解三角形中,与正弦定理、余弦定理相结合,综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等,是高考热点内容.根据所给条件解三角形时,主要有两种途径:(1)利用正弦定理把边的关系化成角,因为三个角之和等于,可以根据此关系把未知量减少,再用三角恒等变换化简求解;(2)利用正弦、余弦定理把边的关系化成角的关系,再用三角恒等变换化简求解.数学 第四章第三讲 三角恒等变换返回目录能力大提升4 数学 第四章第三讲 三角恒等变换返回目录能力大提升5 数学 第四章第三讲 三角恒等变换返回目录能力大提升63.三角恒等变换与向量的综合三角恒等变换与向量的综合问题是高考中经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2,abx1y2=x2y1,abx1x2+y1y2=0,把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数、解三角形等知识的运用.数学 第四章第三讲 三角恒等变换返回目录能力大提升7 数学 第四章第三讲 三角恒等变换返回目录能力大提升8 数学 第四章第三讲 三角恒等变换